初三总复习(二次函数性质及图象) (2).ppt

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1、 初中数学总复习初中数学总复习第四章第四章 函数函数二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质，一一.二次函数的概念二次函数的概念1.1.一般的一般的,如果如果y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0),a0),那么那么y y叫做叫做x x的二次函数的二次函数注意注意（1 1）任何一个二次函数的解析式任何一个二次函数的解析式,都可以化都可以化成成y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0),a0)的形式的形式,因此把因此把y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c为常数为常数,a0),a

2、0)叫做二次函数的叫做二次函数的一般式一般式（2）二次函数的结构特征是：等号右边是关于自）二次函数的结构特征是：等号右边是关于自变量变量x的二次多项式的二次多项式知识点梳理知识点梳理二二.二次函数的性质和图象二次函数的性质和图象1.1.二次函数的图象是一条关于二次函数的图象是一条关于_对称的曲线对称的曲线,这条曲线叫抛物线这条曲线叫抛物线2.2.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的几个主要特征：的几个主要特征：开口方向；开口方向；顶点顶点;对称轴；对称轴；1.1.抛物抛物线()的的顶点在（点在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限

3、D.D.第四象限第四象限2.2.求抛物求抛物线3(3()()()的的对称称轴。3.（2010兰州）兰州）二次函数二次函数的的图图像的像的顶顶点坐点坐标标是（是（）A A（-1-1，8 8）B B（1 1，8 8）C C（-1-1，2 2）D D（1 1，-4-4）练习练习练习练习4（2008德州）德州）若点若点A A（）、）、B B（），C C（）为为二二次函数次函数的的图图象上的三点，象上的三点，则则y y1 1、y y2 2、y y3 3 的大小关系是（的大小关系是（）A A B B C CD D 三三.二次函数图象的画法二次函数图象的画法五点法，五点法，其步骤：其步骤：(1)(1)先根据

4、函数解析式，求出顶点坐标和对称先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点轴，在直角坐标系中描出顶点M M，并用虚线画，并用虚线画出对称轴出对称轴.(2)(2)求抛物线求抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与坐标轴的交点与坐标轴的交点.(3)当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个轴有两个交点时，描出这两个交点交点A、B及抛物线与及抛物线与y轴的交点轴的交点C.(4)再找到点再找到点C的对称点的对称点D(5)将这五个点按从左到右的顺序连接起来将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸并向上或向下延伸,就得到二次函数的图象就得到二次函数的图象.当当

5、抛抛物物线线与与x轴轴只只有有一一个个交交点点或或无无交交点点时时，描描出出抛抛物物线线与与y轴轴的的交交点点C及及对对称称点点D由由C、M、D三三点点可可粗粗略略地地画画出出二二次次函函数数的的草草图图如如果果需需要要画画出出比比较较精精确确的的图图象象，可可再再描描出出一一对对对对称称点点A、B，然然后后顺顺次次连连接接五五点点，画画出出二二次次函函数的图象数的图象例例2 2、已知函数、已知函数 (1)(1)求其顶点坐标，对称轴，与求其顶点坐标，对称轴，与y y轴的轴的交点，并画出草图。交点，并画出草图。(2)(2)由图象指出它的增减性，当由图象指出它的增减性，当x x为何为何值时，值时，

6、y y有最大值或最小值。有最大值或最小值。(3)(3)已知点已知点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),且且x x1 1x0-4ac0时时，抛物抛物线线与与x x轴轴有两个交点；有两个交点；当当b b2 2-4ac=0-4ac=0时时，抛物抛物线线与与x x轴轴只有一个交点；只有一个交点；当当b b2 2-4ac0-4acbc bc (B)aB)acbcb(C)aC)ab=cb=c(D)aD)a、b b、c c关系不能确定关系不能确定O O O Ox x x xy y y y-1-1-1-1思考？在同一坐标系内，函数思考？在同一坐标系内，函数y=axy

7、=ax2 2+b y=+b y=ax+bax+b(a(ab b)的大致图象是（的大致图象是（）O O O Ox x x xy y y yO O O Ox x x xy y y yO O O Ox x x xy y y yO O O Ox x x xy y y yA A A AB B B BC C C CD D D D思考？思考？已知抛物线已知抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图，则的图象如图，则b b2 2-4ac-4ac，2a+b2a+b，abc,a+b+c,a-b+cabc,a+b+c,a-b+c，这五，这五个代数式中，值为正的有（个代数式中，值为正的有（）(A)5(

8、A)5个个 (B)4(B)4个个(C)3(C)3个个 (D)2(D)2个个O O O Ox x x xy y y y-1-1-1-11 1 1 1B B六、六、二次函数的最值二次函数的最值1.如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值在顶点处取得最大值(或最小值或最小值)，即当即当时时，2.如果自变量的取值范围是如果自变量的取值范围是 那么，首先要看那么，首先要看是是 否在自变量否在自变量取值范围取值范围x x1 1xxxx2 2内内 若在此范围内，则当若在此范围内，则当 时，时，若不在此范围内，则需考虑函数在若不在此范围内，则需考虑函数

9、在x x1 1xxxx2 2范围内的增减性范围内的增减性如果在此范围内，如果在此范围内，y y随随x x的增大而的增大而增大，则增大，则x=x=x x2 2时时当当x=x=x x1 1时时如果在此范围内，如果在此范围内，y随随x的增大而的增大而减小，则当减小，则当x=x1时时 当当x=x2时时4.5.8.二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系1.1.方程方程 的解也就的解也就是是二次函数二次函数图图象与象与x x轴轴的交点的横坐的交点的横坐标标.2.二次函数图象与二次函数图象与x轴的位置关系有轴的位置关系有三种三种:有两个公共点、一个公共点、有两个公共点、一个公共点、没有公共

10、点没有公共点.这对应着一元二次方程这对应着一元二次方程的根的三种情况的根的三种情况:(1)当当b b2 2-4ac0-4ac0时时 抛物线抛物线x轴有两个轴有两个交点交点;(2)当当b b2 2-4ac=0-4ac=0时时 抛物线抛物线x轴有一个轴有一个交点交点;(3)当当b b2 2-4ac0-4ac0时时 抛物线抛物线x轴无交点轴无交点.【例例1】（2007甘肃兰州）甘肃兰州）二次函数二次函数yax2bxc图象如图所示，则点图象如图所示，则点A(ac，bc)在（在（）A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限xyO【例例2 2】在直角坐在

11、直角坐标标平面中，平面中，O O为为坐坐标标原点，二次函数原点，二次函数的的图图象与象与y y轴轴交于点交于点A A，与，与x x轴轴的的负负半半轴轴交于点交于点B B，且，且（1）求点）求点A与点与点B的坐标；的坐标；【例例2 2】在直角坐在直角坐标标平面中，平面中，O O为为坐坐标标原点，二次函数原点，二次函数的的图图象与象与y y轴轴交于点交于点A A，与，与x x轴轴的的负负半半轴轴交于点交于点B B，且，且（2 2）求此二次函数的解析式；）求此二次函数的解析式；【例例2 2】在直角坐在直角坐标标平面中，平面中，O O为为坐坐标标原点，二次函数原点，二次函数的的图图象与象与y y轴轴交于点交于点A A，与，与x x轴轴的的负负半半轴轴交于点交于点B B，且，且（3 3）如果点）如果点P P在在x x轴轴上，且上，且ABPABP是等腰三角形，求点是等腰三角形，求点P P的坐的坐标标