八年级因式分解课件.ppt

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1、因式分解因式分解提公因式法提公因式法630能被哪些数整除？说说你是怎样想的。能被哪些数整除？说说你是怎样想的。分析：可以把分析：可以把630分解成质数的乘积分解成质数的乘积 的形式，即的形式，即630=23257运用已学过的知识填空运用已学过的知识填空:x(x+1)=x(x+1)=;(x+1)(x-1)=(x+1)(x-1)=;m(a+b+cm(a+b+c)=)=;ma+mb+mc ma+mb+mc ma+mb+mc x x2 2+x+xx x2 2-1-1ma+mb+mc x x2 2+x=+x=;x x2 2-1=-1=;ma+mb+mcma+mb+mc=.x(xx(x+1)(x+1)(x

2、-1)(x+1)(x-1)m(a+b+c)m(a+b+c)观察观察“回忆回忆”与与“探究探究”，你能发现它们之，你能发现它们之间间的联系与区别吗？的联系与区别吗？回忆回忆 x(x+1)=x2+x ;(x+1)(x-1)=x2-1 ;m(a+b+c)=ma+mb+mc .探究探究 x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1);ma+mb+mc=m(a+b+c).因式分解定义因式分解定义把把一个多项式化成几个一个多项式化成几个整式整式的的积积的的形式形式,这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式 因式分解（也叫分解因式）因式分解（也叫分解因式）.整式乘法:左边:几个整式的积 右边

3、:多项式因式分解:左边:多项式 右边:几个整式的积想一想，比一比因式分解与整式乘法有何关系?（1）x2+x x(x+1)(2)x21 (x+1)(x-1)(3)ma+mb+mc m(a+b+c)因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解?为什么？为什么？(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy (3)x2+4x+4=(x+2)2 (4)(a-3)(a+3)=a2-9因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整

4、式乘法 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。相同因式相同因式m m这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点？8a3b2+12ab3c 的的公因式公因式是什么？是什么？说一说说一说最大公约数最大公约数相同相同字母最字母最低低指数指数公因式公因式4ab2一一看系数看系数二二看字母看字母三三看指数看指数观察观察方向方向 ax+ay+aax+ay+a 3mx-6nx 3mx-6nx2 2 4a 4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 找公因式的方法：找公因式的方法：系数取各系数系

5、数取各系数的最大公约数；的最大公约数；字母取各项的字母取各项的相同字母，相同字母，相同字母的指数相同字母的指数取次数最低的。取次数最低的。指出下列各多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 3因式分解因式分解：把公因式提出来，多项式把公因式提出来，多项式ma+mb+mc ma+mb+mc 就可以分就可以分解成两个因式解成两个因式m m和和(a+b+c)(a+b+c)的乘积。像这种因的乘积。像这种因式分解的方法，叫做式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现解解:公因式公因式提公因式法提公因式法例例1 1：

6、把：把8 8a a3 3b b2 2+12ab+12ab3 3c c分解因式分解因式.注意：注意：提公因式后提公因式后,另一个因式：另一个因式：项数应与项数应与原多项式原多项式的项数的项数一样；一样；不再含有公因式。不再含有公因式。分析分析:先找出多项式的公因式先找出多项式的公因式,然后再分解然后再分解.解解:8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab2 3bc =4ab 2(2a2+3bc)公因式：公因式：4ab2把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：x x2 2+x+x6 6 ；8m8m2 2n+2mnn+2mn；12xyz-9x 12xyz-9x2 2y y2 2.解解:x2+

7、x6 =x2(1+x4)8m2n+2mn =2mn(4m+1)12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy)例例2 2：把：把2 2a(b+c)-3(b+c)a(b+c)-3(b+c)分解因式分解因式(b+c(b+c)(b+c(b+c)解：解：2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3)注意：公因式可以是单项式注意：公因式可以是单项式,也可以也可以是多项式是多项式4a4a2 2（x+7x+7）-3-3（X+7X+7），其中），其中a=-5a=-5，x=3x=3先分解因式，再求值。先分解因式，再求值。解：解：4a2（x+7）3（x+7）=（x+7）（）（4a2 3）当当a=5，x=3时，时，

8、原式原式=（3+7）4（5）23 =10(100 3)=9702 2、确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分三步分三步)：第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式第三步第三步,写成积的形式写成积的形式1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉作业：作业：课本习题课本习题15.415.4 第第1 1题题;第第4 4题的题的(1);(1);第第6 6题题Email：