24[1]13弧、弦、圆心角1.ppt

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1、茶杯的盖子做成圆茶杯的盖子做成圆形形有什么好处有什么好处呢呢？.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。NO把圆把圆O的半径的半径ON绕圆心绕圆心O旋转任意一个角度旋转任意一个角度，圆心角圆心角 所对所对的弧为的弧为 AB，过点过点O作弦作弦AB的垂线的垂线,垂垂足足为为M,OABM 顶点在圆心的角顶点在圆心的角,叫叫圆心

2、角圆心角，如如 ,所对的弦为所对的弦为AB；图图1 OM是唯一的。是唯一的。则垂线段则垂线段OM的长度的长度,即圆即圆心到弦的距离，叫心到弦的距离，叫弦心距弦心距,图图1中，中，OM为为AB弦的弦心距。弦的弦心距。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。2、下列图中弦心距做对了的是（）ABCDo下面我们一起来观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中有哪些圆心角？中有哪些圆心角？（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）（请举出两个例子，并说出圆心角所对的弧，弦。）如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的

3、弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有

4、什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系

5、？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？弧有什

6、么关系？如果：如果：AOB=CODABCDo 证明证明:OA=OC，OB=OD，AOB=COD,当点当点A与点与点C重合时，重合时，点点B与点与点D也重合。也重合。AB=CD，圆心角定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。AB =CD。已已知知:如图如图AOB=COD,求证求证:AB=CD，AB=CD。如图，如图，O 和和 O 是等圆，是等圆，如果如果 AOB=AOB 那么那么 AB=AB、AB=AB、OM=OM,为什么？为什么？?圆心角定理圆心角定理 :在同圆或等圆中，相等在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

7、，的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。弦的弦心距相等。图图 5对于等圆的情况对于等圆的情况 ，因为两个等，因为两个等圆可叠合成同圆，所以等圆问题圆可叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，命题成立。可转化为同圆问题，命题成立。条件条件结论结论在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果圆心角相等如果圆心角相等那么那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角所对的弦的弦心距相等圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理在在同圆同圆或或等圆等圆中中,相等的圆心角所对的弧相等所对的

8、相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等弦相等,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等.OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可可推出推出在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所对的圆心角相等弦所对的圆心角相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦所对的弧（指劣弧）相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的圆心角相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弧相等弦心距所对应的弦相等弦心距所对应的弦相等在同圆或等圆中在同圆或等圆中如果弧相等如果弧相等那么

9、那么弧所对的圆心角相等弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等弧所对的弦相等弧所对的弦的弦心距相等弧所对的弦的弦心距相等推论：推论：(圆心角定理的逆定理圆心角定理的逆定理)在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。余的各组量都分别相等。1、已知：如图，、已知：如图，AB、CD是是 O的两条弦，的两条弦，OE、OF为为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果）如果AB=CD，那么那么 _

10、,_,_。（2）如果）如果OE=OF，那么那么 _,_,_。（3）如果）如果AB=CD 那么那么 _,_,_。（4）如果）如果AOB=COD，那么那么 _,_,_。AOB=CODOE=OFAB=CDAOB=CODAB=CDAB=CDAOB=CODAB=CDOE=OFOE=OFAB=CDAB=CD2.2.已知：如图，在已知：如图，在中，弦中，弦求证：求证：3 3、已知、已知:如图如图,A,B,C,D,A,B,C,D是是O O上的点，上的点，1=21=2。求证：。求证：AC=BDAC=BD如图：如图：的直径的直径AB垂直于弦垂直于弦CD,AB与与CD相交于点相交于点E，COD1000，求求BC,A

11、D的度数的度数ABCDOE解解:OC=OD,OECD1=21 2COD=10001=2=500BC=500 BD=500AD=ADB-BD =1800-500 =13002 2、如图、如图,在在O O中中,AB,AB为直径，为直径，BAC=40BAC=400 0,则则ACAC的的度数为度数为_，BCBC的度数为的度数为_做一做：做一做：A AB BO OC C例例1 1：如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC。(1)AOB(1)AOB、COBCOB、AOCAOC的度数分别为的度数分别为_(2)(2)若若O O的半径为的半径为r,

12、r,则等边则等边ABCABC三角形的边长为三角形的边长为_例例2 2：如图，等边三角形如图，等边三角形ABCABC内接于内接于O,O,连结连结OA,OB,OCOA,OB,OC。(3)(3)延长延长AOAO，分别交，分别交BCBC于点于点P P，BCBC于点于点D,D,连结连结BD,CDBD,CD。试。试判断四边形判断四边形BDCOBDCO是哪一种特是哪一种特殊四边形，并说明理由。殊四边形，并说明理由。已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为 求它的外接圆半径求它的外接圆半径例例1 如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在圆外，点在圆外，以以O为圆心的圆与

13、为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D。求证：求证：AB=CD分析：分析：联想到联想到“角平分线的性质角平分线的性质”，作弦心距，作弦心距OM、ON，证明证明:作作 ,垂足分别为垂足分别为M、N。OM=ONAB=CD.PABECMNDF要证要证AB=CD，只需证只需证OM=ONO.PBEDFOAC.如图，如图，P点在圆上，点在圆上，PB=PD吗？吗？P点在圆内，点在圆内，AB=CD吗？吗？思考：思考：PBEMNDFOMN例例2 2：如图如图,AB,AB、CDCD是是O O的两条直径。的两条直径。(1)(1)顺次连结点顺次连结点A A、C C、B B、D D，所得的

14、四边形是什，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？么特殊四边形？为什么？(2)(2)若直径为若直径为10cm10cm，AOB=120AOB=1200 0，求四边形，求四边形ACBDACBD的周长和面积。的周长和面积。例例3 3：如图如图,AB,AB、CDCD是是O O的两条直径。的两条直径。(3)(3)四边形四边形ACBDACBD有可能为正方形吗？若有可能有可能为正方形吗？若有可能,当当ABAB、CDCD有何位置关系时，四边形有何位置关系时，四边形ACBDACBD为正方为正方形？为什么？形？为什么？（4）如果要把直径为）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木

15、材，并使截面尽成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？少？如果这根原木长如果这根原木长15m15m，问锯出地木材地体积为问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？多少立方米（树皮等损耗略去不计）？.结束寄语你做成功一件事你做成功一件事,千万不千万不要等待着享受荣誉要等待着享受荣誉,应该应该再做那些需在做的事再做那些需在做的事.作业：作业：1、做课时第、做课时第38到到39页。页。2、做、做同步解析与测评同步解析与测评第第4到到5页页。3、课代表在星期天晚自习检查，下自、课代表在星期天晚自习检查，下自 习第

16、各小组要交习第各小组要交同步解析与测评同步解析与测评课代表和组长收昨天数学作业课代表和组长收昨天数学作业圆心角习题课圆心角习题课垂径定理及逆定理如图如图,在下列五个条件在下列五个条件中中:只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD是直径是直径,AM=BM,CDAB,AC=BC,AD =BD.在在同圆或同圆或等圆中等圆中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距中两条弦心距中,有一组量相等有一组量相等,那么它们所对应的其余各那么它们所对应的其余各组量都分别相等组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:A

17、B=ABAB=AB OD=ODAOB=AOB圆心角圆心角,弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理 1.如图,在ABCABC中中,ACB=90,ACB=900 0,B=25B=250 0,以以C C为圆心为圆心,CA,CA为半径为半径的圆交的圆交ABAB于于D,D,求求ADAD的度数的度数.BCADAD=50 做一做做一做 2.如图,在ABCABC中中,A=70,A=70,OO截截ABCABC的三条边所得的的三条边所得的弦长相等弦长相等,求求BOCBOC的度数的度数.NOABCEDFBOC=125想一想 3.如图如图,D、E分别是分别是AB、AC中点中点,DE交交AB于于M,交交A

18、C于于N.求证求证:AM=ANABCDEOMNFG证明证明:连结连结ODOD、OE,OE,分别交分别交ABAB、ACAC于于F F、G GDFM=900=EGNOD=OE D=EDMB=ENCENC=ANMDMB=AMNAMN=ANM AM=AN D D、E E分别为分别为ABAB、ACAC的中点的中点 4.已知圆内接已知圆内接ABC中，中，AB=AC，圆心，圆心O到到BC的距离为的距离为3cm,圆半径为圆半径为7cm,求腰长求腰长AB.ABCODAB=235BCOAAB=214D 5.如图如图,A是半圆上一个是半圆上一个 三等分点三等分点,B是是AN的中点的中点,P是直径是直径MN上一个动点上一个动点,O的半径为的半径为1,求求PA+PB的最小值的最小值.NOAMBBPPA+PB 2的最小值是的最小值是.AOBECDF思考题思考题已知：已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF