非线性规划.doc

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1、非线性规划问题目前还没有合适各种问题形式的一般算法，现有的各个算法都有特定的适用范围，带有一定的局限性.实际问题中绝大多数都是有约束的优化问题.目前，求解带约束条件的非线性问题的常见方法是，将约束问题化为无约束问题，将非线性规划问题化为线性规划问题，以及将复杂问题化为较简单的问题的其他方法.利用一般迭代法解决无约束非线性规划问题.2 非线性规划问题 非线性规划的一般（标准）形式： minf(x) (2.1) 式中变量需满足：s.t. (2.2) 其中，x为n维欧式空间中的向量，称为决策向量，f（x）为目标函数，称为约束条件.，f(x)中至少有一个是关于决策变量的非线性函数关系式.同理，决策变量

2、、目标函数、约束条件构成了非线性规划问题的三要素.通常，非线性规划是指非线性约束优化，但只要目标函数是非线性的，也可以讨论无约束优化问题1.2.1 一般迭代法 迭代法发的一般形式，Ax=b改写成x=Hx+g，H为矩阵g 向量而定义向量序列; , 为迭代序列而向量总是由方向和长度确定，即向量总可以写成 （k=1,2,.）其中为一个向量，为一个实数，称为步长，即可由及唯一确定2.2.2 梯度法f(x)具有一阶连续偏导数，它存在极小点X*。X(k)表示极小点的第k次近似，为了求其第k+次近似X(k+1)，在X(k)点沿方向P(k)作射线 我们不妨设P(k)的模一定。当P(k)与f(X(k)同向，即取P(k)为梯度方向时,=0,cos=1, f(X(k)TP(k)最大；当P(k)与f(X(k)反向时, =1,cos=0, f(X(k)TP(k)0.000001 p=-g/norm(g); t=1.0;f=detaf(x+t*p); while ff0 t=t/2;f=detaf(x+t*p); endx=x+t*pf0,g=detaf(x)End