二次函数的有关知识.ppt

《二次函数的有关知识.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数的有关知识.ppt（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、湖北大学附属中学湖北大学附属中学 刘刘 芸芸 及初四及初四(1)(1)班班 通过以下三个方面对二次函数通过以下三个方面对二次函数 的有关知识、方法进行复习的有关知识、方法进行复习课文中的标课文中的标题及黑体字题及黑体字课本例题课本例题将你认为最重要的将你认为最重要的知识用知识用一句话一句话表示表示 通过以下三个方面对二次函数通过以下三个方面对二次函数 的有关知识、方法进行复习的有关知识、方法进行复习课文中的标课文中的标题及黑体字题及黑体字课本例题课本例题解析式的形式和解析式的形式和函数图象的特征函数图象的特征课文中的标题及黑体字课文中的标题及黑体字n13.7 13.7 二次函数二次函数y=ax

2、y=ax2 2的图象的图象n13.8 13.8 （1 1）二次函数）二次函数y=axy=ax2 2+bxbx+c+c 的图象的图象 n(2(2）用待定系数法求二次函数的解析式）用待定系数法求二次函数的解析式n读一读读一读 二次函数的最大值或最小值二次函数的最大值或最小值n13.9 13.9 一元二次方程的图象解法一元二次方程的图象解法n 二次函数二次函数 抛物线抛物线 对称轴对称轴 顶点顶点 n 待定系数法待定系数法 最大值最大值 最小值最小值n抛物线抛物线y=axy=ax2 2的对称轴是的对称轴是y y轴，顶点是原点，轴，顶点是原点，当当a0a0时，抛物线时，抛物线y=axy=ax2 2的开

3、口向上，顶点的开口向上，顶点是它的最低点；当是它的最低点；当a0a0a 0b/a0 xy0yx0对称轴是对称轴是 x=-b/2a，2）顶点式y=a(x-h)2+k中：n抛物线的顶点坐标：抛物线的顶点坐标：(h，k)n抛物线的对称轴的方程：抛物线的对称轴的方程：x=hn其中其中 xy0 h(h，k)4ac b2 4aK=b 2ah=-，3）交点式y=a(x-x1)(x-x2)中：x1、x2表示抛物线与x轴的两交点的横坐标，并且x1+x2=-ba，x1x2=acxy0 x1x2 3.3.函数图象的几何特征函数图象的几何特征n二次函数的图象是开口向上(或向下)的抛物线，它是轴对称图形，其对称轴是平行

4、于y轴的直线，顶点是它的最低（或最高）点。n二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:n1)当0时，抛物线与x轴有两个交点,n2)当=0时，抛物线与x轴只有一个交点,n3)当0时，抛物线与x轴没有交点n 例例1.1.已知一条抛物线的对称轴是已知一条抛物线的对称轴是x=4x=4，且且这条抛物线与这条抛物线与x x轴两交点的距离是轴两交点的距离是4,4,还经过点还经过点(5,12),(5,12),求这条抛物线的函数关系式求这条抛物线的函数关系式.xy04(5,12)X=4264一、基本题型 例2.如图是某防空部队进行射击训练时在直角坐标系中的示意图.在地面O、A 两点测得空中固定目标C的仰角分别是 a

5、 和B，OA=1 千米，tga=9/28，tgB=3/8。位于点O正上方 5/3 千米处的D点处的直升飞机向目标C发射防空导弹，该导弹运行达到距地面最大高度3千米时，相应的水平距离是4千米（即图中的E点）.1）若该导弹的运行轨道是一抛物线,求这抛物线的解析式。2）说明1）中轨道运行的导弹能否击中目标C的理由。yx0DE(4,3)AcB a B Bn 例3.有一条长7.2米的木料,做成如图所示“日”字形窗框,问窗的高和宽各是多少米时,这个窗子的面积最大(不考虑木料加工时的损耗和中间木框所占用的面积)设宽为x米,则高为(7.2-3x)/2 米,那么这个窗户的面积 S=x(7.2-3x)/2 平方米

6、练习练习 ：如果如果a 0,且且c 0,那么函数那么函数y=ax2+bx+c的图象是的图象是 ()xy0 xy00 xyxy0A AB BD DC CD D二、与三角形面积有关的二次函数题二、与三角形面积有关的二次函数题 例例4、已知二次函数、已知二次函数y=x2-(m-2)x+m的图象的图象经过经过(-1,15).(1)求求m 的值的值.(2)设此二次函数的图象与设此二次函数的图象与x轴的交点轴的交点A、B，图象上的点图象上的点C 使使ABC的面积等于的面积等于1，求点，求点C的坐的坐标。标。略解略解(1)(1)：因为因为 15=(-1)15=(-1)2 2-(m-2)(-1)+m,-(m-

7、2)(-1)+m,所以所以m=8m=8n 例5、已知抛物线的顶点C(2,3)它与x轴交于A、B两点，点B在点A的右边，交点的横坐标是方x24x+3=0的两个根。连接BC、CA得ABC，求ABC的面积。例6、如图，直线AB过x轴上的A(2,0)点，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点，已知B点的坐标是(1,1)（1）求直线和抛物线所表示函数的解析式。（2）如果抛物线上有一点D，使得SOAD=SOBC，求这时D点的坐标。三、与相似三角形、直角三角形有关的二次函数题 n 例7、设二次函数的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，若AC=20，BC=15，ACB=90。，求这个二次函数的解析式。n

8、例8、已知二次函数的图象与x轴正半轴交于两点A、B，点C（3/2-3，m），(m0)在图象上,ACB=30,ABC=45,BC=6+2,求这个二次函数的顶点的坐标。四、根据几何图形求二次函数的解析式n 例9、ABC是等要直角三角形，ACB是直角，延长BA至E，AB至F，使得AE=2，且ECF=135。n（1）求证EAC相似于CBF。n（2）说AB=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式。n 例10、半圆的直径AC，点B在半圆上，点E在AB上。且AE=BC，EF垂直AC于F。设BC=x，EF=y，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围。五、开放性题型n 例11、已知平面直角坐标系中，有两点

9、（-3，4）和（3，-4）。n（1）若抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，求证方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根。n（2）试判断是否存在对称轴是y轴，且经过A、B两点的抛物线，并证明你的结论。例12、已知点A(-1,-1)在抛物线y=(k2-1)x2 -2(k-2)x+1上n(1)求抛物线的对称轴.n(2)若B点与A点关于抛物线的对称轴对称,问是否存在与抛物线只交于一点B的直线?如果存在,求出符合条件的直线,如果不存在,说明理由.课堂小结课堂小结n 学习二次函数学习二次函数,就要掌握它的解析式就要掌握它的解析式的各种表达形式以及字母系数的意义的各种表达形式以及字母系数的意义

10、;掌掌握函数图象的特征以及它与握函数图象的特征以及它与x x轴的位置关系轴的位置关系;能通过图象指出函数的性质能通过图象指出函数的性质;掌握待定系数掌握待定系数法法;了解数形结合的思想、函数的思想了解数形结合的思想、函数的思想,以以提高我们的数学素养和运用数学知识解决问提高我们的数学素养和运用数学知识解决问题的能力。题的能力。n通过以下三个方面对二次函数的有关知、方法进行复习二次函数的复习与综合练习课二次函数的复习与综合练习课标题及课文中标题及课文中 的黑体字的黑体字课本例题以课本例题以及解题训练及解题训练解析式的形式及解析式的形式及函数图象的特征函数图象的特征n学习二次函数,就要掌握它的解析式的各种表达形式以及字母系数的意义;掌握函数图象的特征以及它与x轴的位置关系;能通过图象指出函数的性质;掌握待定系数法;了解数形结合的思想、函数的思想,以提高我们的数学素养和运用数学知识解决问题的能力。