7[1]22_三角形外角的性质及证明.ppt

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1、7.2.2 7.2.2 三角形外角的三角形外角的 性质及证明性质及证明(1)什么是三角形的内角？(2)三角形的内角和是多少？1 1、画一个、画一个ABCABC。2 2、指出它所有的内角。指出它所有的内角。BDAC3、延长线段、延长线段BC至至D，给，给ACD取名。取名。1 1、外角的概念：、外角的概念：三角形的三角形的一边一边与另一边的与另一边的延长线延长线所组成的角叫做三角形的外角。所组成的角叫做三角形的外角。思考：思考：1 1、ABCABC有多少个外角？有多少个外角？2 2、作出作出ABCABC的所有外角，并说出来。的所有外角，并说出来。BDACEFGHM三角形外角定义三角形外角定义:三角

2、形的一边与另一边的延长线三角形的一边与另一边的延长线所组成的角所组成的角,叫做三角形的叫做三角形的外角外角.特征特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的某一边一条边是三角形的某一边.(3).另一条边是三角形其它边的延长线另一条边是三角形其它边的延长线.实际上三角形的一个外角实际上三角形的一个外角,就是三角形就是三角形一个内角的一个内角的邻补邻补角角判断下列1是哪个三角形的外角：ABCEFG1（4）ABCD1（2）ABCD1（3）ABCD（1）1指出图中哪些角是外角？练习二、新知探索二、新知探索 做一做：做一做：如图，如图，在在ABCABC中，中，

3、A=80A=80、B B=45=45你能的得到你能的得到A ACDCD的度的度数数吗？吗？ACDACD与与 A A，B B有什么关系？有什么关系？若任意若任意三角形，三角形，看看会出现什么结果？看看会出现什么结果？探索：探索：（1）你能从理论上证明刚才的猜想吗？ACD+ACB=180，A+B+ACB=180 ACD=A+B。（）（）如图：如图：过点过点C作作C E A B。1=B，2=A。A CD=1+2=B+A。E1 12 2三角形的外角三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.ABC中中:1=A+B;1=A+B;1A,1B.1A,1B.三种语

4、言三种语言ABCD12这个结论以后可以直接运用.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角如图：如图：D是是ABC边边BC上一点，上一点，ADC=+。ADC ,ADC 。问：问：ADB=_+_。DACCDABBDABB注意：我们讲三角形的外角和时，在三角形的每一个顶点处只取一个外角。我们知道三角形的内角和是内角和是180，那么三角形的外角和是多少？是多少？例例3.3.如图，已知如图，已知1 1，2 2，3 3是是ABCABC的外角，求证：的外角，求证：1+2+3=3601+2+3=360ABC123证明：证明：1，2，3是是ABC的外角，的外角，1

5、=4+5，2=4+6 3=5+6 1+2+3 =4+5+4+6+5+6 =2(4+5+6)=360ABC123解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD所以，所以，所以，所以，1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 BAD=360BAD=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D 2 2 3 4 BADBAD三、归纳：归纳：三角形中角的性质：（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。3、三角形

6、三个外角和是3603602 2、(1)(1)三角形的一个外角与它相邻内角的三角形的一个外角与它相邻内角的是是邻补角。邻补角。1、三角形的内角和等于、三角形的内角和等于180度度908595604330求下列各图中求下列各图中的度数。的度数。6030=（）12035=（）4550=（）12380=（）452035=（）2535=（）练习练习:1 1、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为、如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180180，那么这个外角等于（，那么这个外角等于（）2 2、1 1 1 1，2 2 2 2，3 3 3 3为为为为ABCABCABCABC的外角，的外角，

7、的外角，的外角，若若若若1 1 1 1：2 2 2 2：3 3 3 32 2 2 2：3 3 3 3：4 4 4 4，则，则，则，则ABCABCABCABC等于（等于（等于（等于（）3 3 3 3、求下列图中各标出角的度数。、求下列图中各标出角的度数。、求下列图中各标出角的度数。、求下列图中各标出角的度数。92 o60 o1 155 602ABC12312453532 回顾回顾&思考思考三角形内角和定理的内容是三角形内角和定理的内容是 。利用三角形内角和定理可以证明下面定理：利用三角形内角和定理可以证明下面定理：1、四边形的内角和是、四边形的内角和是36002、直角三角形两个锐角互余。、直角三

8、角形两个锐角互余。3、有两角互余的三角形是直角三角形。、有两角互余的三角形是直角三角形。三角形外角的性质有三个：三角形外角的性质有三个：1、三角形内角和定理的推论、三角形内角和定理的推论1：。2、三角形内角和定理的推论、三角形内角和定理的推论2：。3、三角形外角和是、三角形外角和是 。任意多边形的外角和都是任意多边形的外角和都是 。2、在、在ABC中，中，（1）C=90，A=30 ，则则B=；（2）A=50 ，B=C，则则B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？、三角形三个内角的和等于多少度？3、在、在中，中，：则：则，4060806560三角形的内角和等于三角形的内角和等于180度度判断题：

9、判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）.如图如图,在在ABC中中,ACB

10、=90,D、E都在线段都在线段AB上上,AC=AD,BC=BE,则则DCE的大小是的大小是()A.60 B.45 C.30D.随随 A的大小而变化的大小而变化ACBEDB解解:AC=AD,ACD=ADCBC=BE,故故BCE=BECBEC+ADC+DCE=180BCE+ACD+DCE=180即即ACB+2DCE=180,ACB=90DCE=45 1、三角形外角的性质三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2 2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360360。