122全等三角形的判定——HL.ppt

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1、直直角角边边直角边直角边斜边斜边直直 角角 三三 角角 形形 的的 两两 个个 锐角锐角互互余。余。1、认识直角三角形、认识直角三角形RtABCRtABC如何判定两个直角三角形全等如何判定两个直角三角形全等?ABCABC 已经有什么元素对应相等已经有什么元素对应相等?你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢角形全等呢?B=B=90任意画一个任意画一个RtABC，使，使C=90，再画一个，再画一个RtABC，使使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放剪下来放到到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？

2、实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法ABC直角三角形作为特殊的三角形直角三角形作为特殊的三角形,会不会有自身独特的判定方法呢会不会有自身独特的判定方法呢?ABC（1）画画MCN=90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC=BC；（3）以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧，交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB归纳概括归纳概括“HL”判定方法判定方法斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角

3、形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为等（简写为等（简写为等（简写为“斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边斜边、直角边”或或或或“HLHL”）A BCA BC几何语言：几何语言：在在RtABC 和和 RtABC中，中，AB=AB，BC=BC，RtABC RtABC（HL）证明：证明：ACBC，BDAD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中，AB=BA，AC=BD，RtABC RtBAD（HL）BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）“HL”判定

4、方法的运用判定方法的运用例例1如图，如图，ACBC，BDAD，AC=BD 求证：求证：BC=ADABCDO 有两个有两个长度相同长度相同的滑梯的滑梯,左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等相等,两两个滑梯的倾斜角个滑梯的倾斜角ABC和和DFE的有什么的有什么关系关系?为什么？为什么？课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时同时 出发出发，以，以相同的速度相同的速度分别沿分别沿两条直线行走，并两条直线行走，并同时到达同时到达D，E 两地两地DAAB，EBAB D，E 与路段与路段AB的距离的

5、距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，AB=CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分别为足分别为E，F，CE=BF求证：求证：AE=DFABCDEF（1）“HL”判定方法应满足什么条件？与之前所学判定方法应满足什么条件？与之前所学 的四种判定方法有什么不同？的四种判定方法有什么不同？（2）判定两个直角三角形全等有哪些方法？）判定两个直角三角形全等有哪些方法？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题12.2第第6、7、8题题布置作业布置作业2.如如图，AB=AE,BC=ED,AFCD,B=E.试说明：明：F是是CD的中点的中点.如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:1=2ABCD12变式变式1:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:C=DABCD变式变式2:如图，如图，AC=BD,BC=AD求证求证:A=BABCD