第1节111集合的含义与表示.ppt

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1、观察下列对象：观察下列对象：(1)120以内所有的质数以内所有的质数(2)我国从我国从19912003年年13年内所发射的年内所发射的所有人造卫星；所有人造卫星；(3)金星汽车厂金星汽车厂2003年所生产的所有汽车；年所生产的所有汽车；(4)2004年年1月月1日之前与我国建立外交关日之前与我国建立外交关系的所有国家。系的所有国家。(5)所有的正方形。所有的正方形。新课导入新课导入(6)到直线到直线L的距离等于定的距离等于定长长5的的所有点。所有点。(7)阳阳春四中春四中2013年年9月入学的所有的高一学生。月入学的所有的高一学生。请概括请概括7个个例子的特例子的特征征例如（例如（1）中我们把

2、）中我们把120内的每一个质数内的每一个质数作为元素，这些元素的全体就组成一个集作为元素，这些元素的全体就组成一个集合；同样把合；同样把我国从我国从19912003年年13年内所发年内所发射的每一颗人造卫星作为元素，射的每一颗人造卫星作为元素，这些元素这些元素的全体就组成一个集合。的全体就组成一个集合。那么什么叫集合呢那么什么叫集合呢?1、集合的含义：集合的含义：把研究对象统称为把研究对象统称为元素元素，把一些，把一些元素组成的总体叫做元素组成的总体叫做集合集合（简称（简称集集）。）。用大写字母用大写字母A，B，C表示集合，用表示集合，用小写字母小写字母a,b，c表示集合中的元素表示集合中的元

3、素一、集合的含义一、集合的含义Aa bc包裹包裹 有了集合的概念我们来看看这些具有代表有了集合的概念我们来看看这些具有代表性的问题。性的问题。（1）A=1，3，问，问3，5哪个是哪个是A的元素？的元素？（2）A=素质好的人素质好的人能否表示成集合？能否表示成集合？（3）A=2，2，4表示是否正确？表示是否正确？（4）A=太平洋，大西洋太平洋，大西洋，B=大西洋，太平洋大西洋，太平洋 是否表示同一集合？是否表示同一集合？确定性确定性：给定的集合，他的元素必须是确定给定的集合，他的元素必须是确定给定的集合，他的元素必须是确定给定的集合，他的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在

4、的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在的，也就是说给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了不在这个集合中就确定了互异性互异性：一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相一个给定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同同的，即集合中的元素不能相同。无序性无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，即集合中的元素是无先后顺序的，

5、即集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合里的任何两个元素可以交换位置集合集合A与集合与集合B的元素相同的元素相同A=B 下面各组对象能否构成集合？下面各组对象能否构成集合？（1）所有的好人；）所有的好人；（2）小于）小于2006的数；的数；（3）和）和2006非常接近的数。非常接近的数。思考思考 如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A，记作aA；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A，记作aA。3 3：元素与集合的关系：元素与集合的关系 例如，用例如，用A A表示表示“1-201-20以内所有的质数以内所有的质数”组成的集合

6、，则有组成的集合，则有3 3 A，4 A，等等。，等等。、是表示元素与集合的关系的4 4：常用数集的专用记号：常用数集的专用记号:集合集合非负整数非负整数（自然数集）（自然数集）正整数集正整数集 整数集整数集有理数集有理数集 实数集实数集记号记号NN*或或N+ZQR练习练习 用符号用符号“”或或”填空填空 二、集合的表示方法二、集合的表示方法1.列举法列举法：把集合中的元素一一列举：把集合中的元素一一列举出来的方法用出来的方法用”括号起来表示集合括号起来表示集合的方法的方法.例例1用列举法表示下列集合用列举法表示下列集合;(1)小于小于10的所有自然数组成的集合的所有自然数组成的集合;(2)方

7、程方程x2=x所有实数根组成的集合所有实数根组成的集合;(3)由由120以内所有的质数所组成的集合以内所有的质数所组成的集合;解解:A=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9B=0,1C=2,3,5,7,11,13,17,19这类表示法的要领是什么呢？这类表示法的要领是什么呢？如何表示不等式如何表示不等式 x-73 x-73 的解集呢的解集呢?2.描述法描述法：用集合所含元素的：用集合所含元素的共同特共同特征征来表示集合的方法称为描述法来表示集合的方法称为描述法.可分为：可分为：（1）文字描述法）文字描述法用文字把元素所用文字把元素所具有的属性描述出来，如具有的属性描述出来，如自然数自然数（2

8、）符符号号描描述述法法用用符符号号把把元元素素所所具具有有的的属属性性描描述述出出来来，即即x|P（x）或或xA|P（x）等。等。含含义义：在在集集合合A中中满满足足条条件件P（x）的的x的集合。的集合。xA|P（x）x|P（x）代表元素代表元素满足的条件满足的条件可以是多个呵可以是多个呵例例2请用描述法表示下列集合：请用描述法表示下列集合：（1）方程）方程的所有解组成集合的所有解组成集合.（2）大于）大于10小于小于20的所有整数组成的集合的所有整数组成的集合.3.图示法图示法(Venn图图)我们常常画一条封闭的曲线，用我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合它的内部表示一个集合 例

9、如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5图图1-1图图1-2A 1,2,3,5,4.集合语言集合语言:数学语言数学语言图形语言图形语言自然语言自然语言四四.回顾交流：回顾交流：本节课我们学习了那些内容？本节课我们学习了那些内容？元素与集合的关系：元素与集合的关系：，。3 3：集合的表示法：集合的表示法:列举法列举法,描述法描述法集合的含义集合的含义,集合元素的性质：集合元素的性质：确定性，确定性，互异性，无序性互异性，无序性试试看试试看,行吗行吗?1.方程组方程组的解集用列举法表示的解集用列举法表示为为_；用描述法表示为；用描述法表示为.2.用列举法表示为用列举法表示为 .3.设设A=x,x2,xy,B=1,x,y,且且A=B，求实数求实数x,y的值的值随堂练习随堂练习随堂练习(1)设设A为为所所有有亚亚洲洲国国家家组组成成的的集集合合，则则中中国国_A；美国；美国_A，印度，印度_A；英国；英国_A；1 1、用符号用符号“”或或”填空填空：(2)若若A=方程方程x=1的解的解则则-1_A。(3)若若B=方程方程x+x-6=0的解的解则则3_B。(4)若若C=满足满足1x10的自然数的自然数则则8_C，9.1_C。