变量和函数2.ppt

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1、18.118.1变量与函数变量与函数(2)(2)1一般地，在一个变化过程中有两个变一般地，在一个变化过程中有两个变量量x与与y，如果对于如果对于x每每一个值一个值，y都都有有唯一的值唯一的值与它对应，那么就说与它对应，那么就说x是是自变量自变量，y是是因变量因变量，此时也称，此时也称y是是x的函数。的函数。函数函数 1.函数概念包含：函数概念包含：(1)两个变量；两个变量；(2)两个变量之间的对应关系两个变量之间的对应关系2在数学中，在数学中，“y y是是x x的函数的函数”这句话常这句话常用用来表示，这里来表示，这里x x是自变量，是自变量，y y是是x x的函数。的函数。y=x的代数式的代

2、数式3函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的用来表示函数关系的等式等式叫做函叫做函数关系式，也称为数关系式，也称为函数的解析式函数的解析式。4函数的关系式是函数的关系式是等式等式那么函数解析式的书写有没有要求呢？那么函数解析式的书写有没有要求呢？通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何去书写呢？如何去书写呢？5根据所给的根据所给的条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：矩形的周长是矩形的周长是18cm,它的长是它的长是ycm，宽，宽是是xcm；6列函数解析式列函数解析式 1 1、填写如图所示的加法表，然后把所有填有、填写如图所示的加法表，然后把所有填有1

3、010的格子涂黑，看看你能发现什么的格子涂黑，看看你能发现什么?1 试一试试一试 如果把这些涂黑如果把这些涂黑的格子横向的加数用的格子横向的加数用x x表示，纵向的加数表示，纵向的加数用用y y表示，试写出表示，试写出y y与与x x的函数关系式的函数关系式7分析：分析：我们发现，横向的加数与纵向的加数之和为我们发现，横向的加数与纵向的加数之和为10，即，即x+y=10，通过这个关于，通过这个关于x,y的二元一次方的二元一次方程，可以求出程，可以求出y与与x之间的函数关系式：之间的函数关系式：这里的x是否可以取全体实数？它的范围是什么呢？y=10-x（0 x10 x0 x10 x为整数）为整数

4、）图 17.1.2 82 2 试写出等腰三角形中顶角的度数试写出等腰三角形中顶角的度数y y与底与底角的度数角的度数x x之间的函数关系式之间的函数关系式 根据等腰三角形两个底角相等的性质，以及三角形内角和为180度，可以得到关于x,y的二元一次方程：2x+y=1802x+y=180分析：分析：利用变量之间的关系列出方程，利用变量之间的关系列出方程，再把方程变形从而求出两个变再把方程变形从而求出两个变量之间的函数关系量之间的函数关系方程变形为：方程变形为：y=180-2x(0 x90)92 2 怎样列函数解析式怎样列函数解析式?(1)(1)对于一些简单问题的函数解析式，往往可对于一些简单问题的

5、函数解析式，往往可以以通过利用已有的公式列出通过利用已有的公式列出。(2)(2)一些实际问题的函数解析式一些实际问题的函数解析式例如例如：底边一定，三角形的面积随高的变化而变：底边一定，三角形的面积随高的变化而变化。化。(a已知)先找出自变量先找出自变量x与函数与函数y之间的等量关系之间的等量关系列出关于列出关于x,y的二元一次方程的二元一次方程然后用然后用x表示表示y最后还要考虑最后还要考虑数量的实际意义数量的实际意义103 3、如图，等腰直角、如图，等腰直角ABCABC的直角边长与正方形的直角边长与正方形MNPQMNPQ的边的边长均为长均为10 cm10 cm，ACAC与与MNMN在同一直

6、线上，开始时在同一直线上，开始时A A点与点与M M点重合，让点重合，让ABCABC向右运动，最后向右运动，最后A A点与点与N N点重合试点重合试写出重叠部分面积写出重叠部分面积y ycmcm2 2与与MAMA长度长度x x cm cm之间的函数关之间的函数关系式系式 x xy yA AM M113 自变量的取值范围自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做全体，叫做函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围。12例例1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围分析分析：用数学式子表示的函数，一般来说，：用数学式子表示的函数，一般来说

7、，自变量只能取使式子有意义的值。自变量只能取使式子有意义的值。(4)(4)因为被开方式必须为非负数才有意义，所以因为被开方式必须为非负数才有意义，所以 ，自变量，自变量x x的取值范围是的取值范围是 。解解：(1)(1)x x取任意实数取任意实数(2)(2)x x取任意实数取任意实数(3)(3)因为因为x=-2x=-2时，分式分母为时，分式分母为0 0，没有意义，所以，没有意义，所以x x取不等于取不等于-2-2的任意实数的任意实数（可表示为（可表示为 x-2)x-2)13函数解析式是数学式子的自变量取值范围：函数解析式是数学式子的自变量取值范围：1.当函数解析式是当函数解析式是只含有一个自变

8、量的整式只含有一个自变量的整式时，时，2、当函数解析式是、当函数解析式是分式分式时，时，3、当函数解析式是、当函数解析式是二次根式二次根式时，时，自变量的取值范围是全体实数自变量的取值范围是全体实数自变量的取值范围是使分母不为零的实数自变量的取值范围是使分母不为零的实数自变量的取值范围是使被开方数不小于零自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数的实数14实际问题的函数解析式中自变量取值范围：实际问题的函数解析式中自变量取值范围：1 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围既要使实际问题有意义既要使实际问题有意义，又要同时又要同时满足解析式的数学意义满足解析式的数学意义。2 2 实际问题有意义

9、主要指的是实际问题有意义主要指的是：(1)(1)问题的实际背景问题的实际背景（例如自变量表示人数（例如自变量表示人数时，应为非负整数等）时，应为非负整数等）(2)(2)保证几何图形存在保证几何图形存在（例如等腰三角形（例如等腰三角形底角大于底角大于0 0度小于度小于9090度等）度等）15练习：练习：1 求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围16例例2在在上上面面试试一一试试的的问问题题（3）中中，当当MA1cm时，重叠部分的面积是多少时，重叠部分的面积是多少?解解：设重叠部分面积为设重叠部分面积为y cm2，MA长为长为xcmy与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y

10、=当当x1时，时，y=答答:MA1cm时，重叠部分的面积是时，重叠部分的面积是cm217练习：练习：1 1求下列函数中自变量求下列函数中自变量x x的取值范围的取值范围181.1.求下列函数中自变量求下列函数中自变量x的取值范围的取值范围（1）y=；（；（2）y=x2-x-2；（3）y=；（；（4）y=19 2.分分别别写写出出下下列列各各问问题题中中的的函函数数关关系系式式及及自变量的取值范围：自变量的取值范围：(1).(1).某市民用电费标准为每度某市民用电费标准为每度0.50元，求电元，求电费费y（元）关于用电度数（元）关于用电度数x的函数关系式；的函数关系式；(2).已已知知等等腰腰三

11、三角角形形的的面面积积为为20cm2，设设它它的的底底边边长长为为x（cm），求求底底边边上上的的高高y（cm）关关于于x的函数关系式；的函数关系式；(3)(3).在一个半径为在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个的圆形纸片中剪去一个半径为半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环）的同心圆，得到一个圆环.设圆环设圆环的面积为的面积为S（cm2），求），求S关于关于r的函数关系式的函数关系式.203.3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间一架雪橇沿一斜坡滑下，它在时间t t（秒）滑下的距离（秒）滑下的距离s（米）由下式给出：（米）由下式给出：s=10t+2t2.假如滑到坡底的时间为假如滑到坡底的时间

12、为8秒，秒，试问坡长为多少？试问坡长为多少？21 1.已知长途汽车开始两小时的速度是已知长途汽车开始两小时的速度是45km/h,以后的速度是以后的速度是40km/h40km/h,写出汽车写出汽车行驶的路程行驶的路程S(km)S(km)与时间与时间t(h)t(h)的函数关系的函数关系式式,并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围.22 2.某小汽车的油箱可装油某小汽车的油箱可装油30L30L,每升汽油每升汽油2.8.8元元,该小汽车原有汽油该小汽车原有汽油10L10L,现再加汽油现再加汽油x L L,求油箱内汽油的总价求油箱内汽油的总价y(y(元元)与与x(L)x(L)之间的之间的函数关系式

13、函数关系式,并写出自变量的取值范围并写出自变量的取值范围.2324小结：小结：函数函数 如果在一个变化过程中，有两个变量如果在一个变化过程中，有两个变量x x与与y y，对于，对于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y都有惟一的值与之对应，我们就都有惟一的值与之对应，我们就说说x x是是自变量自变量，y y是是因变量因变量，y y是是x x的函数的函数 1 函数的定义函数的定义2 函数关系式函数关系式 用来表示函数关系的等式叫做用来表示函数关系的等式叫做函数关系式函数关系式，也称为，也称为函数的解析式函数的解析式。3 3 求函数解析式的方法求函数解析式的方法25小结：小结：3 函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围 使函数有意义的自变量的取值的使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做全体，叫做函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围。4 求自变量取值范围的方法：求自变量取值范围的方法：根据使函数表示的实际问题有意义的条件，根据使函数表示的实际问题有意义的条件，以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件以及使函数解析式中的数学式子有意义的条件，列出不等式或不等式组列出不等式或不等式组，求出它或它们的，求出它或它们的解集解集，即为自变量的取值范围。即为自变量的取值范围。26 课本P44 练习第2、3题