1212线段的垂直平分线.ppt

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1、如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 及其应用及其应用如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心首先必须明白其：首先必须明白其：一、定义二、性质三、性质的逆定理如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心一.什么叫做线段的垂直平分线（即定义）？练一练：请你画出以下线段AB的垂直平分线MNABMN注：线段的垂直平分线也可以简称为注：线段的垂直平分线也可以简称为“线段的中垂线线段的中垂线”.O如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制

2、 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心AB 二二.线段的垂直平分线线段的垂直平分线de性质的探究性质的探究PA=PBP1P1A=P1B命题命题：线段垂直平分线：线段垂直平分线上的上的点点和这条线段两个和这条线段两个端点端点的距离相等。的距离相等。PMNC动手操作动手操作：作线段作线段AB的中垂线的中垂线MN，垂足为垂足为C；在；在MN上任取上任取一点一点P，连结连结PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的长，你能发现什么的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？由此你能得到什么规律？如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心命题：线段垂直平分线上的命

3、题：线段垂直平分线上的点点和这条和这条线段两个线段两个端点端点的距离相等的距离相等。线段的垂直平分线线段的垂直平分线de性质的求证性质的求证ABPMNCPA=PB 直线直线MNAB,垂足为垂足为C,且且AC=CB.已知：如图，已知：如图，点点P在在MN上上.求证：求证：证明：证明：MNAB PCA=90度度=PCB.在在 PAC和和 PBC中，中，AC=BC（已知）已知）PCA=PCB 已证）已证）PC=PC（公共边）公共边）PAC PBC（SAS)PA=PB(全等形对应边相等）全等形对应边相等）如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心性质定理：性质

4、定理：线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。和这条线段两个端点的距离相等。线段的垂直平分线的性质（定理）线段的垂直平分线的性质（定理）ABPMNCPA=PB点点P P在在线段线段ABAB的的垂直垂直平分平分线上线上如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 三三.线段垂直平分线性质定理的线段垂直平分线性质定理的逆定理逆定理的探究的探究ABPC性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P P在在线段线段ABAB的垂直的垂直平分线平分

5、线上上?逆命题：逆命题：和一条线段两个端点距离相等和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上的点，在这条线段的垂直平分线上。如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心二、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理一、性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。PA=PB点点P在在线段线段AB的垂直的垂直平分线上平分线上和一条线段两个端点距离相等的和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上点，在这条线段的垂直平分线上

6、线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等条线段两个端点的距离相等 你你能能根据上述定理和逆定理，说出根据上述定理和逆定理，说出线段的垂直平分线的集合定义吗？线段的垂直平分线的集合定义吗？三、三、线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线可以看作是和线线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点距离相等的所有点的集合段两上端点距离相等的所有点的集合如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心四四.线段垂直平分线的线段垂直平分线的应用应用例1.用尺规作图法作出已知线段AB的垂直平分线AB如如初初如如初

7、初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心例2 已知:如图,在ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。这一点到三角形三个顶点的距离相等。你能依据例你能依据例2得到什么结论得到什么结论？例例2 已知已知:如图如图,在在ABC中中,边边AB，BC

8、的垂直平分的垂直平分 线交于线交于P.求证：求证：PA=PB=PC。证明：证明：点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分的垂直平分 线线MNMN上，上，PA=PBPA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PB=PC.PA=PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 例例3 3.市市政政府府计计划划在在三三个个住住宅宅 小小 区区 A A、B B、C C之之间间修修建建一一个个购购物物中中心心，试试问问，该该购购物物中中心心应应建建于于何何处处，才才能能使使得得它它到到三三个个小小区区的的距距离离相相等等

9、。ABC如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心BAC即求作一点P，使它和ABC的三个顶点距离相等.实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB=PC如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心ABL 例例4.4.在长益高速公路某段的同侧有在长益高速公路某段的同侧有两个化工厂两个化工厂A A、B B，为了便于两厂的工为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在意见，问医院的院址应选在何处何处？

10、长长 益益 高高 速速 公公 路路如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心即：在直线即：在直线L L上上求作一点求作一点P P，使，使PA=PBPA=PB.LAB实际问题实际问题数学化数学化pPA=PB数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务数学问题源于生活实践，反过来数学又为生活实践服务如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 今天学习了线段的中垂线的性质、今天学习了线段的中垂线的性质、逆定理及集合定义，你能由此联想到前逆定理及集合定义，你能由此联想到前面学过的什么知识与此类似吗？面学过的什么知识

11、与此类似吗？如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心 角的平分线ODEABPC定理定理1 在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的角的两边的距离相等距离相等。定理定理2 到一个角的两边的到一个角的两边的距离相等距离相等的点，在这个角的平分线上。的点，在这个角的平分线上。角角的的平分线是到角的平分线是到角的两边两边距离距离相等相等的所有点的集合的所有点的集合定定 理理 线段垂直平分线上的点和这线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理逆定理 和一条线段两个端点和一条线段两个端点距离相距离相等等的点

12、，在这条线段的垂直平分线上。的点，在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线可以看作是和线段线段的垂直平分线可以看作是和线段两上端点两上端点距离相等距离相等的所有点的集合的所有点的集合ABMNP点的点的集合是一条射线集合是一条射线点的点的集合是一条直线集合是一条直线线段的垂直平分线如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心作业：课本作业：课本P.37/5；P.38/12；启东本启东本P.19/6,7,8,10和和P.20全部全部 选做题选做题：1、如图，在、如图，在ABC中，中，ADBC于于D，如果有如果有 AB+BD=DC。试问：试问：B与与C是什么

13、关系是什么关系？练习：课本练习：课本P.34P.34第第1 1，2 2题题如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心2010年年9月月如如初初如如初初多多媒媒体体多多媒媒体体制制 作作 中中 心心制制 作作 中中 心心课题课题：线段的垂直平分线：线段的垂直平分线目标目标：(1)理解并会画已知线段的垂直平分线；理解并会画已知线段的垂直平分线；(2)导出线段的垂直平分线的性质及其逆定理；导出线段的垂直平分线的性质及其逆定理；(3)会应用性质及其逆定理解决一些简单的实际问题会应用性质及其逆定理解决一些简单的实际问题.重点重点：概念、性质及其逆定理的导出：概念、性质及其逆定理的导出难点难点：性质及其逆定理的灵活应用：性质及其逆定理的灵活应用教学方法教学方法：实验探究法：实验探究法