九年级数学二次函数1(1).ppt

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1、喷泉（喷泉（2）焰火焰火(1)(1)列出下列函数的解析式列出下列函数的解析式;想一想想一想6 6(1)(1)圆的面积圆的面积A A是它半径是它半径r r的函数的函数;(2)(2)如图如图,利用成直角的墙角利用成直角的墙角,用用20m20m长的栅栏围长的栅栏围成一个矩形的小花园成一个矩形的小花园,花园面积花园面积S(mS(m2 2)是它一边是它一边长长a(ma(m)的函数的函数;(3)(3)正方形中圆的半径是正方形中圆的半径是4cm,4cm,阴影面积阴影面积Q(cmQ(cm2 2)是正方形的边长是正方形的边长x(cmx(cm)的函数的函数;(4)(4)某种药品现价每盒某种药品现价每盒2626元元

2、,计划两年内每年的计划两年内每年的降价率为降价率为p,p,那么那么,两年后这种药品每盒的价格两年后这种药品每盒的价格M(M(元元)是年降价率是年降价率p p的函数的函数.S Sa a (5)某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。（1）问题中有哪些变量？其中那些事自变量？那些是因变量？思考思考n n（2）假设果园增种X棵橙子树，那么果园共有多少课橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？n n（3）如果果园的橙子总产量为Y个那么请你写出X和Y之

3、间的 关系式。n(2)观察所列出的解析式观察所列出的解析式,它们有什么共它们有什么共n 同的特点同的特点?这些解析式可以用怎样的这些解析式可以用怎样的 n 式子来概括式子来概括?想一想想一想6 6这些式子有以下特点：这些式子有以下特点：n（1）右边是整式n（2）自变量的最高次数是2n（3）二次项系数不为0一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数，是常数，且且a0a0)的函数叫做的函数叫做二次函数二次函数其中其中,ax,ax2 2叫二次项，叫二次项，a a叫做二次项系数叫做二次项系数bxbx叫做一次项，叫做一次项，b b叫做一次项系数叫做一

4、次项系数c c叫做常数项叫做常数项注意：注意：n n任何一个二次函数的 表达式，都可以化成y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数，且是常数，且a0a0)的形式，因此把的形式，因此把y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c(a,b,c(a,b,c是常数，且是常数，且a0a0)叫叫做二次函数的一般形式。做二次函数的一般形式。n n在一般形式中，只有a0时，时，y=ax2+bx+c才是二次函数。当才是二次函数。当a=0 b 0时，是一次函时，是一次函数。若数。若b=0，则，则y=c是一个常函数。是一个常函数。n二次函数中自变量二次函数中自变量X的取值范围是全体实数。的

5、取值范围是全体实数。ny=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的几种不同的几种不同表示形式表示形式:n(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).n(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).n(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).例例1.1.判断下列解析式中判断下列解析式中,哪些是二次函数哪些是二次函数?为什么为什么?是的指出二次项和一次项的系是的指出二次项和一次项的系数及常数项数及常数项.思考思考n如何判断一个函数式二次函数n（1）右边是整式n（2）自变量的最高次数是2n（3）二次项系数不为0例例2.2.已已知知:如如图图,一一个个边边长长为为8cm8cm的的正正方方形形,把把

6、它它的的边边长长延延长长pcmpcm后后得得到到一一个个新新的的正正方方形形,那那么么,周周长长增增大大的的部部分分C(cmC(cm)和和面面积积增增大大的的部部分分Q(cmQ(cm2 2)分分别别是是p(cmp(cm)的的函函数数.求求出出这这两两个个函函数数的的解解析析式式,并并判判断断它它们们的的类类型型,如如果果是是二二次次函函数数,写写出出解解析析式式中中a a、b b、c c的的值值.8 8p p(2)(2)当当k k取何值时取何值时,函数函数 是是一次函数一次函数;二次函数二次函数.(1)(1)已知二次函数已知二次函数 ,求求m m的值的值.随堂练习随堂练习7 7圆的半径是圆的半

7、径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时,圆的圆的面积增加面积增加ycmycm.（1 1）写出写出y y与与x x之间的函数关系表达式；之间的函数关系表达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm,1cm,2cm 2cm时时,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？随堂练习随堂练习7 7n n定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题:小结小结 拓展拓展w1.1.定义：一般地定义：一般地,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数.w2.y=ax2.y=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形的几种不同表示形式式:w(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).w(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).w(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0).w 3.3.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式,自变量自变量x x的最高的最高次数是二次次数是二次,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.