_实际问题与一元二次方程(1).ppt

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1、 同一元一次方程，二元一次方程（组）等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。本节课将讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。列方程解应用题的步骤是什么？一一传传十十,十十传传百百,百百传传千千万千千万有一个人患了流感有一个人患了流感,经过两轮传染后有经过两轮传染后有121人患了人患了流感流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析分析:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x人人开始有一人患了流感开始有一人患了流感,第一轮第一轮:他传染了他传染了x人人,第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第一轮的第一轮的传

2、染源传染源第一轮后共有第一轮后共有_人患了流感人患了流感.第二轮的第二轮的传染源传染源第二轮第二轮:这些人中的每个人都又传染了这些人中的每个人都又传染了x x人人,第二轮后共有第二轮后共有_人患了流感人患了流感.x+1x+11+x+x(x+1)=(x+1)2列方程得列方程得1+x+x(x+1)=121x=10;x=-12注意:1,此类问题是传播问题此类问题是传播问题.2,计算结果要符合问题的实际意义计算结果要符合问题的实际意义.思考思考:如果按照这样的传播速度如果按照这样的传播速度,三轮后三轮后有多少人患流感有多少人患流感?121+10121=13311.某种植物的主干长出若干数目的支干某种植

3、物的主干长出若干数目的支干,每个支干每个支干又长出同样数目的小分支又长出同样数目的小分支,主干主干,支干和小分支的支干和小分支的总数是总数是91,每个支干长出多少小分支每个支干长出多少小分支?主主干干支干支干支干支干小小分分支支小小分分支支小小分分支支小小分分支支xxx1解解:设每个支干长出设每个支干长出x个小分支个小分支,则则1+x+xx=91即即解得解得,x1=9,x2=10(不合题意不合题意,舍去舍去)答答:每个支干长出每个支干长出9个小分支个小分支.2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？两年前生产一吨甲种药品的成本是两年前生产一吨甲种药品

4、的成本是5000 元元,生产生产一吨乙种药品的成本是一吨乙种药品的成本是6000元元,随着生产技术的随着生产技术的进步进步,现代生产一吨甲种药品的成本是现代生产一吨甲种药品的成本是3000元元,生生产一吨乙种药品的成本是产一吨乙种药品的成本是3600元元,哪种药品成本哪种药品成本的年平均下降率较大的年平均下降率较大?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额甲种药品成本的年平均下降额_ 乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额_显然显然,_种药品成本的年平均下降额较大种药品成本的年平均下降额较大.但但:年平均下降额年平均下降额(元元)等于年平均下降率等于年平均下降率(百分比百分比)吗？吗

5、？分析分析:乙种药品成本的年平均下降额较大乙种药品成本的年平均下降额较大,是否它是否它 的年平均下降率也较大的年平均下降率也较大?请大家计算看看请大家计算看看.设乙种药品的年平均下降率为设乙种药品的年平均下降率为x，则一年后乙，则一年后乙种药品成本为种药品成本为_两年后乙种药品成本为两年后乙种药品成本为_甲种药品成本的年平均下降率是多少？甲种药品成本的年平均下降率是多少？请比较两种药品成本的年平均下降率。请比较两种药品成本的年平均下降率。思考思考:经过计算经过计算,你能得出什么结论你能得出什么结论?成本下降额较成本下降额较大的药品大的药品,它的成本下降率一定也较大吗它的成本下降率一定也较大吗?

6、应该怎样全面地比较几个对象的变化状况应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?类似地类似地 这种增长率的问题在这种增长率的问题在实际生活普遍存在实际生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式 若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或或降低降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后的量是次后的量是A,则则它们的数量关系可表示为它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取“+”,降低取降低取“”1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产量为三月的总产量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=7

7、20 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某乡无公害蔬菜的产量在两年内从某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到吨增加到35吨吨.设设这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为这两年无公害蔬菜产量的年平均增长率为x,根据题意根据题意,列列出方程为出方程为 _.3.商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两

8、个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ，不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意：（1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 用用 直接开平方法直接开平方法这里要特别注意:在列一元二次方程解应在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的以要检验这两个根是否符合实际问题的要求要求 列一元二次方程解应用题的步骤与列列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答