24数学活动.ppt

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1、活动活动1 1 设计图案设计图案 许多图案设计都和圆有关，图许多图案设计都和圆有关，图1就是一些利用等分圆周就是一些利用等分圆周设计出的图案，图设计出的图案，图2展示了设计一个雏菊图案的过程展示了设计一个雏菊图案的过程.图图2 利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设利用正多边形可以镶嵌整个平面的性质，还可以设计出一些美丽的图案，如图计出一些美丽的图案，如图 你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多你能画出其中的一些图案吗？请你再利用圆或正多边形设计一些图案，并与同学交流边形设计一些图案，并与同学交流.ABCD 活动活动2 探究四点共圆的条件探究四点共圆的条件 我们知道：过任意一个三角

2、形的三个顶点能作一个我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，过四边形的四个顶点能作一个圆吗？圆，过四边形的四个顶点能作一个圆吗？不一定不一定1.1.四点在一条直线上不能作圆四点在一条直线上不能作圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能做不出一个圆ABCDABCDABCD2.2.三点在同一直线上三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能做圆另一点不在这条直线上不能做圆举举 例例 图中给出了一些四边形，能否过它图中给出了一些四边形，能否过它们的四个顶点作一个圆？试一试！们的四个顶点作一个圆？试一试！ABCDABCDABCD 试一试试一试

3、 分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个分别测量上面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现圆，那么其相对的两个内角之间有什么关系？证明你的发现.AC=180BD=180发现发现：过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其过某个四边形的四个顶点能作一个圆，那么其相对的两个内角之和为相对的两个内角之和为180180.测测 量量ABCDABCD 四边形四边形ABCD是是 O的内接四边形的内接四边形的圆心角的和是圆周角的圆心角的和是圆周角同理同理所以圆内接四边形的相对两角之和为所以圆内接四边形的相对两角之和为180.

4、BCDAO证证 明明 如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个如果过某个四边形的四个顶点不能作一个圆，那么其两个相对的内角之间有上面的关系吗？相对的内角之间有上面的关系吗？ABCDO其相对的两个内角之和不等于其相对的两个内角之和不等于180.ABCDEFO试结合图说明其中的道理？试结合图说明其中的道理？探探 究究有有所以所以ABCDO连接连接AC并延长交并延长交O与点与点C，连接，连接BC 和和DC C又因为点又因为点在在 上上所以所以 A+BCDBC/D+A说说 明明由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件由上面的探究，试归纳出判断过某个四边形的四个顶点能作一个圆的条件.连接连接AC交交O与点与点C，连接，连接BC和和DCABCDEFOC有有所以所以四边形相对的两个内角互补四边形相对的两个内角互补,四点共圆四点共圆.又因为点又因为点在在 上上所以所以A+BC/DBCD +A.