多边形 (2).ppt

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1、图中有你图中有你认识的多边形吗？认识的多边形吗？从这些图形你能抽象出什么平面图形？从这些图形你能抽象出什么平面图形？三角形三角形 四边形四边形 六边形六边形 长方形长方形三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内在平面内，由一些不在同一条直线上的线段由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的定义多边形的定义多边形的定义多边形的定义你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？你能类比三角形的组成要素，说一你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？说下

2、面图形各部分的名称是什么？边边内角内角顶点顶点外角外角对角线对角线了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边可可表示为：五边形表示为：五边形ABCDE 或五边形或五边形DCBAEABCDE外角外角：多边形相邻两边组成的角：多边形相邻两边组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角对角线对角线对角线对角线对角线对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中读出图中所有的对角线所有的对角线练习练习：画出五边形：画出五边形ABCDE的所有对角线的所有对角线.ABCED 连接多边形连接多边形不相邻不相邻的的两个顶

3、点两个顶点的的线段线段叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线.画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。有对角线。0259 太太难画难画了，能不全画出了，能不全画出对角线而计算出来吗？对角线而计算出来吗？你你能能告诉我二十边告诉我二十边形的对角线条数吗？形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边五十边形呢？一百边形呢？形呢？n边形呢？边形呢？20从四边形的从四边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角

4、线,它它将四边形分成将四边形分成 个三角形个三角形从五边形的从五边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它它将五边形分成将五边形分成个三角形个三角形.从六边形的从六边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将六边形分成它将六边形分成个三角形个三角形.一一两两两两三三三三四四从从n边形的边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它它将将n边形分成边形分成个三角形个三角形.n-3n-21.2.3.拓展创新拓展创新5.从从n边形的边形的n个顶个顶点出发共可以引多点出发共可以引多少条对角线？少条对角线？2345n14.从从n边形的一个顶点

5、出发边形的一个顶点出发,可以可以引引条对角线条对角线.n-3n(n-3)2归纳总结归纳总结边数边数3 34 45 56 68 8n n从一个顶点出发的从一个顶点出发的对角线的条数对角线的条数上述对角线分成的上述对角线分成的三角形个数三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2已知一个多边形有已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？条对角线，你能求出它的边数吗？问题：问题：我们现在研究的是如图我们现在研究的是如图1 1所示所示的多边形，是凸多边形；的多边形，是凸多边形；如图如图2 2所示的所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究多边形

6、，是凹多边形，但不在现在研究的范围中的范围中.比较这两种多边形的区别是什比较这两种多边形的区别是什么？么？图图 2 图图 1 如图（如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是是凸多边形凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。观察下面每个多边形的边观察下面每个多边形的边、角有何、角有何特点？特点？在平面内，各个在平面内，各个角角都相等，各条都相等，各条边边也都相等的多边形也都相等的多边形叫做叫做正多边形正多边形问题问题5 5：观察正

7、三角形、正方形的特观察正三角形、正方形的特征，征，猜想满足什么条件的多边形是猜想满足什么条件的多边形是正多边形？正多边形？定义：定义：如果多边形的如果多边形的各边都相等各边都相等，各各内角也都相等内角也都相等，那么就称它为正多边形，那么就称它为正多边形.例例1 1：过：过mm边形的一个顶点有边形的一个顶点有7 7条对角线，条对角线，n n边形没边形没有对角线，有对角线，k k边形对角线条数等于边数，则边形对角线条数等于边数，则m=m=，n=n=，k=k=。解：m边形一个顶点一般能引（m-3）条对角线。没有对角线的多边形显然是三角形，所以n=3 k边形对角线条数与其边数相等。即 所以k=5 故m

8、=10，n=3，k=51下列不是凸多边形的是（下列不是凸多边形的是（）A B C D2.下列图形中下列图形中 1是外角的是（是外角的是（）A B C D3下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A一个多边形外角的个数与边数相同一个多边形外角的个数与边数相同B.一个多边形外角的个数是边数的一个多边形外角的个数是边数的2倍倍C每个角都相等的多边形是正多边形每个角都相等的多边形是正多边形D每条边都相等的多边形是正多边形每条边都相等的多边形是正多边形 C DB今天的收获 2 2、多边形为什么研究对角线？、多边形为什么研究对角线？你对多边形的对角线有哪些认识？你对多边形的对角线有哪些认识？1 1、谈谈本节课你学会哪些知识？谈谈本节课你学会哪些知识？3 3、你还有哪些疑问和困惑？、你还有哪些疑问和困惑？