3223指数函数(3)课件.ppt

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1、3.2.2.3指数函数指数函数(3)孙爱阳孙爱阳 1指数函数的性质及应用；指数函数的性质及应用；2指数型函数的草图及其变换规律指数型函数的草图及其变换规律学习目标学习目标y=ax(a1）y=ax(0a0 x0时，时，y1.y1.当当x0 x0时，时，0y1.0y0 x0时，时，0y1,0y1,当当x0 x1.y1.xyoxyo(0,1)(0,1)复习回顾复习回顾(6)(6)函数函数 与与 的图象关于的图象关于y y轴对称轴对称问题问题1:画出指数函数画出指数函数y=ax的草象的草象,并口述其性质并口述其性质.返回复习回顾复习回顾 在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y=2x,y=2x+2,y=

2、2x2的图象的图象,观察三个图象有何关系观察三个图象有何关系?能得到什么结论能得到什么结论?y=ax y=axh(h0)向左向左(或右或右)平移平移h个单位个单位左加右减左加右减更一般地更一般地:y=f(x)y=f(xh)(h0)向左向左(或右或右)平移平移h个单位个单位左加右减左加右减电脑画图电脑画图知识点知识点2、图像平移、翻折、对称、图像平移、翻折、对称 说明下列函数的图象与指数函数说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关的图象的关系，并画出它们的示意图：系，并画出它们的示意图：(1)y=2x2(2)y=2x2注：注：(1)函数图象进行平移变换的一般规律：函数图象进行平移变换的一般

3、规律：左右平移：左右平移：yf(x)yf(xk)(当当k0时，向左平移，反之向时，向左平移，反之向右平移右平移)；上下平移：上下平移：yf(x)yf(x)h(当当h0时，向上平移，反之向时，向上平移，反之向下平移下平移)(2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移平移知识点知识点2、图像平移、翻折、对称、图像平移、翻折、对称1、画出图像并探讨与的关系变式练习变式练习11函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于y

4、轴对称；轴对称；3函数函数yf(x)的图象与到函数的图象与到函数yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称关于关于Y轴对称轴对称关于关于X轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称 2、作出函数、作出函数 图像，求它定义域、值域图像，求它定义域、值域,并探讨并探讨 与与 图像的关系图像的关系.yxo变式练习变式练习23函数函数yf(|x|)的图象是保留的图象是保留yf(x)的图象上位于的图象上位于y轴右侧部分，轴右侧部分，而将位于而将位于y轴右侧部分作关于轴右侧部分作关于y轴对称变换；轴对称变换；将将y轴右侧的部分翻折到轴右侧的部分翻折到y轴左侧轴左侧思考：y=a的解的个数 作出函数作出函数 图

5、像，求它定义域、值域图像，求它定义域、值域,并探讨并探讨 与与 图像的关系图像的关系.解：解：定义域：定义域：x R值值 域：域：变式练习变式练习23、画出图像。并探讨与的关系变式练习变式练习35y|f(x)|的图象是保留函数的图象是保留函数yf(x)的图象上位于的图象上位于x轴上方部分，轴上方部分，而将位于而将位于x轴下方部分作关于轴下方部分作关于x轴对称变换；轴对称变换；思考：y=a的解的个数平移变换：平移变换：对称变换：对称变换：完全对称变换：完全对称变换：1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)的图象关于的图象关于x轴对称；轴对称；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与

6、函数yf(x)的图象关于的图象关于y轴对称；轴对称；3函数函数yf(x)的图象与到函数的图象与到函数yf(x)的图象关于原点对称的图象关于原点对称1函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(xa)的图象关系为左右平移；的图象关系为左右平移；2函数函数yf(x)的图象与函数的图象与函数yf(x)a的图象关系为上下平移；的图象关系为上下平移；局部对称变换：局部对称变换：1y|f(x)|的图象是保留函数的图象是保留函数yf(x)的图象上位于的图象上位于x轴上方部分，轴上方部分，而将位于而将位于x轴下方部分作关于轴下方部分作关于x轴对称变换；轴对称变换；2函数函数yf(|x|)的图象是保留的图象

7、是保留yf(x)的图象上位于的图象上位于y轴右侧部分，轴右侧部分，而将位于而将位于y轴右侧部分作关于轴右侧部分作关于y轴对称变换；轴对称变换；注：任一偶函数注：任一偶函数yf(x)都可以表示为都可以表示为yf(|x|)形式形式自主归纳自主归纳1、(1)将函数将函数f(x)3x的图象向右平移的图象向右平移3个单位，再向下平移个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数个单位，可以得到函数 的图象的图象(2)将函数将函数f(x)3-x的图象向右平移的图象向右平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数个单位，可以得到函数 的图象的图象(3)将函数将函数 f(x)2图象先向左平移图象

8、先向左平移2个单位，再向下个单位，再向下平移平移1个单位所得函数的解析式是个单位所得函数的解析式是 (4)对任意的对任意的a0且且a1，函数，函数ya2x-1的图象恒过的图象恒过的定点为的定点为 ，函数函数ya2x1的图象恒过的图象恒过的定点的坐标是的定点的坐标是 自主展示自主展示23、利用图象判断方程利用图象判断方程2x=2x+1有几个解有几个解?观看演示观看演示自主展示自主展示2自主展示自主展示2 能力提升能力提升2 2、设、设a a0,0,f f(x x)=)=是是R R上的偶函数上的偶函数.（1 1）求）求a a的值；的值；（2 2）求证：）求证：f f(x x)在（在（0 0，+）上

9、是增函数）上是增函数.（1 1）解解 f f（x x）是是R R上的偶函数，上的偶函数，f f（-x x）=f f（x x），），2 2分分 =0=0对一切对一切x x均成立，均成立，4 4分分 a a-=0-=0，而，而a a0,0,a a=1.=1.6 6分分能力提升能力提升（2 2）证明证明 在在（0 0，+)+)上任取上任取x x1 1、x x2 2，且，且x x1 1x x2 2,8,8分分则则f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)=e)=ex x +=(e=(ex x -e-ex x )1010分分x x1 1x x2 2,e,ex x e ex x ,有有e ex x

10、 -e-ex x 0.0.x x1 10,0,x x2 20,0,x x1 1+x x2 20,e0,ex x +x x 1,1,1212分分 -1-10.0.f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)0 0,即即f f(x x1 1)f f(x x2 2),),故故f f(x x)在（在（0,+0,+）上是增函数）上是增函数.1414分分归纳总结：归纳总结：对于含参数的函数，若其具有奇偶性，则可对于含参数的函数，若其具有奇偶性，则可根据定义建立恒等式，通过分析系数得到关于参数的方程或根据定义建立恒等式，通过分析系数得到关于参数的方程或方程组，求出即可；而单调性多与参数的取值有关，应根

11、据方程组，求出即可；而单调性多与参数的取值有关，应根据情况进行分类讨论情况进行分类讨论.1211122121指数函数的性质及应用；指数函数的性质及应用；2指数型函数的草图及其变换规律指数型函数的草图及其变换规律目标达成目标达成再见再见!1 1、求下列函数的求下列函数的单调递增区增区间：（1）y=(2)y=2.当堂检测当堂检测解解 （1 1）函数的定义域为函数的定义域为R R.令令u u=6+=6+x x-2-2x x2 2,则则y y=.=.二次函数二次函数u u=6+=6+x x-2-2x x2 2的对称轴为的对称轴为x x=,=,在区间在区间 上，上，u u=6+=6+x x-2-2x x2 2是减函数，是减函数，又函数又函数y y=是减函数，是减函数，函数函数y y=在在 上是增函数上是增函数.故故y y=的单调递增区间为的单调递增区间为 .