四边形单元复习课件(徐斌).ppt

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1、四边形四边形四边形复习课四边形复习课1 1几种特殊四边形的常用判定方法：几种特殊四边形的常用判定方法：平行平行四边形四边形(1)两组对边分别平行两组对边分别平行;矩形矩形(2)是平行四边形，且有一个角是直角；是平行四边形，且有一个角是直角；菱形菱形 （2）是平行四边形，且有一组邻边）是平行四边形，且有一组邻边相等；相等；（1）是矩形，并且有一组邻边相等；）是矩形，并且有一组邻边相等；（2）是菱形，并且有一个角是直角；）是菱形，并且有一个角是直角；正方形正方形等腰等腰梯形梯形（1）是梯形，并且同一底上的两个角相等；）是梯形，并且同一底上的两个角相等；（2）是梯形，并且两条对角线相等。）是梯形，并

2、且两条对角线相等。(2)两组对边分别相等；两组对边分别相等；(3)一组对边平行且相等；一组对边平行且相等；(4)两条对角线互相平分；两条对角线互相平分；(5)两组对角分别相等；两组对角分别相等；(1)有三个直角；有三个直角；（3）是平行四边形，并且两条对角线相等；是平行四边形，并且两条对角线相等；（1）四条边都相等）四条边都相等;（3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直；四边形四边形平移一腰平移一腰作高作高延长两腰延长两腰常见的梯形的辅助线画法：常见的梯形的辅助线画法：思路方法：思路方法：(1)(1)分割成一个平行四边形和一个分割成一个平行四边形和一个

3、三角形三角形;(2)(2)分割成一个矩形和两个三角形分割成一个矩形和两个三角形;(3)(3)分割成两个三角形分割成两个三角形;(4)(4)补成一个三角形补成一个三角形;(5)(5)补成一个平行四边形补成一个平行四边形;(6)(6)补成一个矩形补成一个矩形其它重要定理：其它重要定理：(1)(1)两条平行线之间的垂线段处处相等两条平行线之间的垂线段处处相等(2)(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。(3)(3)三角形中位线平行且等于底边的一半三角形中位线平行且等于底边的一半;(4)(4)梯边形中位线平行且等于上下底边和的一半梯边形中位线平行且等于上下底边

4、和的一半.四边形四边形例3如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。四边形四边形典型例题典型例题 :1 1、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A A、对角线相等、对角线相等 B B、对角线互相平分、对角线互相平分 C C、对角线互相垂直、对角线互相垂直 D D、四条边都相等、四条边都相等 2 2、已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是已知矩形的一条对角线与另一边的夹角是4040，则，则两条对角线所成的锐角的度数是（两条对角线所成的锐角的度数是（）A A、5050 B

5、B、6060 C C、7070 D D、8080B BD D四边形四边形2.2.菱菱形形的的一一边边和和等等腰腰直直角角三三角角形形的的一一直直角角边边等等长长，若若菱菱形形有有一一个个角角为为3030，则则菱菱形形的的面面积积与与三三角角形形的的面面积积之之比是比是 ()()A.12 B.11.5 C.11 D.3A.12 B.11.5 C.11 D.3C C3.3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是正方形具有而菱形不一定具有的性质是()()A.A.四边相等四边相等 B.B.对角线垂直且平分对角线垂直且平分 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角C C典型

6、例题典型例题 :四边形四边形1 1、如如图图，在在菱菱形形ABCDABCD中中，BADBAD8080，ABAB的的垂垂直直平平分分线线交交对对角角线线ACAC于于点点F F，E E为为垂垂足足，连连接接DFDF。则则CDFCDF等于（等于（）A.80A.80 B.70 B.70 C.65 C.65 D.60 D.60D D2 2、用用两两个个边边长长为为a a的的等等边边三三角角形形纸纸片片拼拼成成的的四边形是四边形是 ()()A.A.等腰梯形等腰梯形 B.B.正方形正方形 C.C.矩形矩形 D.D.菱形菱形D D典型例题典型例题 :四边形四边形1.1.已已知知：如如图图所所示示，ABCDAB

7、CD，AEDCAEDC，AE=12AE=12，BD=15BD=15，AC=20AC=20，则梯形则梯形ABCDABCD的面积是的面积是()()A.130 B.140 C.150 D.160A.130 B.140 C.150 D.160做一做做一做C C2.2.已已知知某某一一四四边边形形的的内内角角的的度度数数比比为为2:3:3:2,2:3:3:2,则则这这个个四边形为四边形为(),(),若内角的度数比为若内角的度数比为3:3:5:1,3:3:5:1,则四边形为则四边形为()()等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形四边形四边形7.7.已知梯形上、下底的长分别为已知梯形上、下底的长分别为6 6、8

8、8，一腰长，一腰长为为7 7，则另一个腰的范围是，则另一个腰的范围是()()5 5x x9 96.6.如如果果等等腰腰梯梯形形两两底底之之差差等等于于一一腰腰的的长长，那那么么这个等腰梯形的锐角是这个等腰梯形的锐角是()()A.75 A.75 B.30 B.30 C.45 C.45 D.60 D.60 D D5.5.若若等等腰腰梯梯形形的的下下底底与与对对角角线线长长相相等等，上上底底与高相等，则上底与下底之比是与高相等，则上底与下底之比是 ()()A.12 B.23 A.12 B.23 C.3C.34 D.35 4 D.35 做一做做一做四边形四边形5、已知梯形的上底为8cm，下底为15cm

9、，一腰长为6cm，求另一腰的取值范围。8cm15cm6cm四边形四边形3 3、菱形的对角线长分别是、菱形的对角线长分别是6cm,8cm6cm,8cm，则菱形的周长，则菱形的周长是是 cm,cm,面积是面积是 平方厘米平方厘米.4 4、菱形的周长为、菱形的周长为32cm32cm，若有一个内角为，若有一个内角为120120，则菱形的，则菱形的一条较短的对角线为一条较短的对角线为 cmcm 5、如图在正方形如图在正方形ABCDABCD的边的边BCBC的延长线上取一点的延长线上取一点E E，使，使CE=CACE=CA，则，则CAE=CAE=202024248 822.522.50 0做一做做一做四边形

10、四边形如如图，在梯形图，在梯形ABCDABCD中，中，AD BCAD BC，AB=BC+ADAB=BC+AD，H H是是CDCD中点，试说明：中点，试说明：BHAHBHAHHE延长延长AHAH，交，交BCBC延长线于延长线于点点E E由由条件可知条件可知 旋旋转后能互相重合，可以得转后能互相重合，可以得到到AD=CE，H是是AE的中的中点点AB=BEAB=BE，根据等腰三线合根据等腰三线合一性质得到结论一性质得到结论变一变变一变四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形6 6、正方形、正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，E E、F F分别是分

11、别是ABAB、BCBC的中的中点，则点，则EFEF的长为的长为 。7 7、若菱形的两条对角线长是方程、若菱形的两条对角线长是方程x x2 28x8x15150 0的两的两个根，则该菱形的面积等于个根，则该菱形的面积等于_。8 8、如图，已知方格纸中是、如图，已知方格纸中是4 4个相同的正方形，则个相同的正方形，则1 12 23 3_。1351350 07.57.5做一做做一做四边形四边形例例2 2、如图所示，矩形、如图所示，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AEBDAEBD，垂足为，垂足为E E，1 12 2，OBOB6 6厘米。厘米。(1)(1)求

12、求BOCBOC的度数；的度数；(2)(2)求求DOCDOC的周长的周长 做一做做一做四边形四边形2 2、（、（1 1）如图甲，正方形）如图甲，正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，E E为为OCOC上的一点，上的一点，AGEBAGEB于点于点G G，AGAG交交BDBD于点于点F F，试说明，试说明OE=OFOE=OF的理由。的理由。（2 2）在（）在（1 1）中，若）中，若E E为为ACAC延长线上的点，延长线上的点，AGEBAGEB交交EBEB的的延长线于点延长线于点G G，AGAG、DBDB的延长线交于点的延长线交于点F F，其他条件不变。，其他条件

13、不变。如图乙，则结论如图乙，则结论“OE=OFOE=OF”还成立吗？请说明理由。还成立吗？请说明理由。四边形四边形例例2 2、已已知知：如如图图所所示示，矩矩形形ABCDABCD中中，延延长长BCBC至至E E，使，使BE=BD,FBE=BD,F是是DEDE中点，连接中点，连接AFAF、CF.CF.求证：求证：AFCF.AFCF.四边形四边形例例3 3、如如图图所所示示，正正方方形形ABCDABCD的的周周长长为为4a4a，四四边边形形EFGHEFGH的的四四个个顶顶点点E E、F F、G G、H H分分别别在在ABAB、BCBC、CDCD、DADA上上滑滑动动，在在滑滑动动过过程程中中，始始

14、终终有有EHBDFGEHBDFG，且且EH=FGEH=FG，那那么么四四边边形形EFGHEFGH的的周周长长是是否否可可求求?若若能能求求出出，它它的的周周长长是是多多少少?若若不能求出，请说明理由不能求出，请说明理由.解：能求出四边形解：能求出四边形EFGHEFGH的周长的周长.设设AH=AH=x,HDx,HD=y=y，EHBDFG,EHBDFG,EH=FG AE=CG=CF=xEH=FG AE=CG=CF=xHD=DG=BF=BE=y EH=x,HD=DG=BF=BE=y EH=x,HG=yHG=y又又x+yx+y=a=a四边形四边形EFGHEFGH的周长为的周长为四边形四边形如图如图四边

15、形四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111平分，平分平分，平分连接对角线，则有连接对角线，则有，四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形四边形补充习题：补充习题：1、已知正方形、已知正方形ABCD的边长为的边长为4，E为为BC边上一点，边上一点，且且BE=1，P为为AC上一点，求上一点，求PE+PB的最小值的最小值.2、在在正方形正方形ABCDABCD中中,AC,AC是对角线是对角线,AE,AE平分平分BAC,BAC,试猜想试猜想ABAB、ACAC、BEBE之间的关系，并证明你的猜想之间的关系，并证明你的猜想GFEDABC四边形四边形

16、例例1、已知已知:在梯形在梯形ABCD中中,AD/BC,E、分别是、中点，、分别是、中点，与对角线、相交与对角线、相交 于、。于、。试问：与、之试问：与、之间有何关系？并说明理由。间有何关系？并说明理由。结论：结论：（A）做一做做一做四边形四边形若把上题中的若把上题中的E、F为为AB、CD中中点，改成点，改成G、H为为BD、AC中点，中点，则结论则结论（）（）还成立吗？还成立吗？若成立，请说明理由。若成立，请说明理由。做一做做一做四边形四边形已知已知:在梯形在梯形ABCD中中,AD/BC,G、H分别是分别是D、A中点中点试说明试说明:（A）解：连结AG并延长，交BC于MAD/BCADG=MBG

17、 AH=CHGH是AMC的中位线DG=BG,AGD=MGBAGDMGBAG=GM，AD=BMGH=CM=(BC-BM)GH=(BC-AD)做一做做一做四边形四边形例例3 3、如图，在菱形、如图，在菱形ABCDABCD中，中，CEABCEAB交交ABAB延长线于延长线于点点E E，CFADCFAD交交ADAD延长线于点延长线于点F F，请你猜想，请你猜想CECE和和CFCF的的大小关系，并证明你的猜想。大小关系，并证明你的猜想。做一做做一做四边形四边形例2、已知，如图所示的等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AD+BC=10，DEBC于E，求DE的长.ABCDE分析：本题可通过平移腰AC，使

18、得AD+BC的值在同一直线上，再根据等腰三角形的三线合一来解决。F解：过点D做DF AC交BC的延长线于点F ADBC，四边形ACDF是平行四边形，AC=DF，BF=BC+CF=AD+BC=10 BDF是等腰直角三角形 ACBD，DFBD DEBCDE=BE=EF=5典型例题解析典型例题解析典型例题解析典型例题解析四边形四边形如图如图四边形四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111平分，平分平分，平分连接对角线，则有连接对角线，则有，四边形是平行四边形四边形是平行四边形四边形四边形例例2 2、已已知知，如如图图所所示示的的等等腰腰梯梯形形

19、ABCDABCD中中，ADADBCBC，ACACBDBD，AD+BC=10AD+BC=10，DEDEBCBC于于E E，求，求DEDE的长的长.DEDE的长为的长为5 5 F四边形四边形A AB BC CD DP P1010、已知：如图，在正方形、已知：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点P P在在ACAC上上求证：求证：BP=DPBP=DP四边形四边形A AB BC CD DP PE EF F1111、已知：如图，在正方形、已知：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点P P在在ACAC上，上，PEABPEAB，PFBC.PFBC.求证：求证：EF=DPEF=DP四边形四边形A AB

20、 BC CD DE E1212、如图，等腰梯形、如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC，ACBDACBD，过点过点D D作作DE/ACDE/AC交交BCBC的延长线于点的延长线于点E.E.（1 1）求证：四边形）求证：四边形ACEDACED是平行四边形是平行四边形（2 2）若）若AD=3AD=3，BC=7BC=7，求梯形，求梯形ABCDABCD的面积的面积BDEBDE的面积是多少？看出梯形的面积是多少？看出梯形ABCDABCD的面积与的面积与BDEBDE的的面积的有什么关系？你能给出解释吗？面积的有什么关系？你能给出解释吗？四边形四边形A AB BC

21、CD DE E1313、如图，等腰梯形、如图，等腰梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=DCAB=DC，ACBDACBD，AD+BC=10AD+BC=10，DEBCDEBC，求，求：（：（1 1）DFDF的长的长.（2 2）对角线的长）对角线的长F F四边形四边形1414、已知：如图，在梯形、已知：如图，在梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，E E是是ABAB的中点，的中点，DECE.DECE.求证：求证：AD+BC=DCAD+BC=DCA AB BC CD DE EF F四边形四边形A AB BC CDEFP1515、正方形、正方形ABCDABCD，以，以AD

22、AD为边向外作等边三角形为边向外作等边三角形ADE,FADE,F是是DEDE的中点的中点,BE,BE交交AFAF于于P.P.求证：求证：BD=2PDBD=2PD四边形四边形1616、在、在ABCABC中中,BAC=,BAC=RtA,AHRtA,AH是高线，是高线，BDBD是是角平分线交角平分线交AHAH于于E E，DFBCDFBC，F F是垂足。是垂足。求证；四边形求证；四边形AEFDAEFD是菱形是菱形B BC CD DE EF FH HA A四边形四边形17、如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积。A

23、AB BE EC CD DF FG G四边形四边形AEBCFONMD图19-13四边形四边形AEBDCF1图19-142O四边形四边形图19-15ABNMCDO四边形四边形例例5 5、如图，、如图，ABBCABBC，DCBCDCBC，垂足分别为，垂足分别为B B，C.C.当当ABAB=4,DC=1,BC=4=4,DC=1,BC=4时，在线段时，在线段BCBC上是否存在点上是否存在点P P，使，使APAPPDPD？如果存在，求出线段？如果存在，求出线段BPBP的长；如果不存在，的长；如果不存在，请说明理由；请说明理由；设设ABAB=a=a，DC=bDC=b，BC=c,BC=c,那么当那么当a a

24、，b b，c c之间满足什么之间满足什么关系时，在直线关系时，在直线BCBC上存在点上存在点P P，使，使APPD?APPD?A A3 32 21 1P PD DC CB B四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形四边形1、已知、已知ABCD是平行四边形，是平行四边形，则下列判断正确的是则下列判断正确的是_ （A）若若 A=90 则则ABCD为正方形；为正方形；(B）若）若AB=BC，则，则ABCD为菱形；为菱形；（C）对角线互相垂直平分；对角线互相垂直平分；（D）对角线相等且互相平分。对角线相等且互相平分。ABCDOBC 2、在、在 ABCD中中,O为为AC、BD的交点的交点,

25、则下列说法则下列说法 不正确的是不正确的是_;(A)A=C,AB=CD;(B)AC与与BD互相平分互相平分;(C)若若AC=BD,则则ABCD为菱形为菱形;(D)SAOB=S ABCD (一）填空、选择：一）填空、选择：四边形四边形四边形四边形ADCBFE图19-7四边形四边形四边形四边形ADCBFE图19-7四边形四边形DABCMEN图19-18四边形四边形 图19-23四边形四边形CAB四边形四边形BCDPAQ四边形四边形AEBCFONMD图19-13四边形四边形2.2.如图如图(2),(2),若若ABAB与与CDCD不平行时不平行时,(1),(1)式是否成立式是否成立?3.3.如图如图(

26、3),(3),若若ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O时时,问问S SDMCDMC与与S SDACDAC、S SDBCDBC有何种相等关系有何种相等关系?试证明你的结论试证明你的结论.A AM MB BC CD D(2)(2)A AC CO OM MB BD D(3)(3)A AM MC CB BD D(1)(1)例例4 4如图（）如图（）AB,CDAB,CD是两条线段是两条线段,M,M是是ABAB的中点的中点,S,SDMCDMC,S SDACDAC和和S SDBCDBC分别表示分别表示DMC,DAC,DBCDMC,DAC,DBC的面积的面积.1.1.当当ABCDABCD时时,证明证明S

27、 SDMCDMC=(S(SDACDAC+S+SDBCDBC).).四边形四边形9 9、在菱形、在菱形ABCDABCD中，中，B=60B=60度，度，MAN=60MAN=60度，度，AEAE与与AFAF有什么关系？你能给出证明吗？有什么关系？你能给出证明吗？思考：若思考：若BAE=18BAE=18,求求CEFCEF的度数的度数.四边形四边形例例7 7、如图，在四边形、如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC6 6，BDBD8 8且且ACBDACBD，顺次连结四边形顺次连结四边形ABCDABCD各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；再；再顺

28、次连结四边形顺次连结四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1各边中点，得到四边形各边中点，得到四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2如此进行下去得到四边形如此进行下去得到四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n。(1)(1)证明：四边形证明：四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是矩形；是矩形；(2)(2)写出四边形写出四边形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1和四边形和四边形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的面积；的面积；(3)(3)写出四边形写出四边形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的面积；的面积；(4)(4)求四边形求四边形A A5 5B B5 5C C5 5D D5 5的的周长。周长。