弦、弧、圆心角、圆周角习题课.ppt

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1、1圆心角圆心角1弧弧CDn圆心角圆心角n弧弧把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成把顶点在圆心的周角等分成360360360360份时，每一份份时，每一份份时，每一份份时，每一份的圆心角是的圆心角是的圆心角是的圆心角是1 1 1 1的角。的角。的角。的角。1 1 1 1的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧的圆心角所对的弧叫做叫做叫做叫做1 1 1 1的弧。的弧。的弧。的弧。圆心角的度数圆心角的度数和它所对的弧和它所对的弧的度数相等。的度数相等。一般地，一般地，一般地，一般地，n n n n 的圆心角的圆心角的圆心角的圆心角对着对着对着对着n n n

2、 n 的弧。的弧。的弧。的弧。1.1.一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半。的一半。3.3.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；都等于该弧所对的圆心角的一半；2.2.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于于9090；9090的圆周角所对的弦是圆的直径的圆周角所对的弦是圆的直径。4.4.相等的圆周角所对的弧相等。相等的圆周角所对的弧相等。重要的定理（推论）重要的定理（推论）:2.2.在在OO中，一条弧所对的圆心角和圆周角分中，一条弧所对的圆心角

3、和圆周角分别为别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30)，则，则x=x=_ _ _；1 1.如图，在直径为如图，在直径为ABAB的半圆中，的半圆中，O O为圆心，为圆心，C C、D D为半圆上的两点，为半圆上的两点，COD=50COD=50，则则CAD=_CAD=_；2025练习练习:3 3.AB.AB、ACAC为为OO的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35 ，求求BOCBOC的度数。的度数。4.4.如图，在如图，在OO中，中，BC=2DEBC=2DE，BOC=84 BOC=84，求求AA的度数

4、。的度数。BOC=140 A=21 1.1.下列结论中，正确的有（下列结论中，正确的有（）.顶点在圆周的角叫圆周角。顶点在圆周的角叫圆周角。.圆周角的度数等于圆心角度数的一半。圆周角的度数等于圆心角度数的一半。.90.900 0的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。.圆周角相等，则它们所对的弧也相等。圆周角相等，则它们所对的弧也相等。A.1 A.1个个 B.2 B.2个个 C.3 C.3个个 D.4 D.4个个A基础基础训练训练2.2.如图，如图，D D是是 的中点，与的中点，与 相等的角有（相等的角有（）A A、7 7个个 B B、3 3个个C C、2 2个个 D D、1 1个个B

5、3 3.如图，是中国共产主义青年团团旗上的如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点图案，点A A、B B、C C、D D、E E五等分圆，则五等分圆，则A+B+C+D+EA+B+C+D+E的度数是（的度数是（）A A、1801800 0 B B、1501500 0 C C、1351350 0 D D、1201200 0A4 4.如图，如图，ABAB是是OO的直径，弦的直径，弦CDABCDAB于于P.P.已知已知CD=8cmCD=8cm，B=30B=300 0.求求OO的半径的半径.5.O5.O的半径为的半径为6 6，弦，弦ABAB的长为方程的长为方程x x2 2-5x-6=05x-6=0的一

6、根，求：圆心的一根，求：圆心O O到弦到弦ABAB的的距离及距离及ABAB所对的圆心角为多少？所对的圆心角为多少？6.6.如图：我市路桥公司准备新建一座石拱如图：我市路桥公司准备新建一座石拱桥桥.桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为的长）为40m40m，拱高（弧的中点到弦的距离），拱高（弧的中点到弦的距离）为为8m.8m.求桥拱的半径求桥拱的半径.7.7.如图所示，残破的轮片上弓形的如图所示，残破的轮片上弓形的弦弦AB=50cm,AB=50cm,高高CD=5cm,CD=5cm,求原来轮片求原来轮片的直径是多少？的直径是多少？8.8.如图：如图：C C经过

7、原点，并与两坐标轴经过原点，并与两坐标轴相交与相交与A A、D D两点两点.已知已知OBA=30OBA=300 0，点，点D D的坐标为（的坐标为（0 0，2 2）.求点求点A A与圆心与圆心C C的的坐标。坐标。9.9.已知：如图，已知：如图，ABAB为为OO的直径，直线的直径，直线MNMN交交OO于于C C、D D两点，过点两点，过点A A、B B分别作分别作AEMNAEMN于于E E，BFMNBFMN于于F.F.则则CECE与与DFDF的大小关系如何？的大小关系如何？当当MNMN向上平移时，若与向上平移时，若与ABAB相交，如果其他相交，如果其他条件不变，试猜想线段条件不变，试猜想线段C

8、ECE与与DFDF的大小关系，的大小关系，并证明你的猜想。并证明你的猜想。1.1.已知弧已知弧AB=AB=弧弧AC,APC=60AC,APC=60,(1)(1)求证求证:ABC:ABC是等边三角形是等边三角形;(2)(2)若若BC=4cm,BC=4cm,求求OO的面积的面积.A AP POOB BC CD D提高提高训练训练：中考链接中考链接2.2.已知已知ABAB为为OO的直径的直径,半径半径OCAB,EOCAB,E为为OBOB上一点上一点,弦弦ADCEADCE交交OCOC于点于点F,F,猜想猜想OEOE与与OFOF的的数量关系数量关系,并说明你的理由并说明你的理由.3.3.已知已知ABAB

9、是是OO的直径的直径,M,M、N N分别是分别是AOAO和和BOBO的点，的点，CMABCMAB，DNABDNAB，则弧，则弧ACAC和弧和弧BDBD有有什么关系？为什么？什么关系？为什么？E EF F5.A5.A、B B、C C是是OO上三个点上三个点,连接弧连接弧ABAB和弧和弧ACAC的中点的中点D D、E E的弦交弦的弦交弦ABAB、ACAC于于F F、G G，试判断试判断AFGAFG的形状的形状.6.6.在足球比赛场上在足球比赛场上,甲、乙两名对员互相配甲、乙两名对员互相配合向对方球门合向对方球门MNMN进攻进攻,当甲带球攻到球门前当甲带球攻到球门前处时处时,乙已跟随冲到乙已跟随冲到

10、B B点点.这里甲是选择自己这里甲是选择自己攻门好攻门好,还是迅速将球传给乙还是迅速将球传给乙,让乙射门让乙射门?球场上的情况是很复杂的，球员射门球场上的情况是很复杂的，球员射门球场上的情况是很复杂的，球员射门球场上的情况是很复杂的，球员射门常会选择较好的射门角度常会选择较好的射门角度常会选择较好的射门角度常会选择较好的射门角度.这就要这就要这就要这就要看看看看A A A A、B B B B两点各自对球门两点各自对球门两点各自对球门两点各自对球门MNMNMNMN的张角的张角的张角的张角的大小，当张角较小时，则球容易的大小，当张角较小时，则球容易的大小，当张角较小时，则球容易的大小，当张角较小时

11、，则球容易被对方守门员截住被对方守门员截住被对方守门员截住被对方守门员截住.因此因此因此因此,只需比较只需比较只需比较只需比较MANMANMANMAN与与与与MBNMBNMBNMBN的大小的大小的大小的大小.过过过过M M M M、N N N N点及点及点及点及B B B B点作一个点作一个点作一个点作一个O,O,O,O,即即即即OOOO过点过点过点过点B B B B、M M M M、N N N N，显然点显然点显然点显然点A A A A在在在在OOOO外，设外，设外，设外，设AMAMAMAM交圆交圆交圆交圆O O O O于于于于C C C C，则，则，则，则MANMANMANMANMCN=M

12、BNMCN=MBNMCN=MBNMCN=MBN。因此，在。因此，在。因此，在。因此，在B B B B点射门较好。点射门较好。点射门较好。点射门较好。MMN N7.C7.C经过坐标原点经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于且与两坐标轴分别交于点点A A、B B，点，点A A的坐标为（的坐标为（0 0，4 4），），M M是圆上是圆上一点，一点，BMO=120BMO=120.(1)(1)求证求证:AB:AB为为CC的直径的直径.(2)(2)求求CC的半径及圆心的半径及圆心C C的坐标的坐标.D DE E8.8.我们定义我们定义:顶点在圆外顶点在圆外,并且两边都和圆相交并且两边都和圆相交的角叫圆外角的角

13、叫圆外角.如图如图,DPB,DPB是圆外角是圆外角,那么那么DPBDPB的度数与它所夹的两段弧的度数与它所夹的两段弧BDBD弧弧ACAC的度数有什么的度数有什么关系关系?(1)(1)你的结论用文字表述为你的结论用文字表述为(不准出现字母和数不准出现字母和数学符号学符号)；(2)(2)证明你的结论证明你的结论.圆外角的度数等于它所夹的两段大弧圆外角的度数等于它所夹的两段大弧与小弧的度数差的一半与小弧的度数差的一半.9.BC9.BC为为为为 OO的直径的直径的直径的直径,AD,ADBCBC于点于点于点于点D,PD,P是弧是弧是弧是弧ACAC上的一动点上的一动点上的一动点上的一动点,连结连结连结连结

14、PBPB分别交分别交分别交分别交ADAD、ACAC于点于点于点于点E E，F F。（1 1）当弧）当弧）当弧）当弧PA=PA=弧弧弧弧ABAB时，求证：时，求证：时，求证：时，求证：AE=BEAE=BE；（2 2）当点）当点）当点）当点P P在什么位置时，在什么位置时，在什么位置时，在什么位置时，AF=EFAF=EF？证明你的结论。？证明你的结论。？证明你的结论。？证明你的结论。10.10.如图，已知如图，已知A A、B B、C C、D D是是OO上的四个上的四个点，点，ABABBCBC，BDBD交交ACAC于点于点E E，连接，连接CDCD、ADAD（1 1）求证：）求证：DBDB平分平分ADCADC；（2 2）若）若BEBE3 3，EDED6 6，求，求ABAB的长的长变式：变式：如图所示，如图所示，ABAB是是OO的直径，的直径，ADADDEDE，AEAE与与BDBD交于点交于点C C，则图中与，则图中与BCEBCE相等的角有（相等的角有（）A A2 2个个 B B3 3个个 C C4 4个个 D D5 5 个个 BEDACO