因式分解复习课（不赖）.ppt

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1、因式分解复习课因式分解复习课 一般地，把一个多项式转化成几个整式的一般地，把一个多项式转化成几个整式的积积积积的形式，的形式，叫做叫做因式分解因式分解因式分解因式分解，有时我们也把这一过程叫做，有时我们也把这一过程叫做分解因式分解因式分解因式分解因式。回顾回顾&思考思考1.什么叫做因式分解？什么叫做因式分解？整式的积整式的积多项式多项式整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解的一般步骤：因式分解的一般步骤：一一提：提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要先提取公因式；提取公因式；二二套：套：再看有几项，如两项，则考虑用平方差公式；如三再看有几项，如

2、两项，则考虑用平方差公式；如三项，则考虑用完全平方公式；项，则考虑用完全平方公式；四四查查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。如能分解，应分解到不能再分解为止。三三分分：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使：若以上两步都不行，则将考虑将多项式变形，使之能之能“提提”或能或能“套套”。如如(x+y)(x+y)-x-y=(x+y)(x+y-1-x-y=(x+y)(x+y-1）提公因式法：提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)应用平方差公式应用平方差公式:a-b=(a+b)(a-b)应用完全平

3、方公式应用完全平方公式:a2ab+b=(ab)因式分解的一般方法：因式分解的一般方法：2.我们学了哪些常用的因式分解的方法？我们学了哪些常用的因式分解的方法？（1）提公因式法）提公因式法（2）套用公式法）套用公式法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。这个多项式因式分解。练习：练习：1、下列从左到右是因式分解的是（、下列从左到右是因式分解的是（）A.x(ab)=axbx B.x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2C.x21=(x+1)(x1)D.ax+bx+c=x(a+b)+c C2、下列因式分解中，正确的是（

4、、下列因式分解中，正确的是（）A3m26m=m(3m6)Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2C提取公因式法提取公因式法1、中各项的公因式是中各项的公因式是_。公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的个多项式各项的公因式。公因式。3xy2找公因式的方法：找公因式的方法：1：系数为：系数为 ；2、字母是、字母是 ；3、字母的次数、字母的次数 。各系数的最大公约数各系数的最大公约数相同字母相同字母相同字母的最低次数相同字母的最低次数练习：练习：5x225x的公因式为的公因

5、式为 ；2ab24a2b3的公因式为的公因式为 ，多项式多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 。5x-2ab2x-1如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。做提公因式法。提取公因式法提取公因式法练习：练习：1、把多项式、把多项式m2(a2)+m(2a)分解因式等于（分解因式等于（）A(a2)(m2+m)B(a2)(m2m)Cm(a2)(m1)Dm(a2)(m+1)C2、把下列多项式分解因式、把下列多项式分解因式(

6、1)(2)(3)公式法公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。的方法。a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2练习：练习：1、分解因式、分解因式 =_。2、分解因式、分解因式 =_。3、分解因式、分解因式 =_。4、分解因式、分解因式 =_。5、分解因式、分解因式 =。6、式子、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则是一个完全平方，则k 。)yx(25)y2x(4、722-+。【例例1】因式分解：因式分解：-3an-1+12an-12an+1(n1的正整数的正整数

7、).解：原式解：原式=-3an-11-4an-(n-1)+4a(n+1)-(n-1)=-3an-1(1-4a+4a2)=-3an-1(2a-1)2【例【例2】因式分解：因式分解：(1)m3+2m2-9m-18；典型例题解析典型例题解析解：解：(1)原式原式=(m3+2m2)-(9m+18)=m2(m+2)-9(m+2)=(m+2)(m2-9)=(m+2)(m-3)(m+3)或者：或者：原式原式=(m3-9m)+(2m2-18)=m(m2-9)+2(m2-9)=(m2-9)(m+2)=(m-3)(m+3)(m+2)【例例3】求证：对于自然数求证：对于自然数n，2n+4-2n能被能被30整除整除.

8、解：解：2n+4-2n=2n(2-1)=2n(16-1)=152n =1522n-1=302n-1.n为自然数时，为自然数时，2n-1为整数，为整数，2n+4-2n能被能被30整除整除.【例【例4】分解因式：分解因式：x3+6x2+11x+6.解：方法一：原式解：方法一：原式=x3+3x2+3x2+9x+2x+6 =x2(x+3)+3x(x+3)+2(x+3)=(x+3)(x2+3x+2)=(x+3)(x+1)(x+2)典型例题解析典型例题解析方法二：原式方法二：原式=x3+2x2+4x2+8x+3x+6=x2(x+2)+4x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x2+4x+3)=(x+2)(

9、x+1)(x+3)方法三：原式方法三：原式=x3+x2+5x2+5x+6x+6=x2(x+1)+5x(x+1)+6(x+1)=(x+1)(x2+5x+6)=(x+1)(x+2)(x+3)方法四：原式方法四：原式=(x3+5x2+6x)+(x2+5x+6)=x(x2+5x+6)+(x2+5x+6)=(x2+5x+6)(x+1)=(x+2)(x+3)(x+1)典型例题解析典型例题解析1.1.因式分解应进行到底因式分解应进行到底.如：分解因式：如：分解因式：x x4 4-16=(x-16=(x2 2+4)(x+4)(x2 2-4)-4)=(x=(x2 2+4)(x+2)(x-2)+4)(x+2)(x

10、-2)2.2.不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原不要将因式分解的结果又用整式的乘法展开而还原.如如:(:(a a2 2+b+b2 2)-4a-4a2 2b b2 2 =(a =(a2 2+b+b2 2+2ab)(a+2ab)(a2 2+b+b2 2-2ab)-2ab)=(a+b)=(a+b)2 2(a-b)(a-b)2 2 =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)2 2 =(a =(a2 2-b-b2 2)2 2 =a =a4 4-2a-2a2 2b b2 2+b+b4 4实际该题到第实际该题到第2 2个等于号就分解到底了，不能再向下个等于号就分解到底了，不能再向下计算了计算了!3

11、.3.注意解题的技巧的应用，不能死算注意解题的技巧的应用，不能死算.如：分解因式如：分解因式(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9x+1)(x+3)(x+5)(x+7)-9=(x+1)(x+7)(x+1)(x+7)(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)-9-9=(x=(x2 2+8x+7)(x+8x+7)(x2 2+8x+15)-9+8x+15)-9=(x x2 2+8x+8x)+7)+7(x x2 2+8x+8x)+15)+15-9-9=(=(x x2 2+8x+8x)2 2+22(+22(x x2 2+8x+8x)+105-9)+105-9=(=(x x2 2+8x+8x)2 2+

12、22(+22(x x2 2+8x+8x)+96)+96=(=(x x2 2+8x+8x+6)(+6)(x x2 2+8x+8x+16)+16)=(x=(x2 2+8x+6)(x+4)+8x+6)(x+4)2 2练习：练习：1、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（、下列各多项式中，可用平方差公式分解因式的是（）Aa2+4Ba22a Ca2+4 Da242、分解因式：、分解因式：(x2+y2)24x2y23、分解因式：、分解因式：x2(y1)+(1y)4、分解因式：、分解因式：(ab)(3a+b)2+(a+3b)2(ba)5、分解因式：、分解因式：x(x+y)(x-y)-x(x-y)26、分解因式：、分解因式：(a+2b)2-2(a+2b)(b-2a)+(2a-b)2例题：已知多项式例题：已知多项式2x3-x2-13x+k分解因式后有一个因式为分解因式后有一个因式为2x+1。求。求k的值。的值。提示：因为多项式提示：因为多项式2x3-x2-13x+k有一个因式是有一个因式是2x+1，所以，所以当当2x+10时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0，即：当即：当x 时，多项式时，多项式2x3-x2-13x+k0。将将x 带入上式即可求出带入上式即可求出k的值。的值。练习：已知练习：已知a+b=，ab ，求，求a3b+2a2b2+ab3的值。的值。