191多边形的内角和.ppt

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1、多边形多边形：在平面内，由在平面内，由若干条若干条不在同一条直线上的线段不在同一条直线上的线段首尾顺次相接首尾顺次相接组成的封闭的图形叫做多边形。组成的封闭的图形叫做多边形。边：边：组成多边形的线段叫做多边形的边。组成多边形的线段叫做多边形的边。顶点顶点:相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点。内角：内角：多边形中相邻两边组成的角叫做多边形多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。的内角，简称多边形的角。外角外角：在顶点处，一边与另一边的延长线所组成在顶点处，一边与另一边的延长线所组成的角叫做多边形的外角。的角叫做多边形的外角。对角线对角线：

2、连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的连接不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。对角线。边边内角内角顶点顶点对角线对角线外角外角多边形的命名与表示 ABCDABCDE五边形ABCDE四边形ABCD(1)(2)凸多边形凸多边形不是凸多边形是凸多边形ABCD多边形四边形ABCD五边形ABCDEABCDEABCDEF六边形ABCDEFABCD凸多边形ABCD非凸多边形探究1：四边形的内角和是多少？问题1：三角形的内角和是多少？ABCD问题2、连结AC，能推得四边形的内角和吗？多边形的对角线：多边形中连结不相邻两个顶点的线段，如AC，四边形共有2条对角线。四边形ABCD的内角和=两个三角形的内角和

3、=21800=3600（1800）问题3：还有别的方法推出四边形的内角和吗？ABCDO四边形ABCD的内角和=4个三角形的内角和一个周角=418003600=（42）3600=3600探究2：五边形的内角和又是多少呢？同学们能仿照上述方法去推得吗？ABCDE五边形ABCDE的内角和=三个三角形的内角和=31800=（52）1800=5400ABCDEO五边形ABCDE的内角和=五个三角形的内角和一个周角的内角和=518003600=5400问题4、由上探究你能归纳出n边形的内角和吗？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形四边形五边形六边形七边形n边形34567n1n-2234518

4、0360540720900(n2)180(n2)1805 1804 1803 1802 1801 180定理：定理：n边形的内角和边形的内角和等于（等于（n2）1800（n为为 不小于不小于3的整的整数）数）练习：看谁求得又快又准练习：看谁求得又快又准！x140 x（1）1201502xx1208075xX=65X=60X=95火眼金睛火眼金睛（2）（3）例例2、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是16200，求这个多边，求这个多边形的边数形的边数解：设这个多边形的边数是n由题可得:(n2)1800=16200解得：n=11这个多边形的边数是11解：设这个多边形的边数是n由题可得：（n2

5、）1800=14400解得：n=10这个多边形的边数是10例例1、求九边形的内角和、求九边形的内角和解：九边形的内角和=（92）1800=71800=12600练习：1、一个多边形的内角和是14400，求这个多边形的边数；2、四边形ABCD中，四个角的度数之比是1：2：3：4，求出四个内角的度数.解：设这个多边形的边数是n 由题可得：（n2）1800=14400 解得：n=10 这个多边形的边数是10解：设每份角的度数为x0，四边形的内角和是3600，x+2x+3x+4x=360,解得：X=36 2x=72,3x=108,4x=144 这个四边形的各个内角分别是360，720，1080，144

6、0E BCD1 2 3 4 5 A 例例2 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？的内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多相邻的五个内角和是多少？少？3.这五个平角和与五边形这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什的内角和、外角和有什么关系？么关系？6E BCD1 2 3 4 5 A 例例1 如如图图，在在五五边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取

7、取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做五五边边形形的的外外角和五边形的外角和等于多少？角和五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和边形内角和=5180探究探究 如果将例如果将例2中五边形换成中五边形换成n边（边（n3）可以得到同样的结果吗？可以得到同样的结果吗？n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-

8、n-n边形内角和边形内角和=n180 从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点到点A.A.最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。就是多边形的外角和。由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转由于在这个运动过程中走了一周，也就是说所转的各个角的和等于一个周角。的各个角的和等于一个周角。即：即：多边形的外角和等于多边形的外角和等于360360 什么叫正多边形？什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形叫各边相等，各角相等的多边形叫正多边形。

9、正多边形。探探 索索n n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180n n边形外角和边形外角和=360=360n边形外角和边形外角和=n个平角个平角-n边形内角和边形内角和 通过这节课的学习你有哪通过这节课的学习你有哪些收获？些收获？回顾:慨念边角顶点对角线多边形的内角和内角外角(n2)1800多边形回顾：1、什么是多边形？多边形:在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形 2、什么是多边形的边、顶点、内角、外角？边:组成多边形的线段 顶点:相邻两边的公共端点 内角:相邻两边组成的角,简称多边形的角 外角:在顶点处一边与另一边的延长线所组成的角 3、怎么样表示一个多边形？按边数命名,并用它各个顶点的字母顺次来表示 4、什么是凸多边形？凸多边形:一个多边形,如果把它任何一边双向延长,其他各边都在延长线所得直线的同一旁