因式分解平方差公式[1].ppt

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1、 根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？1(2x-1)2=4x2-4x+1 34x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)2.3x29xy3x3x(x3y1)21(2.42aaaaa-+=-+否否是是否否否否把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解1.a3b3-a2b-ab2.-9x2y+3xy2-6xyab(a2b2-a-1)-3xy(3x-y+2)在横线内填上适当的式子，使等式成立：在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（）（x+5)(

2、x-5)=;（2）（）（a+b)(a-b)=;（3）x2-25=(x+5)();（4）a2-b2=(a+b)()。x2-25a2-b2x-5a-b知识探索知识探索平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 整式乘法整式乘法因式分解因式分解这种分解因式的方法称为公式法。这种分解因式的方法称为公式法。a2-b2=(a+b)(a-b)(22bababa-+=-整式整式乘法乘法因式分解因式分解两两个数的个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的的乘

3、积乘积.平方差公式：平方差公式：22ba-=(a+b)(a-b)（1）公式左边）公式左边被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。（2 2）公式右边）公式右边分解的结果是这两个数的分解的结果是这两个数的和和乘以这乘以这两个两个数的数的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=-=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：看看谁谁快快又又对对=(a+8)(a 8)（1）a2821（

4、2）16x2 y22(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24例例1.1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式公式中的公式中的a a、b b可以是可以是单项式单项式(数字、字母数字、字母)、还还可以是可以是多项式多项式.分解因式最后结果中如果有分解因式最后结果中如果有同同类项，类项，一定要一定要合并合并同类项。同类项。(1)-m2n2+4p2 (2)x2-y (3)(x+z)2-(y+z)22 2牛刀小试牛刀小试(一）一）把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：0.25m2n2 1(2a+b)2-(a+2b)2 25(x+y)2-16(x-y)2（1）(2a+3 b)-(3 a+2

5、b)例题例题3 3：分解因式分解因式此题的两数是什么？此题的两数是什么？(3)4a-16b(2)4(a+b)-25(a-c)=4(a-4b)=(7a+2b-5c)(2b-3a+5c)=2(a+b)-5(a-c)=2(a+b)+5(a-c)2(a+b)-5(a-c)=4(a+2b)(a-2b)例题例题4 4：分解因式分解因式此题的两数是什么？此题的两数是什么？括号里是否括号里是否可以化简？可以化简？反思：注意反思：注意整体思想；整体思想；注意括号里注意括号里的化简。的化简。a2-b2=(a+b)(a-b)=(2m)2-n2=(2m+n)(2m-n)(1)25x2-4=(5x+2)(5x-2)(2

6、)4x3-x=x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)例题例题2 2：分解因式分解因式反思反思：平方差公式分解因：平方差公式分解因式步骤是式步骤是1 1、写出平方数。、写出平方数。2 2、比照公式代换两数。、比照公式代换两数。关键是找出两数。关键是找出两数。想一想：是否有公因式，是否先想一想：是否有公因式，是否先用提取公因式法分解？试一下。用提取公因式法分解？试一下。反思：先提公因反思：先提公因式，再用公式法式，再用公式法4m2-n2(2)4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)例题例题5 5：分解因式分解因式=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a

7、+3)(a-3)(1)a4-81是否还能继续分解？是否还能继续分解？反思：分解因式必须反思：分解因式必须到不能继续分解为止到不能继续分解为止(1)分解因式分解因式4x2y2=(4x+y)(4x-y)诊断分析：诊断分析：公式理解不准确，不能很好的把握公式公式理解不准确，不能很好的把握公式中的项，中的项，4x2y2中中4x2 相当于相当于a2,则则2x相当于相当于“a”.诊断：对不对诊断：对不对(2)分解因式分解因式x4y4=(x2+y2)(x2y2)m5m3=m3(m21)诊断分析：诊断分析：综合运用提公因式，公式法公解因式时，综合运用提公因式，公式法公解因式时，提公因式后，另一个因式还可以继续

8、分解，提公因式后，另一个因式还可以继续分解，同学们千万要注意分解完毕后对结果进行同学们千万要注意分解完毕后对结果进行检查，看是否分解彻底了。检查，看是否分解彻底了。1、利用因式分解计算：、利用因式分解计算：牛刀小试（二）牛刀小试（二）（1）2.882-1.882；（2）782-222。首页首页上页上页下页下页解决问题解决问题2、如图，求圆环形绿地的面积。、如图，求圆环形绿地的面积。考考你考考你3、你知道、你知道992-1能否被能否被100整除吗？整除吗？归纳总结归纳总结 巩固新知巩固新知1.1.先提取公因式先提取公因式2.2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解，并且分解彻底彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？平方差公式平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b)当公式中的当公式中的a、b表示多项表示多项式时，式时，要把这两个多项式看成要把这两个多项式看成两个两个整体整体，分解成的两个因式分解成的两个因式要进行要进行去括号化简去括号化简，若有同类，若有同类项，要进行项，要进行合并合并。