35函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、3.5函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 一一般般地地，如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x，都都有有_，那那么么函函数数f(x)就就叫叫做做偶偶函数函数 一一般般地地，如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x，都都有有_，那那么么函函数数f(x)就就叫叫做做奇奇函数函数 奇函数的图象关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称1奇、偶函数的概念奇、偶函数的概念f(x)f(x)f(x)f(x)忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 (1)奇奇

2、函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上的的单单调调性性_，偶偶函函数数在在关关于于原原点点对对称称的的区区间间上上的的单单调调性性_ (2)在公共定义域内，在公共定义域内，两两个个奇奇函函数数的的和和是是_，两两个个奇奇函函数数的的积是偶函数；积是偶函数；两个偶函数的和、积都是两个偶函数的和、积都是_；一个奇函数，一个偶函数的积是一个奇函数，一个偶函数的积是_2奇、偶函数的性质奇、偶函数的性质相反相反相同相同奇函数奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数忆忆 一一 忆忆 知知 识识 要要 点点 (1)周期函数：对于函数周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一，如果存在一个非零常数个非零常数

3、T，使得当，使得当x取定义域内的任何值时，取定义域内的任何值时，都有都有f(xT)_，那么就称函数，那么就称函数yf(x)为周为周期函数，称期函数，称T为这个函数的周期为这个函数的周期 (2)最最小小正正周周期期：如如果果在在周周期期函函数数f(x)的的所所有有周周期期中中_的的正正数数，那那么么这这个个最最小小正正数数就叫做就叫做f(x)的最小正周期的最小正周期.3周期性存在一个最小存在一个最小f(x)1.（2010广东卷）若函数f（x）3x3x与g（x）3x3x的定义域均为R，则（）A.f（x）与g（x）均为偶函数B.f（x）为奇函数，g（x）为偶函数C.f（x）与g（x）均为奇函数D.f（x）为偶函数，g（x）为奇函数主页主页 3.45 6.定义在定义在2,2上的偶函数上的偶函数f(x),当当x0时时,f(x)单调递减单调递减,若若 f(1-m)f(m)成立成立,求求 m的取值的取值范围范围_ 8.10.判判断断函函数数的的周周期期只只需需证证明明f(xT)f(x)(T0)便便可可证证明明函函数数是是周周期期函函数数，且且周周期期为为T，函函数数的的周周期期性性常常与与函函数数的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题的其他性质综合命题，是高考考查的重点问题 B()B()