235位似图形(1).pptx

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1、固镇县实验中学固镇县实验中学九年级数学组 如果两个图形不仅相似如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交而且对应顶点的连线相交于一点于一点,像这样的两个图形叫做位似图形像这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫这个点叫做位似中心做位似中心,这时的相似比又称为位似比这时的相似比又称为位似比.1.什么叫位似图形什么叫位似图形?2.位似图形的性质位似图形的性质 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比离之比等于位似比3.利用位似可以把一个图形放大或缩小利用位似可以把一个图形放大或缩小复习回顾复习回顾ABCDA1B1C1D1如如何何对对一一个个图图

2、形形进进行行放放大大或或缩缩小小呢呢？如图如图四边形四边形ABCDABCD，现要对现要对其放大其放大到原来到原来的两倍，的两倍，该如何该如何操作？操作？我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能得到什么启示呢？得到什么启示呢？ABABO做一做做一做如图，已知如图，已知ABCABC，求作，求作A AB BC C，使得，使得ABCABC的边长缩小到原来的一半的边长缩小到原来的一半.连AO,并延长至A，使连BO,并延长至B，使连CO,并延长至C，使连接三个顶点就可以得到连接三个顶点就可以得到ABC.你你能解释原因吗能解释原因吗?ABC做一做做一做也可以这样来处理：也

3、可以这样来处理：ABCO连OA，在OA上取A，使连OB，在OB上取B，使连OC，在OC上取C，使ABCDEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大为原来的放大为原来的2倍倍?DEFAOBC上述图形有什么共同特点？上述图形有什么共同特点？如果两个图形不仅如果两个图形不仅形状相同形状相同，而且每组，而且每组对应点所在的对应点所在的直线都经过同一点直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似图形位似图形,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心.ABCABCOCABABABO对应线段对应线段_平行或在一条直线上平行或在一条直线上1 1两图形两图形相似相似 同时满足下面两个条件的

4、两个图形才叫做位似同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形两条件缺一不可图形两条件缺一不可 显然，位似图形是显然，位似图形是相似图形的特殊情形相似图形的特殊情形，其，其相似比相似比又叫做它们的又叫做它们的位似比位似比.2 2每组每组对应点所在直线都经过对应点所在直线都经过同一点同一点2 2、判断下列各对图形哪些是、判断下列各对图形哪些是位似图形位似图形，哪些不是，哪些不是.（1 1）五边形）五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形ABCDEABCDE；（2 2）在平行四边形）在平行四边形ABCDABCD中，中，ABOABO与与CDO CDO 是是不是不是是是ABCABC与与ADE ADE

5、 DEBCDEBCAEDAEDB B3 3、判断下列各对图形哪些是、判断下列各对图形哪些是位似图形位似图形，哪些不是，哪些不是.是是不是不是BAAEDCEDCB1.1.判断下列各对图形是不是判断下列各对图形是不是位似图形位似图形.(1)(1)相似五边形相似五边形ABCDEABCDE与五边形与五边形A AB BC CD DE E;(是是 )(2)(2)正方形正方形ABCDABCD与正方形与正方形ABCD;ABCD;(是是 )CABDCBAD(3)(3)等边三角形等边三角形ABCABC与等边三角形与等边三角形A AB BC C.CCBBAA(是是 )4 4、判断下列图形是否为、判断下列图形是否为位

6、似图形？位似图形？是是5 5、如图、如图P P，E E，F F分别是分别是ACAC，ABAB，ADAD的中点，四边形的中点，四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是是位似图形位似图形吗？如果是位似图形，吗？如果是位似图形，说出说出位似中心位似中心和和位似比位似比.四边形四边形AEPFAEPF与四边形与四边形ABCDABCD是位似图形是位似图形.位似中心是位似中心是:点点A A位似比是位似比是:1 12 2如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，有两点有两点A（6，3），），B（6，0）以原点）以原点O为位似中心，为位似中心，相似比为相似比为 ，把线段，把线段AB缩缩

7、小，观察对应点之间坐标的小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？变化，你有什么发现？探究探究24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABABAB位似变换后位似变换后A，B的对应点为的对应点为A （，），），B（，）；）；A（，），），B（，）2120 2 1 20观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究探究如图，如图，ABC三个顶点坐三个顶点坐标分别为标分别为A（2，3），），B（2，1），），C（6，2），以），以点点O为位似中心，相似比为为位似中心，相似

8、比为2，将，将ABC放大，观察对放大，观察对应顶点坐标的变化，你有应顶点坐标的变化，你有什么发现？什么发现？ABC 位似变换后位似变换后A，B，C的对应点为的对应点为A（，），），B （，），），C （，）；）；A“（，），），B”（，），），C“（，）4642124464 2412ABCABC观察对应点之间的坐标的变化观察对应点之间的坐标的变化,你有什么发现你有什么发现?在平面直角坐标系中，如果位在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，似变换是以原点为位似中心，相似比为相似比为k，那么位似图形对，那么位似图形对应点的坐标等于原来点的坐标应点的坐标等于原来点的坐标乘以（除以）乘以（

9、除以）k或或k例例 如图，四边形如图，四边形ABCD的坐标分别的坐标分别为为A（6，6），），B（8，2），），C（4，0），），D（2，4），画出），画出它的一个以原点它的一个以原点O为位似中心，相似为位似中心，相似比为比为 的位似图形的位似图形分析：问题的关键是要确定位似图分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标根据前面的规形各个顶点的坐标根据前面的规律，点律，点A的对应点的对应点A的坐标为的坐标为 ，即（，即（3,3）类似地，可以确定）类似地，可以确定其他顶点的坐标其他顶点的坐标解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别取点解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律分别

10、取点A（，），），B （，），），C （，），），D（，）24682468-2-4-6-8-2-4-6-8ABCDABCD 33 412012依次连接点依次连接点ABCD就是要求的四边形就是要求的四边形ABCD的位似图形的位似图形就这一个结果就这一个结果吗？吗？24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122.如图，如图，ABC三个顶三个顶点坐标分别为点坐标分别为A（2，2），），B（4，5），），C（5，2），以原点），以原点O为为位似中心，将这个三角位似中心，将这个三角形放大为原来的形放大为原来的2倍倍ABC解：解：A（，），），B （，），），C （，）

11、，），4 4 108410A（，），），B（，），），C（，），），4 4 810104AB C ABC练习练习1.如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD，求它们的，求它们的相似比相似比24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？在位似图形中，位似

12、中心可能有几种情在位似图形中，位似中心可能有几种情况呢？况呢？可以在图形内部，也可以在图可以在图形内部，也可以在图形外部，还可以在图形的某个形外部，还可以在图形的某个顶点上。顶点上。CCBBAABAAEDCEDCBCABDCBAD练一练练一练:3.已知形如木屋架的五边形已知形如木屋架的五边形ABCDE,如图如图所示所示,点点O在在BC上上,以以O点为位似中心把点为位似中心把ABCDE缩小缩小到原来的到原来的 .AB OCDEABCDE定义定义 如果两个图形不仅形状相同如果两个图形不仅形状相同,而而且每组对应点所在的直线都经过同一且每组对应点所在的直线都经过同一点点,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做_,这个点叫做这个点叫做_.BAAEDCEDCB位似图形位似图形位似中心位似中心学会作图学会作图P92 练习P95 习题23.5 3、4