1933正方形的性质.ppt

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1、张集学校张集学校 魏俊廷魏俊廷19.3.319.3.3正方形的性质正方形的性质平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角矩形矩形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形一组邻边一组邻边相等相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一

2、组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形一组邻边一组邻边相等相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形一组邻边一组邻边相等相等平行四边形平行四边形有一个直角有一个直角一组邻边一组邻边相等相等矩形矩形菱形菱形一组邻边一组邻边相等相等有一个直角有一个直角正方形正方形平行四边形平行四边形你能给正方形下一个定义吗？你能给正方形下一个定义吗？1 1 正方形的定义正方形的定义由正方形的定义可知，由正方形的定义可知，正方形既是有正方形既是有一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形，又是，又是有有一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形。如图。如图(1)。有有一组邻边相等一组邻

3、边相等且且有一个角是直角有一个角是直角的的平行四边形平行四边形叫做正方形。叫做正方形。正方形有什正方形有什么性质？么性质？一组邻边相等一组邻边相等一个角是直角一个角是直角有平行四边形有平行四边形的所有性质的所有性质还有其它特还有其它特殊的性质殊的性质 用类比的方法探究正方用类比的方法探究正方形的性质，先找形的性质，先找共性共性再找再找特特殊性殊性，并注意性质的，并注意性质的整合整合.正方形的对边平行且相等正方形的对边平行且相等.正方形的对角相等正方形的对角相等.正方形的对角线互相平分正方形的对角线互相平分.正方形的一般性质正方形的一般性质（即平行四边形所有性质）（即平行四边形所有性质）边：边：

4、角：角：对角线：对角线：正方形的特殊性质正方形的特殊性质矩形的性质矩形的性质菱形的性质菱形的性质正方形正方形 正方形性质正方形性质:边边:对边平行；对边平行；四边相等；四边相等；角角：四个角都是直角；四个角都是直角；对角线：对角线：OABCD对称性：对称性：对角线相等；对角线相等；对角线互相垂直；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角；每条对角线平分一组对角；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；对角线互相平分；对角线互相平分；四边形四边形正方与其它四边形的关系正方与其它四边形的关系平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形 正方形是最特殊的平行四边

5、形正方形是最特殊的平行四边形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的矩形正方形是特殊的菱形正方形是特殊的菱形随堂练习随堂练习1.下列说法是否正确，并说明理由下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形（对角线相等的菱形是正方形（）对角线互相垂直的矩形是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形（）对角线垂直且相等的四边形是正方形（对角线垂直且相等的四边形是正方形（）四条边都相等的四边形是正方形（四条边都相等的四边形是正方形（）四个角相等的四边形是正方形（四个角相等的四边形是正方形（）2.正方形的四条边正方形的四条边_，四个角，四个角_，两条，两条对角线对角线_.相等相等相等相等相等且互相垂直相等且互

6、相垂直 3.根据根据图形所具有的性质图形所具有的性质,在下表相应的在下表相应的空格中打空格中打”平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行且相等对边平行且相等四边都相等四边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等已知已知：四边形：四边形ABCD是正方形，对角线是正方形，对角线AC、BD相交于点相交于点O.求证：求证：ABO、BCO、CDO、DAO 是全的等腰直角三角形是全的等腰直角三角形.例题例题1 1证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AC=BD，ACBD AO=CO=BO=DO（正方形的两（正

7、方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）条对角线相等，并且互相垂直平分）ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形并且都是等腰直角三角形并且 ABOBCOCDODAOADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？腰直角三角形？分成八个等腰直角三角形：分成八个等腰直角三角形：ABC、ADC、ABD、BCDAOB、BOC、COD、DOA小练习小练习用一张长方形的纸片折出一个正方形用一张长方形的纸片折出一个正方形.动手动手已知：正方形已知：正方形ABCD中，对角线的交点为中，对角线的交点为O，E是是OB上的一点，上的一点，DGAE于于G，DG交交OA

8、于于F求证：求证：OE=OF例例题题2 2证明：证明：四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AOE=DOF=90，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）（正方形的对角线垂直平分且相等）又又 DGAEEAO+AEO=EDG+AEO=90EAO=FDO AEO DFO (ASA)OE=OF 例例3如图如图(3)，正方形，正方形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，分析：分析：要证明要证明BMCN，MNAB且且MN分别交分别交OA、OB于于M、N，求证：求证：BMCN。AB=BC，1=2=45 AM=BNABMBCN正方形正方形ABCDOM=ONOMNONM45MNAB练习1.AC为正方形为

9、正方形ABCD的对角线的对角线，E为为AC上一点，且上一点，且AB=AE，EFAC交交BC于于F，求证：，求证：EC=EF=FBABCDFE证明：证明：四边形ABCD是正方形 B=900 ACB=450 AEF=900 AB=AE ABFAFE（HL）BF=EF 又FEC=900 EFC=450 EC=EF（等角对等边）BF=EF=EC2.四边形四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线相两条对角线相交于点交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。解：解：（1）四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 (2)若若AC=4，则正方形边长

10、，则正方形边长 ;正方形的面积是正方形的面积是(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到正，则对角线交点到正方形一边的距离方形一边的距离ABCDOEF22841.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对角线互相垂直 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线平分一组对角C2.从四边形内能找一点,使该点到各边距离都相等的图形可能是 （）A.平行四边形、矩形、菱形 B.菱形、矩形、正方形C.矩形、正方形 D.菱形、正方形D3.3.已知正方形的一条边长为已知正方形的一条边长为2cm,2cm,则这个正方形的则这个正方形的周长为周长为 ,对角线长为对角线长为 ,面积为面积为 .8cm

11、 4.4.正方形的对角线和它的边所成的角是正方形的对角线和它的边所成的角是 度度.455.5.已知正方形的一条对角线长为已知正方形的一条对角线长为4cm,4cm,则它的边长则它的边长为为 ，面积为面积为 。6.6.已知正方形已知正方形ABCDABCD中中,对角线对角线AC=10cm,PAC=10cm,P为为ABAB上任意一上任意一点点,PEAC,PFBD,E,PEAC,PFBD,E、F F为垂足为垂足,则则PE+PF=PE+PF=。5cm课堂小结课堂小结你能描述下列变化关系吗？你能描述下列变化关系吗？四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻一组邻边相等边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相

12、平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对边分别平行或相等两组对边分别平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形三个角都是直角三个角都是直角一个一个角是角是直角直角对角对角线相线相等等一组邻边相等一组邻边相等 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性质正方形的性质=性性 质质边边角角对角线对角线图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行对边平行 四边相等四边相等四角是直角四角是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对

13、角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC,AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是正是正方形方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD 边边角角对对 角角 线线对对 称称 性性平平 行行四边形四边形 矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形几种特殊四边形的性质几种特殊四边形的性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行四边相等四边相等对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等对角相等邻角互补

14、邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直平分，每条对角平分，每条对角线平分一组对角线平分一组对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形布置作业布置作业1.1.习题习题19.3,P9719.3,P97第第3 3（1 1）、）、1212题题2.2.同步练习同步练习19.3,P81(19.3,P81(五五)