人教版高中数学课件：概率与统计解答题精选.ppt

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1、概率与统计解答题精选概率与统计解答题精选1.某某人人忘忘记记了了电电话话号号码码的的最最后后一一个个数数字字，因因而而他他随随意意地地拨拨号号，假假设设拨拨过过了了的的号号码码不不再再重重复复，试试求求下下列列事事件的概率：件的概率：（1）第）第3次拨号才接通电话；次拨号才接通电话；（2）拨号不超过）拨号不超过3次而接通电话次而接通电话.解：设A1=第i次拨号接通电话，i=1，2，3.（1）第3次才接通电话可表示为于是所求概率为（2）拨号不超过3次而接通电话可表示为：于是所求概率为2.一一出出租租车车司司机机从从饭饭店店到到火火车车站站途途中中有有六六个个交交通通岗岗，假假设设他他在在各各交交

2、通通岗岗到到红红灯灯这这一一事事件件是是相相互互独独立立的的，并并且且概概率率都是都是（1）求求这这位位司司机机遇遇到到红红灯灯前前，已已经经通通过过了了两两个个交交通通岗岗的的概率；概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。的期望和方差。解：（1）因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以3.摇摇奖奖器器有有10个个小小球球，其其中中8个个小小球球上上标标有有数数字字2，2个个小小球球上上标标有有数数字字5，现现摇摇出出3个个小小球球，规规定定所所得得奖奖金金（元元）为为这这3个个小小球球上上记记号号之之和和，求求此此次次摇摇奖

3、奖获获得得奖奖金金数数额额的的数数学学期望期望 解解：设设此此次次摇摇奖奖的的奖奖金金数数额额为为元元，当当摇摇出出的的3 3个个小小球均标有数字球均标有数字2 2时，时，=6=6；当当摇摇出出的的3 3个个小小球球中中有有2 2个个标标有有数数字字2 2，1 1个个标标有有数数字字5 5时时，=9=9；当当摇摇出出的的3 3个个小小球球有有1 1个个标标有有数数字字2 2，2 2个个标标有有数数字字5 5时时，=12=12。4.某某学学生生语语、数数、英英三三科科考考试试成成绩绩，在在一一次次考考试试中中排排名名全全班班第第一一的概率：语文为的概率：语文为0.9，数学为，数学为0.8，英语为

4、，英语为0.85，问一次考试中，问一次考试中（）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？）三科成绩均未获得第一名的概率是多少？（）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少）恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少?解解：分分别别记记该该生生语语、数数、英英考考试试成成绩绩排排名名全全班班第第一一的的事事件件为为A、B、C，则，则P（A）=0.9P（B）=0.8，P（C）=0.85=1-P（A）1P（B）1P（C）=（10.9）（10.8）（10.85）=0.003（）=1P（A）P（B）P（C）+P（A）1P（B）P（C）+P（A）P（B）1P（C）=（10.9）0.80.85+0.9（10.8）0.85

5、+0.90.8（10.85）=0.3291.5.如图，如图，A、B两点之间有两点之间有6条网线并联，它们能条网线并联，它们能通过的最大信息量分别为通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4.现从中任取现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量三条网线且使每条网线通过最大的信息量.（I）设选取的三条网线由）设选取的三条网线由A到到B可通过的信息总量为可通过的信息总量为x，当，当x6时，则保证信息畅通时，则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率；求线路信息畅通的概率；（II）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望）求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.线路通过信息量的数学期望线路通过信息量

6、的数学期望6.三三个个元元件件T1、T2、T3正正常常工工作作的的概概率率分分别别为为将将它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路它们中某两个元件并联后再和第三元件串联接入电路.（）在在如如图图的的电电路路中中，电电路路不不发发生生故故障障的的概概率率是是多多少少？()三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最三个元件连成怎样的电路，才能使电路中不发生故障的概率最大？请画出此时电路图，并说明理由大？请画出此时电路图，并说明理由.解：记解：记“三个元件三个元件T1、T2、T3正常工作正常工作”分别为事件分别为事件A1、A2、A3，则，则（）不发生故障的事件为（）不发生故障的事件

7、为（A2+A3）A1.不发生故障的概率为不发生故障的概率为（）如图，此时不发生故障的概率最大）如图，此时不发生故障的概率最大.证明如下：证明如下：图图1中发生故障事件为（中发生故障事件为（A1+A2）A3不发生故障概率为不发生故障概率为图2不不发发生生故故障障事事件件为为（A1+A3）A2，同同理理不不发发生生故故障障概概率为率为P3=P2P1说明：漏掉图说明：漏掉图1或图或图2中之一扣中之一扣1分分7.要要制制造造一一种种机机器器零零件件，甲甲机机床床废废品品率率为为0.05，而而乙乙机机床床废废品品率率为为0.1，而而它它们们的的生生产产是是独独立立的的，从从它它们们制制造造的产品中，分别

8、任意抽取一件，求：的产品中，分别任意抽取一件，求：（1）其中至少有一件废品的概率；（）其中至少有一件废品的概率；（2）其中至多有）其中至多有一件废品的概率一件废品的概率.解解：设设事事件件A=“从从甲甲机机床床抽抽得得的的一一件件是是废废品品”；B=“从从乙乙机床抽得的一件是废品机床抽得的一件是废品”.则则P（A）=0.05,P(B)=0.1,（1）至少有一件废品的概率）至少有一件废品的概率（2）至多有一件废品的概率）至多有一件废品的概率8.甲甲乙乙两两人人独独立立解解某某一一道道数数学学题题，已已知知该该题题被被甲甲独独立立解出的概率为解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为，被甲或乙解出的

9、概率为0.92.（1）求求该该题题被被乙乙独独立立解解出出的的概概率率；（2）求求解解出出该该题题的人数的人数的数学期望和方差的数学期望和方差解：（解：（1）记甲、乙分别解出此题的事件记为）记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B.设甲独立解出此题的概率为设甲独立解出此题的概率为P1，乙为，乙为P2.则则P（A）=P1=0.6,P(B)=P2012P0.080.440.489.9.某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司发生，该公司要赔偿要赔偿a元设在一年内元设在一年内E发生的概率为发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于为使公司收

10、益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？客交多少保险金？解解：设设保保险险公公司司要要求求顾顾客客交交x元元保保险险金金，若若以以 表表示示公公司司每年的收益额，则每年的收益额，则 是一个随机变量，其分布列为：是一个随机变量，其分布列为：xxaP1pp因此，公司每年收益的期望值为因此，公司每年收益的期望值为E x(1p)(xa)pxap,为使公司收益的期望值等于为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需的百分之十，只需E 0.1a，即，即xap0.1a.故可得故可得x(0.1p)a即顾客交的保险金为即顾客交的保险金为(0.1p)a时，可使公司期望获益时，

11、可使公司期望获益10%a1.10.有有一一批批食食品品出出厂厂前前要要进进行行五五项项指指标标检检验验，如如果果有有两两项项指指标标不不合合格格，则则这这批批食食品品不不能能出出厂厂已已知知每每项项指指标标抽抽检检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是0.2（1）求求这这批批产产品品不不能能出出厂厂的的概概率率(保保留留三三位位有有效效数数字字)；(2)求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否求直至五项指标全部验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率出厂的概率(保留三位有效数字保留三位有效数字)解：(1)这批食品不能出厂的概率是：这批食品不

12、能出厂的概率是：P10.850.840.20.263(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：是：P1 0.20.830.8五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是:P2 0.20.830.2由互斥事件有一个发生的概率由互斥事件有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产品是否出厂的概率是：否出厂的概率是：PP1P2 0.20.830.409611.高高三三（1）班班、高高三三（2）班班每每班班已已选选出出3名名学学生生

13、组组成成代表队，进行乒乓球对抗赛代表队，进行乒乓球对抗赛.比赛规则是：比赛规则是：按按“单打、双打、单打单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；顺序进行三盘比赛；代代表表队队中中每每名名队队员员至至少少参参加加一一盘盘比比赛赛，不不得得参参加加两两盘盘单打比赛单打比赛.已知每盘比赛双方胜出的概率均为已知每盘比赛双方胜出的概率均为（）根根据据比比赛赛规规则则，高高三三（1）班班代代表表队队共共可可排排出出多多少少种不同的出场阵容？种不同的出场阵容？（）高三（）高三（1）班代表队连胜两盘的概率是多少？）班代表队连胜两盘的概率是多少？解：（解：（I）参加单打的队员有种）参加单打的队员有种方法方法.参加双

14、打的队员有种参加双打的队员有种 方法方法所以，高三（所以，高三（1）班出场阵容共有）班出场阵容共有 （种）（种）（II）高三（）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，所以，连胜两盘的概率二盘胜或第一盘负，其余两盘胜，所以，连胜两盘的概率为为:1.12.袋袋中中有有大大小小相相同同的的5个个白白球球和和3个个黑黑球球，从从中中任任意意摸摸出出4个，求下列事件发生的概率个，求下列事件发生的概率.(1)摸出摸出2个或个或3个白球个白球(2)至少摸出一个黑球至少摸出一个黑球.解：解：（）设摸出的）设摸出的4个球中有个球中有2个白球

15、、个白球、3个白球分别为个白球分别为事件事件A、B，则，则A、B为两个互斥事件为两个互斥事件P P（A+BA+B）=P=P（A A）+P+P（B B）=（）设摸出的）设摸出的4个球中全是白球为事件个球中全是白球为事件C，则，则至少摸出一个黑球为事件至少摸出一个黑球为事件C的对立事件的对立事件其概率为其概率为:13.一一出出租租车车司司机机从从饭饭店店到到火火车车站站途途中中有有六六个个交交通通岗岗，假假设设他他在在各各交交通通岗岗到到红红灯灯这这一一事事件件是是相相互互独独立立的的，并并且且概概率率都是都是(1)求求这这位位司司机机遇遇到到红红灯灯前前，已已经经通通过过了了两两个个交交通通岗的概率；岗的概率；（2）求这位司机在途中遇到红灯数）求这位司机在途中遇到红灯数的期望和方差。的期望和方差。解解:（1）因因为为这这位位司司机机第第一一、二二个个交交通通岗岗未未遇遇到到红红灯灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以在第三个交通岗遇到红灯，所以（2）易知）易知: