不等式证明的应用.ppt

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1、天才是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水。谦虚使人进步，骄傲使人落后。例1、甲、乙两电脑批发商每次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片。甲、乙两公司 共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购10000片芯片，乙公司每次购10000元 芯片，两次购芯片，哪家公司平均成本低？请给出证明过程。分析：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，列出甲、乙两公司的平均价格，然后利用不等式知识论证。解：设第一、第二次购芯片的价格分别为每片a元和b元，答：乙 公司平均成本较低。例2、某城市出租车公司有两种计费方案可供乘客选择：第一种方案，租用起步价a元，每千米价为b元的出租车；第二种方案，起步价

2、为c(ca)元，但每千米价增加0.1元的出租车，按出租车管理条例，在起步价内，不同型号行驶的里程是相等的，则乘客应如何根据不同情况选用两种方案中的一种？分析：设起步价内行驶里程为n千米，该城内从A地到B地的行驶距离为m千米，分m与n情况讨论。解：设起步价内行驶里程为n千米，乘客租车行驶距离为m千米。例3、建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于百分之十，并且这个比越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？分析：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a,依题意列出关系式再利

3、用不等式证明知识进行说明。解：设原住宅窗户面积和地板面积分别为x,y,同时增加的面积为a，增大面积后的采光比为为比较采光比的大小，因为x,y,a都是正数，且x0,y-x0故采光条件变好了。例4、APBHba如图，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方a米和b米，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？例例5、某县一中计划把一块边长为某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形米的等边三角形ABC的边角地的边角地辟为植物新品种实验基地，图中辟为植物新品种实验基地，图中DE需把基地分成面积相等的两部分，需把基地分成面积相等的两部分，D在在AB上，上，E在在AC上。上。（1）设

4、设AD=x(x10)，ED=y，试用试用x表示表示y的函数关系式；的函数关系式；（2）如果如果DE是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，是灌溉输水管道的位置，为了节约，则希望它最短，DE的位置应该在哪里？如果的位置应该在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，是参观线路，则希望它最长，DE的的位置又应该在哪里？说明现由。位置又应该在哪里？说明现由。分析分析要求y与x的函数关系式，就是找出DE与AD的等量关系。（1）三角形）三角形ADE中角中角A为为600故由余弦定理可得故由余弦定理可得y、x、AE三者关系。三者关系。（2）解：（解：（I）ABC的边长为的边长为20米，米，D在在AB上，

5、则上，则10 x20。则则在三角形ADE中，由余弦定理得：(2)若若DE做为输水管道，则需求做为输水管道，则需求y的最小值的最小值若若DE做为参观线路，须求做为参观线路，须求y的最大值。的最大值。令令设设当当100t1t2200时，时，104t1t24104,t1t2-41040，又，又t1-t20,f(t1)f(t2)，则则f(t)在在100，200上是减函数。上是减函数。当当200t1t2400时，时，4104t1t20，又，又t1-t20,f(t1)f(t2)，则f(t)在200，400上是增函数。故若故若DE是输水管道的位置，则需使是输水管道的位置，则需使若若DE是参观线路，则需使是参观线路，则需使x=10或或20思考：DE的几何意义是什么？当当t=200，即即当当t=100或或t=400即即x=10或或20时，时，