基于动态规划下最优停时方法的多目标公司兼并次序及时.pdf

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1、 第 21 卷 第 1 期 2012年 1 月系统管理学报Journal of Systems&ManagementVol.21 No.1 Jan.2012 文章编号:1005-2542(2012)01-0034-08基于动态规划下最优停时方法的多目标公司兼并次序及时机选择扈文秀,张 涛,穆庆榜(西安理工大学 经济与管理学院,西安 710054)=摘要 基于动态规划思想,使用最优停时方法研究了不确定的市场条件下,企业依次兼并两家目标公司的兼并次序和兼并时机问题。通过假设实现协同效应所需时间服从负指数分布来表征兼并后的整合风险,基于此建立了序贯兼并的最优停时模型,分析了沉没成本分阶段支付对序贯兼

2、并决策的影响,并确定了扩张型序贯兼并的次序选择原则。研究发现,最佳兼并时机随着整合风险的增加而推迟;对于扩张型序贯兼并而言,兼并次序选择取决于沉没成本、谈判能力、企业规模、兼并协同度和整合风险等因素的权衡;分期逐额支付沉没成本能够提高企业的兼并积极性,加速兼并的实施。关键词:序贯兼并;兼并次序;兼并时机;最优停时中图分类号:F 830 文献标识码:ASequencing and Timing of Mult-i Targets Mergers based onOptimal Stopping by Dynamic ProgrammingH U Wen-xiu,ZH AN G Tao,M U Q

3、ing-bang(School of Business Administration,Xian University of Technology,Xi.an 710054,China)=Abstract We study the sequencing and timing of dua-l targets merges based on optimal stopping by dy-namic programming.Assuming the time needed to realize the synergies is exponentially distributed to re-pres

4、ent the consolidation risk,we build an optimal stopping model of sequential mergers,and analyze theeffect of sunk costs on sequential merge decision.The results show that the optimal timing of sequentialmerges is delayed when the consolidation has high risks,moreover,in respect of the expanded seque

5、ntialmerges,the sequence of merges is determined by the tradeoff among such factors as the cost,bargainingpower,scale,synergic degree and consolidation risk.It is also shown sunk costs paid may boost the bid-ding enthusiasm and accelerate the mergers.Key words:sequential mergers;order of mergers;tim

6、ing of mergers;optimal stopping收稿日期:2010-09-03 修订日期:2011-04-20基金项目:国家自然科学基金资助项目(70973096);国家博士点基金资助项目(200964118110010);陕西省高校重点学科专项资金建设项目资助作者简介:扈文秀(1964-),女,博士,教授,博士生导师。研究方向为金融工程与风险管理。E-mail:hwxsxj 企业兼并作为一项高风险、高收益的战略投资行为,具有成本的不可逆性和投资的可延迟性,由此决定了企业兼并具有期权特性 1。兼并的期权特性实质上是兼并目标公司所创造的利润来自于对未来兼并投资机会的选择,这赋予了主

7、并企业选择兼并时机的柔性决策权力。兼并时机的抉择是一项极度复杂的系统工程,它不仅影响到兼并的可行性和兼并的利益分配,而且还影响到兼并后的企业价值,最佳的兼并时机可以使兼并收益达到最大化,因此,兼并时机抉择至关重要。国内外学者围绕企业兼并时机问题展开了重点研究。Lambrech 2最先使用实物期权方法,研究了以追求规模经济为目的的横向兼并时机问题,研究表明,兼并最佳时机仅仅发生在经济扩张期。A-lvarez等 3考虑到并购后的资产剥离过程,最早结合复合实物期权思想,研究了存在剥离期权时的单方主并企业的并购时机问题。Lambrecht 等 4的研究开始关注管理者和广大的外部投资者之间的委托代理问题

8、,研究指出在不存在接管的威胁下,倒闭的发生将会推迟;而当存在接管的可能时,将会促使最佳减资行为的实施,使敌意接管可能更早的发生。Morelleca 等 5将竞购企业的/黑箱0打开,从企业内部资本结构对兼并时机及条件的影响入手展开研究,结论认为具有最小财务杠杆的竞购企业最有希望在竞购中获胜。T oxvaerd 等 6将多家企业的竞购视为/抢座位游戏0,所得结论与 Morelleca 等 7相似,即多家竞购企业之间的竞争将会加速收购过程。不同于以上研究,T hijssen 8得出的最佳停止区域为一个封闭区间,研究发现,在零和博弈中,并购的实物期权价值将会彻底消失,同时指出即使协同效益为负,兼并仍可

9、能是有利可图的,因为并购分散了企业经营的风险。夏新平等 9-13使用实物期权方法围绕相关领域问题不断探索,取得了不少研究成果。综观现有研究成果,国内外学者研究的核心在于揭示主并方与单一目标公司在并购过程中的时机博弈问题,其并购行为局限于单主并方并购或者双主并方竞争并购情形。然而,当人们以更为长远和更具战略性的眼光看待兼并活动时会发现,企业在快速扩张过程中往往伴随着多次兼并行为,本文称之为序贯兼并。如 1997 年,海尔先后兼并了 6 家企业,盘活了近 20 亿元的存量资产;2009 年,广晟公司抓住机遇先后并购了澳大利亚两家上市公司,使公司旗下的中金岭南公司矿产资源自给率得到大幅提高;CP 公

10、司通过一系列的市场运作,先后收购了7 家航运公司,经营范围从跨大西洋航线扩大到了南北更大范围的航线。上述事实表明,兼并活动具有集聚效应,即在一段有利的市场条件下,企业通常针对多家目标公司,实施一系列兼并以达到快速扩张的目的。这时,如果孤立的看待每项兼并活动,仅以单次兼并的价值最大化为原则来选择兼并时机,可能无法实现企业长期利益的最大化。与此同时,多目标公司之间由于在兼并的协同程度和兼并后的整合风险上存在差异,不同的兼并次序会产生不同的兼并价值,如果盲目随意的确定兼并次序不仅可能无法实现企业价值的最大化,甚至由于低估了前期兼并的风险而导致整个序贯兼并流产。因此,以更加长远的眼光,充分考虑前后兼并

11、的内在联系和对企业价值的影响,在权衡收益与风险的基础上确定兼并次序,选择有利于企业长期价值最大化的兼并时机是序贯兼并决策的关键问题。因此,当企业进行多目标公司的序贯兼并时,怎样选择兼并的次序和时机,从而保持收益长期最大化,是目前尚待解决的问题。本文以最具代表性的双目标公司为研究背景,在以实现协同价值所需时间服从负指数分布来表征整合风险的情况下,建立序贯兼并的时机选择理论模型,以期为主并企业确定最优的兼并次序和兼并时机提供方法和参考依据。1 研究方法的选择传统的投资时机研究方法是净现值(NPV)法则,净现值(NPV)是项目各年利润流入量的现值与流出量现值的差额,净现值法要求当 NPV 0 时,进

12、行投资,否则不投资。NPV 法则基于企业未来现金流可以准确预测的前提,要求立即决定是立刻投资或永不投资。不难发现,该方法忽略了投资收益的不确定性、投资时机的灵活性以及投资支出的不可逆性,即实物投资的期权特性,而这种特性对投资项目价值评估以及投资时机选择会产生不可忽视的影响。即要正确解决企业在不确定条件下的不可逆投资的最佳投资时机决策问题,就必须考虑到实物投资的期权特性。实物期权方法作为研究不确定条件下的不可逆投资的前沿理论,同时考虑了投资项目的资产净现值与期权特性所蕴含的机会价值,比传统方法更能准确的评价项目价值,从而为更好地选择投资时机提供了有效的理论支持。该方法是将机会成本看作以项目价值为

13、标的物的期权,在一定的假设条件下,用期权定价技术求得机会成本的大小,从而得到投资时点准则。实物期权方法考虑到了投资时面临的不确定性,超越了传统的投资理论。然而,实物期权方法需要完全市场假设以及市场无套利的重要思想,现实世界中的市场不可能完全反映所有的不确定性,项目价值的未来不确定性不能由现存交易资产来准确测度,实际上市场是不完全的;实物资产的特点(如低流动性等)和现实市场特征使得/一价定律0(无套利条件的基本内涵)难以成立,无套利条件难以满足。这些实际因素均使得实物期权方法的应用受到了限制。本文选择的最佳投资时点并不是一个普通的固35 第 1 期扈文秀,等:基于动态规划下最优停时方法的多目标公

14、司兼并次序及时机选择定时刻,而是一个与不确定的投资利润流相关的随机时刻,该随机时刻在数学意义上被称为停时,这也是最优停时方法内在地考虑了等待的价值即机会成本的关键。最优停时方法为解决项目投资时机决策问题提供了一个全新的视角,对于不可逆投资的投资时机决策问题,每一步的选择都是二元选择:/停止0或/继续0。/停止0表示立即投资,并取得最后回报,一旦投资就不能再等待;/继续0表示等待,等待的下一阶段将是另一个相同的二元选择。本文找的恰是某个最优的/停止0,使得最大化期望收益。最优停时方法不需要完全市场假设和市场无套利思想,所得结果能够体现实物投资所具有的期权特性,而且解的存在唯一性问题及最优解的验证

15、问题在相当大的范围内己很好地解决,为兼并时机决策提供了更为合理的评估方法。本文研究双目标公司序贯兼并决策问题是多阶段决策过程的优化问题,动态规划法是用来解决多阶段决策过程问题的一种最优化方法。动态规划方法把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个加以求解,从而使整个过程达到最好的活动效果。动态规划方法必须满足最优化原理和无后效性原则,这完全符合序贯兼并次序及时机选择的内在要求。本文基于动态规划的思想,采用逆序倒推的方式由后至前展开研究,在得到整个多目标公司序贯兼并的最优化问题基础上,使用最优停时方法进行序贯兼并时机的求解,并基于最优化原理确定序贯兼并次序的选择原则。2 模型

16、假设(1)市场上存在 3 家同行业企业,分别记为企业 k,k I 1,2,3。企业 1 试图依次兼并企业 2 和企业3,以序贯兼并的方式实现行业垄断。时刻 t 企业 k 的利润流为 Pkt=DkXt,其中,Dk为利润流的确定性部分,可以将其视为对企业规模的测度,Dk越大,企业规模越大,Xt为行业的随机冲击。假设 Xt服从概率空间(8,Ft,P)上的由 Ft滤波下 P 测度的标准布朗运动 Wt生成的几何布朗运动:dXt=L Xtdt+R XtdWt,其中:L为瞬时漂移率;R为瞬时波动率。(2)3 家企业兼并的必要回报率为 r,为了使研究的问题存在有限解,需满足 r L。(3)兼并后通过重组企业

17、2 资产可以实现协同效应,假设实现协同效应后的利润流为 P12(Xt)=D12Xt,其中,D12=(1+a2)(D1+D2),a2为协同度参数,反映了规模效应或市场力提升带来的协同效益。协同效应实现后,企业 1 将兼并企业 3,同理假设实现兼并 企业 3 的 协同效应后 的利润流 为P123(Xt)=D123Xt,其中,D123=(1+a3)(D12+D3),a3为兼并企业 3 的协同度参数。(4)兼并的整合风险导致协同效应的实现具有不确定性。借鉴文献 3 中的研究方法,假设企业 1实现与企业 2 的兼并协同效应需要的时间长度 T1为服从参数为 K1 0 的负指数分布的随机变量,则其概率密度函

18、数为 f1(t)=K1e-K1t,t 0。企业 1 实现与企业 3 的兼并协同效应需要的时间长度 T2同样服从参数为 K2 0 的负指数分布。根据指数分别的性质可知,E(T)=K-1,这说明,兼并协同效应需要的期望时间长度 E(T)为参数 K的倒数。因此,参数 K反映了实现协同价值的不确定性,且与实现协同价值的不确定性负相关。(5)兼并参与企业就兼并价格将进行协商谈判,假设兼并价格的决定过程是纳什讨价还价的博弈过程。在兼并企业 2 过程中,企业 1 的讨价还价能力为 B12I(0,1),企业 2 的讨价还价能力为 1-B12;在兼并企业 3 过程中,企业1 的讨价还价能力为B13I(0,1),

19、企业 3 的讨价还价能力为 1-B13。(6)兼并企业 2 和企业 3 的沉没成本分别为 C2和 C3,其中包括相关信息的搜寻成本和聘请财务顾问和法律顾问的咨询成本等支出。3 模型建立及求解3.1 基于动态规划的序贯兼并最优停时模型(1)兼并完成阶段。假设企业 1 的兼并次序为依次兼并企业 2 和企业 3,并选择在时刻 S实施兼并企业 2,现在已经到了时刻 S+T1+T2,即对企业2和 3的兼并均已完成,并实现了相应的协同效应。在该阶段,企业 1 利润流的累积期望现值为V4(x)=EQ0e-rsP123(Xs)ds=EQ0e-rsD123Xsds=D123xr-L(1)(2)兼并企业 3 阶段

20、。式(1)得到了兼并完成阶段现金流的累积期望现值,然后对兼并企业 3 阶段 S+T1,S+T1+T2)进行分析。在该阶段,兼并企业 2 已经发生,并实现了相应的协同效应;兼并企业 3 也已经发生,但尚未实现相应的协同效应。本阶段企业 1 的现金流为 P12(x)+P3(x),则相关现金流在时刻 t+T1的累积现值为V3(x)=ExQT20e-rs(P12(Xs)+P3(Xs)ds+36系 统 管 理 学 报第 21 卷 e-rT2V4(XT2)=D123xr-L-a3D12+D3xr+K2-L(2)(3)兼并企业 2 阶段。上面对兼并企业 3 阶段 S+T1,S+T1+T2)的相关现金流累积现

21、值进行了分析,然后分析兼并企业 2 阶段 S,S+T1)。在该阶段,兼并企业 2 已经发生,但尚未实现相应的协同效应。由于企业 1 在 S+T1时刻兼并企业 3,因而在计算本阶段相关现金流的累积现值时需要考虑企业3 的兼并价格。假设企业 3 的兼并价格为 P13,均衡兼并价格 P13是下面最优化问题的解:supP 0P13x-EQ0e-rsD3Xsds1-B13 V3(x)-EQ0e-rsD12Xsds-P13xB13(3)通过将式(3)对 P13求导,并令导数等于 0,可以得到兼并价格 P13为P*13x=D3xr-L+1-B13 a3(D12+D3)x LK2(4)1)不同于一般折现因子的

22、是,该折现因子中的参数K1和 K2表征了实现协同效益的风险程度,故称为风险调整折现因子式中,L(K2)=1r-L-1r+K2-L。式(4)表明,企业 1支付给企业 3 的兼并价格由两部分组成。第 1 项为企业 3独立经营价值,第 2 项为企业 3 通过讨价还价获得的部分兼并协同效益,反映了企业 1 支付的兼并溢价。企业 3 的兼并参与约束条件为其参与兼并获得的兼并价格 P*13(x)大于不参与兼并时的独立经营价值,则协同度参数需满足(a2,a3)=a2,a3|a3(D12+D3)0 本阶段企业 1 的现金流为 P1(x)+P2(x),该阶段相关现金流的累积现值为V2(x)=ExQT10e-rs

23、P1(Xs)+P2(Xs)ds+e-rT1(V3(XT1)-P*13(XT1)(5)同式(2)的求解方法,可得:V2(x)=D1+D2xr-L+a2(D1+D2)x LK1+B13 a3(D12+D3)x LK1,K2(6)式中,L(K1)和 L(K1,K2)分别为兼并企业 2 和企业 3的风险调整折现因子1),且L(K1)=1(r-L)-1(r+K1-L)L(K1,K2)=1(r-L)-1(r+K1-L)-1(r+K2-L)+1(r+K1+K2-L)不难证明,L K1,K2,LK1I0,1r-L。(4)兼并实施前阶段。前面探讨了兼并开始后的 3 个阶段所对应的企业 1 的价值,最后,分析企业

24、1的最佳兼并时机。企业 1 在 S时刻兼并企业 2,因而在计算本阶段相关现金流的累积现值是需要对企业 2 的兼并价格加以考虑。假设企业 2 的兼并价格为 P12,兼并价格 P12是下面最优化问题的解:supP 0P12-EQ0e-rsD2Xsds1-B12V2(x)-EQ0e-rsD1Xsds-P12B12(7)该最优化问题的解为 P*12x=D2xr-L+1-B12 a2(D1+D2)L K1x+B13a3(D12+D3)L K1,K2x(8)式(8)表明,企业 1 支付给企业 2 的兼并价格由两部分组成。第 1 项为企业 2 的独立经营价值,第2项为企业 2 通过讨价还价获得的部分预期协同

25、价值,代表了兼并的溢价部分。企业 1 向企业 2 支付的兼并溢价大小依赖于彼此之间关于协同收益分配的谈判能力,协商分配的协同收益不仅包括彼此兼并的预期协同收益 a2(D1+D2)L(K1)x,还包括后续与企业 3 兼并的部分预期协同收益 B13a3(D12+D3)L(K1,K2)x。这并不意味着企业 3 获得的协同补偿等于(1-B13)a3(D12+D3)L(K1,K2)x,根据式(3)可知,企业 3 实际获得的兼并溢价为(1-B13)a3(D12+D3)L(K2)x。因为企业 1 在和企业 3 就兼并价格 P13协商时,兼并企业 2 实际已经完成,因此反映兼并企业 2 不确定性的参数 K1不

26、在确定 P13的影响因素之中,故在 S+T1时刻,实现兼并企业 3 预期协同收益的大小为 a3(D12+D3)L(K2)x;而在企业1 和企业2 就兼并价格 P12协商时,由于本期兼并的协同效益仍未实现,相应的不确定性将会影响后续兼并协同收益的实现,因此,参数 K1是实现兼并企业 3 预期协同收益的影响因素,故在 S时刻,实现对企业 3兼并的预期协同收益的大小为 a3(D12+D3)L(K1,K2)x。显然 L(K1,K2)L(K2),这说明,兼并首家目标企业所获得协同效应的不确定性降低了对后续兼并所得协同收益的评价。企业 2 兼并参与约束条件是兼并价格 P*12(x)大于不参与兼并时的独立经

27、营价值,则协同度参数需满足:(a2,a3)=a2,a3|a2(D1+D2)L(K1)+B13a3(D12+D3)L(K1,K2)0 根据企业 2 和企业 3 的兼并参与约束条件可知,a2、a3需满足条件:37 第 1 期扈文秀,等:基于动态规划下最优停时方法的多目标公司兼并次序及时机选择a3 0a2=a2|a2(D1+D2)L(K1)+B13a3(D12+D3)L(K1,K2)0,a3 0 上述条件表明,在序贯兼并中,后续兼并必须能够获得正的协同效应(a3 0),而前期兼并的协同效应则只需满足一定约束条件而不必为正。因为,兼并首家目标企业的目的可以不是为了实现价值增值,而是为实现兼并终极目标公

28、司打下基础或清除障碍。这时,即使兼并首家目标公司会在短期内有损企业利益,只要后续兼并得到的协同收益能够补偿前期兼并损失(如果 a2 0EXQS0e-rsP1(Xs)ds+e-rS(V2(XS)-P*12(XS)-C)(9)整理得V1(X)=supS 0EXQS0e-rsD1Xsds+e-rS(K2y3XS-C)(10)式中:C=C2+C3K2y3=D1r-u+B12a2D1+D2L K1+B13B12a3D12+D3LK1,K2(11)对式(11)两端同乘以 x,则左侧 K2y3x 为企业1 的依次兼并企业 2 和企业 3 的序贯兼并价值,右侧第 1 项为企业 1 不兼并时的独立经营价值,第

29、2项为企业 1 首先兼并企业 2 所获得的预期协同价值,第 3 项为企业 1 后续兼并企业 3 所获得的预期协同价值。则式(11)表明,企业 1 的兼并价值等于企业 1独立经营价值与所获得的序贯兼并预期协同总价值之和。3.2 最优停时模型求解设依次兼并企业 2 和企业 3 的最优停时问题的兼并阈值为 X*2y3,根据最优边界条件和平滑粘贴条件可得:A1X*B1+D1r-uX*2y3=K2y3X*2y3-C (12)A1B1X*2y3B1-1+D1r-u=K2y3(13)式中,B1=12-LR2+12-LR22+2rR2 联立式(12)和式(13)可得:A1=K2y3-D1r-uB1X*2y3B

30、1-1(14)X*2y3=B1B1-1C(K2y3-D1r-u)(15)则企业 1的最优兼并时机为T*2y3=inft 0 XtX*2y30(16)企业 1 的价值函数为V1(x)2y3=A1xB1+D1xr-L,x X*2y3K2y3x-C,x X*2y3(17)式(17)表明,企业 1 的兼并价值为分段函数:当行业随机冲击小于阈值 X*2y3时,企业 1 不实施兼并,此时的等待价值为企业独立价值D1xr-L与等待期权价值 A1xB1之和;当行业随机冲击大于等于阈值 X*2y3时,企业 1 将依次兼并企业 2 和企业 3,此时获得兼并执行价值为 K2y3x-C。易证,dX*2y3dK1 0,

31、dX*2y 3dK2 0,表明企业 1 的最佳兼并时机随着现实协同价值不确定性的增加而推迟,该结论符合实物期权的思想,即投资不确定性的增加将提高等待期权的价值,进而推迟投资行为的实施。3.3 沉没成本分期逐额支付对结果的影响上文假设序贯兼并的沉没成本 C 在兼并期初全额支付,在这种支付方式下,兼并次序是不影响沉没成本总额的。期初全额支付的假设对于简化研究是有益的,如果该类成本主要以向第三方支付的咨询费的形式存在,那么期初全额支付从理论上讲也是有可能的,但是,绝大部分情况下,沉没成本会在兼并的各个阶段逐期支付,而非期初一次性的全额支付。由于主并企业和各家目标企业在讨价还价能力上通常具有差异,因此

32、,逐期支付时不同的兼并次序可能会产生不同大小的沉没成本。如果将各期沉没成本相应的纳入到兼并动态决策的各个阶段,则可以求得依次兼并企业 i 和企业j 时分期逐额支付的沉没成本为Ciyj=B1iCi-1-B1jKiKi+rCj(18)式中,KiKi+r为 E e-rTi的n 级泰勒展开式。式(18)表明,分期逐额支付的沉没成本是企业 1 在不同阶段讨价还价能力的函数。之所以沉没成本为式(18),是由于在兼并价格谈判中,企业 1 已经将沉没成本这一因素考虑在内。根据式(18)可以看出,不同的兼并次序会导致不同的兼并沉没成本,在依次兼并企业 i 和企业 j 的序贯兼并中,企业 1 的兼并阈值为38系

33、统 管 理 学 报第 21 卷 X*i yj=B1B1-1Ci yjKi yj-D1r-u(19)不难证明,在满足 B1iX0 且 B1jX1 的谈判条件下,dCi yjdKi 0 必然成立。这表明,相比于期初全额支付沉没成本,分期逐额支付沉没成本将是相对更优的支付策略,这是因为在后种情形下,目标企业实际上分担了部分的沉没成本。这也表明,采用分期逐额支付方式的序贯兼并阈值小于期初全额支付方式的兼并阈值,即分期逐额支付沉没成本能够有效提高主并企业的兼并积极性,加速兼并的实施。3.4 不同类型序贯兼并次序选择根据实施目的的不同可以将序贯兼并划分为搭桥型序贯兼并和扩张型序贯兼并。所谓搭桥型序贯兼并是

34、指企业出于推动或保障终极兼并的顺利实施为目的而采取的序贯兼并。在此类序贯兼并中,终极兼并的目标公司是主并企业实际有意兼并的对象,然而出于某种原因,其不得不首先兼并另一公司以推动或保障终极兼并的顺利实施。如当一家外地企业试图兼并本地企业时,出于地方保护以及当地政府和企业利益诉求的思考,政府可能以外地企业兼并另一劣质企业为条件,以支持其兼并本地优质企业。此类序贯兼并多与地方保护和政府权力等非市场因素有关,随着城市竞争的日趋白热化,此类兼并已不多见。对于搭桥型序贯兼并,兼并次序外生确定,主并企业的兼并策略相当简单,兼并阈值根据式(19)求得。与政府推动的搭桥型序贯兼并不同,扩张型序贯兼并是市场推动的

35、、以追求行业垄断和利益最大化为目的而采取的序贯兼并。由于潜在的诸多目标公司在管理水平、经营效率等方面存在差异,使得兼并协同价值大小和实现难易程度各异,由此造成了不同次序的序贯兼并会产生不同的预期兼并价值。企业兼并旨在以最高的效率实现企业价值最大化,因此,根据动态规划的最优化原理,主并企业以单位沉没成本所能获得的预期协同价值最大化作为选择兼并次序的基本原则。根据式(19)和(11)可知,依次兼并企业 i 和企业j 的序贯兼并阈值 X*i yj与获得的预期协同总价值系数Ri yj(Xi,Xj)=B1iai(D1+Di)L(Ki)+B1iB1jaj(D1i+Dj)L(Ki,Kj)负相关,与沉没成本

36、Ci yj正相关,其中,X为影响变量参数集。比值 fiyjXi,Xj=Ri yj/Ci yj表示支付单位沉没成本所能获得期望协同价值。根据式(19)可知,X*i yj与fi yjXi,Xj负相关,因此,扩张型序贯兼并中,主并企业的序贯兼并次序决策原则可进一步表述为:以两种兼并次序下取得最小阈值的一类次序作为实施序贯兼并的最优次序。结论 1 在扩张型序贯兼并中,定义$fXi,Xj=fi yjXi,Xj-fj yiXi,Xj若$fXi,Xj 0,则有 X*i yj X*j yi,企业 1 的兼并策略是依次兼并企业 i 和企业j;若$fXi,Xj X*j yi,企业 1 的兼并策略是依次兼并企业 j

37、 和企业i。4 数值分析)以扩张型序贯兼并为例 通过采用动态规划的方法推导出了兼并企业依次兼并 2个目标企业的兼并价格和兼并投资阈值,并提出了扩张型序贯兼并的次序选择策略,下面通过一个实例分析说明前面的结论。模拟参数如下:r=0.1,L=0.04,R=0.2,D1=10 万元,D2=8 万元,D3=12 万元,a2=0.3,a3=0.5,K1=0.05,K2=0.1,B12=0.6,B13=0.8,C2=C3=250 万元。基于上述模拟数值,首先分析沉没成本期初全额支付的情形。如果企业 1 依次兼并企业 2 和企业3,则实施序贯兼并获得的预期协同总价值系数为f2y3X2,X3=76.27万元,

38、序贯兼并阈值为 X*2y3=14 184元;如果企业 1 依次兼并企业 3 和企业 2,则实施 序 贯 兼 并 获 得 的 预 期 协 同 总 价 值 系 数f3y2X2,X3=127 161 万 元,序 贯 兼 并 阈 值 为X*3y2=8.87 元。由于 X*2y3 X*3y2,即依次兼并企业2和企业 3 的兼并阈值大于依次兼并企业 3 和企业2的兼并阈值,这说明,企业 1 的序贯兼并策略是在时刻T*3y2=inft 0|Xt8.87 首先兼并企业 3,待协同价值实现后再兼并企业 2。具体来说,若 x 8 187,则企业 1 应该等待行业平均估值上升至 8.87元时,以 P*13(x)=2

39、 056.97 万元的价格首先兼并企业 3,然后预计在行业平均估值上升至 10.83 元(X*3y2eL-0.5R2ET2)时,再 以价格 P*12(x)=1 848.31兼并企业 2。如果 x 8.87,则企业 1 应该立即以 P*13(x)=231.9x 的价格兼并企业 3,然后预计在行业平均估值上升至 xe1.22元时,以 P*12(x)=208.38x的价格兼并企业 2,如图 1 所示。图 2显示了在给定 K2=0.05 的条件下,2 种兼并次序下的兼并阈值与 K1的关系,其中,实线表示依次兼并企业 2 和企业 3 的兼并阈值曲线,虚线表示依次兼并企业 3和企业 2 的兼并阈值曲线。图

40、 239 第 1 期扈文秀,等:基于动态规划下最优停时方法的多目标公司兼并次序及时机选择 图 1 不同序贯次序下的兼并价值函数图表明,如果 K1 X*3y2,此时,企业 1应该依次兼并企业 3 和企业 2;如果 K1 0.44,则X*2y3 0.44),首先兼并企业 2 以尽快实现协同价值则成为了企业 1的理性决策。总而言之,企业 1 的序贯兼并次序需要根据兼并目标企业的收益和风险权衡决策,以期实现预期协同总价值的最大化。图 2 协同价值实现不确定性与兼并策略关系图 接下来,分析沉没成本分期逐额支付时,企业谈判能力和整合风险对兼并时机和兼并次序的影响,数值分析结果如表 1 所示。表 1 结果显

41、示,在特定整合风险下序贯兼并阈值与企业 1和初始兼并对象(企业 2)之间的谈判能力无关。这是因为企业 1 与首家目标企业进行谈判时已经将沉没成本和预期的序贯兼并协同价值纳入 表 1 影响分析数值模拟结果(K2=0.1,B13=0.8)B12K1=0.05K1=0.1K1=0.2X2y3X3 y2X2 y3X3 y2X2 y3X3y204.162.473.002.472.432.4700.24.162.623.002.532.432.4680.44.162.743.002.572.432.4670.64.162.843.002.612.432.4660.84.162.923.002.632.43

42、2.46614.162.993.002.662.432.465到谈判内容当中,在沉没成本分期逐额支付的情形下,谈判能力(B12)以相同的方式和程度影响了沉没成本和预期的序贯兼并协同价值,因此,单位沉没成本所能获得的预期协同价值不受谈判能力的影响,故而兼并阈值 X2y3与 B12无关。结果还显示,当企业 2 的整合风险相对较大时(K1 0.1),企业 1 应该依次兼并企业 3 和企业 2,当企业 2 的整合风险相对较小时(K10.2),企业 1 应该依次兼并企业 2 和企业 3,该结论与沉没成本期初全额支付情形的分析结果是一致的。对比相同参数下沉没成本期初全额支付和分期逐额支付 2 种情形的兼并

43、阈值结果可以发现,2 种情形下的兼并次序是一致的,但是兼并阈值由 8.87 降低至 2.84,这验证了研究结论:分期逐额支付沉没成本能够提高企业的兼并积极性,加速兼并的实施。5 结 论本文基于动态规划的思想,使用最优停时方法研究了不确定的市场条件下企业依次兼并两家目标公司的兼并次序和兼并时机问题。论文假设实现协同效应所需时间服从负指数分布,以此表征兼并后的整合风险。基于此建立了目标公司序贯兼并的最优停时模型,并分析了沉没成本分阶段支付对序贯兼并决策的影响。在此基础上,通过在对序贯兼并进行分类,确定了搭桥型序贯兼并和扩张型序贯兼并的最佳兼并时机,以及扩张型序贯兼并的次序选择原则。与现有研究相比,

44、本文在 4 个方面进行了扩展:(1)本文针对企业在快速扩张过程中实施多目标公司序贯兼并的现实展开研究,扩展了现有仅以单一目标公司为兼并对象的研究思路;(2)根据实施目的的不同对序贯兼并进行了分类,重点研究了不同类型下的序贯兼并时机,以及扩张型序贯兼并的次序选择原则,为现实的序贯兼并策略选择提供了理论指导;(3)充分考虑到了兼并后的整合风险,将其视为兼并风险的重要因素之一,并纳入到兼并策略选择的框架之中;40系 统 管 理 学 报第 21 卷 (4)分析了沉没成本分期逐额支付对兼并决策结果的影响。通过研究得出了以下结论:(1)无论何种类型的序贯兼并,最佳兼并时机随着实现协同价值不确定性(整合风险

45、)的增加而推迟,说明实现协同价值的不确定性(整合风险)是制约企业实施兼并的重要因素。(2)对于扩张型序贯兼并,序贯兼并的次序选择宗旨是实现单位沉没成本所能获得的预期协同价值最大化,次序选择结果取决于沉没成本、主并方与目标公司的讨价还价能力、企业规模、兼并协同度和协同价值实现的不确定性(整合风险)等因素。一般情况下,企业倾向于首先兼并协同价值更大,实现协同价值不确定性(整合风险)更小的目标公司。(3)分期逐额支付沉没成本将会受到企业谈判能力的影响,但是序贯兼并阈值与主并企业和首家目标企业之间的谈判能力是无关的,分期逐额支付沉没成本的优势在于能够提高企业的兼并积极性,加速兼并的实施。参考文献:1

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