（课件系列）《证明(二)》回顾与思考.ppt

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1、2.推论推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合的高线互相重合(三线合一三线合一).).ACBD12（1）AB=AC,1=2(已知已知).BD=CD,ADBC（等腰三角形等腰三角形三线合一）三线合一）.（2）AB=AC,BD=CD(已知已知).1=2,ADBC（等腰三角形三线合一）等腰三角形三线合一）（3）AB=AC,ADBC(已知已知).BD=CD,1=2（等腰三角形三线合一）等腰三角形三线合一）w轮换条件轮换条件1=2,ADBC,BD=CD,可得可得三线合一三线合一的三种不同形式的运用的三种不同形式的运用.知识要点：知识要

2、点：1.定理定理:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等简称简称:等边对等角等边对等角4.等边三角形的判定：等边三角形的判定：结论结论4:4:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半等于顶角的一半.结论结论5:5:等腰三角形等腰三角形底边上的任意一点底边上的任意一点到两腰的距离之和到两腰的距离之和等于一腰上的高等于一腰上的高3.等腰三角形有关知识要点等腰三角形有关知识要点:结论结论1:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等结论结论2:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等结论结论3:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角

3、形两腰上的高相等(3).有一个角是有一个角是600的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形(1).三条边都相等的三角形是等边三角形三条边都相等的三角形是等边三角形(2).三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形5.定理定理:在直角三角形中在直角三角形中,如果一个锐角等于如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半等于斜边的一半它的逆命题它的逆命题:ABCACB=ACB=90900 0,A A=30=300 0 在直角三角形中在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半如果一条直角边等于斜边的一半,那么这那么这条直角边所对的锐

4、角等于条直角边所对的锐角等于300.ACBACB=90=900 0,A A=30=300 06.勾股定理勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.它的逆定理它的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角三角形三角形7.直角三角形全等的判定定理直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称简称“HL”)8.写出命题：写出命题：“等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等”的逆命题：

5、的逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形有两个角相等的三角形是等腰三角形定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等9.线段的垂直平分线线段的垂直平分线PC垂直平分垂直平分AB(PCAB,AC=BC或或P在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上)PA=PB它的逆命题它的逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂在这条线段的垂直平分线上直平分线上PA=PBP在在AB的垂直平分线上的垂直平分线上10.角平分线角平分线定理定理:角平分线上的点到这个角两边的距离相等角平分线上的点到这个角两边的距离相

6、等12 PDOA,PEOB,PD=PE 1=2(OP是角平分线是角平分线或或P在在AOB的平分线上的平分线上)逆定理逆定理:在一个角的内部在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点且到角的两边距离相等的点,在这个角的平在这个角的平分线上分线上1=2,PDOA,PEOBPD=PE11.定理定理:三角形三条边的垂直平分线相交于一点三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个并且这一点到三个顶点的距离相等顶点的距离相等.12.定理定理:三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的并且这一点到三条边的距离相等距离相等.(这一点叫做三角形的外心这一点叫做三角形

7、的外心,三角形外接圆的圆心三角形外接圆的圆心)(这一点叫做三角形的内心这一点叫做三角形的内心,三角形内切圆的圆心三角形内切圆的圆心)例例1:在在ABC中中,AB=2AC,1=2,DA=DB求证求证:DCAC21ABCDEF证明证明:取取AB的中点的中点E,连接连接DEDA=DB,AE=BEDEAB(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一)AB=2AC,E为为AB的中点的中点AE=AC在在AED和和ACD中中,AE=AC,1=2,AD=ADAEDACD(SAS)AED=ACD=900即即ACDC或用延长法或用延长法:延长延长AC至至F使使CF=AC,连结连结DF例例1:在在ABCABC中中,AB=

8、2AC,AB=2AC,1=1=2,DA=DB2,DA=DB求证求证:DC:DCACAC21ABCDF证明证明:延长延长AC至至F使使CF=AC,连结连结DFAB=2AC,AC=CFAB=AF1=2,AD=ADADBADF(SAS)DB=DFDA=DBDA=DFAC=CFDCAF(等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一)即即DCAC思路探究思路探究:除了截短法和延长法外除了截短法和延长法外,在等腰三角形中在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质以便使用等腰三角形的性质(三线合一三线合一).名题探究：名题探究：例例2:2:如图

9、如图,ABCABC,C CDEDE是等边三角形是等边三角形(1)(1)求证求证:AE=BDAE=BDABCDE(2)若若BD和和AC交于点交于点M,AE和和CD交于点交于点N,求证求证:CM=CNMN(3)连结连结MN,猜想猜想MN与与BE的位置关系的位置关系.并加以并加以证明证明思路探究思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等通过证明三角形全等从而证明线段相等或角相等,这是一种常见的证明方法这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形本题我们应注意用到等边三角形的性质以及平行法的判定方法的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时当图形较复杂时,注意分清条注意分清条件与图形

10、中的对应关系件与图形中的对应关系练习练习1:在在ABC中中,C=900,B=300,AD是是BAC的平分线的平分线,已知已知 ,求求AD的长的长.ABCD CAB=600 AD是角平分线是角平分线 CAD=300设设CD=x,那么那么AD=2x，在，在Rt ACD中，中，AD2=CD2+AC2解得解得x=2 AD=4思路探究：本题综合运用了勾股定理，含思路探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性质角的直角三角形性质.它们它们都与直角有关都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质要善于联想到这些性质.解解:C=900,B=300,练习练

11、习2 如图：如图：已知已知ABC 中，中，AD平分平分BAC，EF是是AD的中垂线的中垂线，EF 交交BC的延长线于的延长线于F.求证：求证：FD2=FCFBFEDCBA分析分析2：要证要证FD2=FCFB，但但FD、FC、FB都在都在同一直线上，无法同一直线上，无法利用相似三角形利用相似三角形.由于由于FD=FA，替替换后可形成相似三角形换后可形成相似三角形.FDFBFDFC=FAFBFAFC=只要证只要证FABFCA即可即可.思路探究思路探究:由已知条件逐个分析得出相应的结论由已知条件逐个分析得出相应的结论,再通过分析比较再通过分析比较,从中找到从中找到证明的方法证明的方法,这也是我们学习中常用的分析问题的方法这也是我们学习中常用的分析问题的方法.u通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？u作业：作业：38页复习题页复习题