基本不等式解析1.ppt

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1、探索、理解不等式探索、理解不等式 的证明过的证明过程，会应用此不等式求某些程，会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题简单的实际问题.基本不等式基本不等式 的应用。的应用。利用基本不等式求最大值、利用基本不等式求最大值、最小值。最小值。重点重点难点难点目标目标复复习习引引入入 重要重要不等式不等式1 1）对任意一个实数）对任意一个实数a a有有a a2 2 0 02 2）若）若a a、bRbR+，则由，则由a a2 2bb2 2可得可得a a b b3 3）(a-b)(a-b)2 2 0 04 4）若）若a a、bRbR+，则，则当且仅当当且仅当a=b

2、a=b时，时，“=”=”成成立立注意注意1、两个不等式的、两个不等式的适用范围适用范围不同不同;2、一般情况下若、一般情况下若“=”存在时，要存在时，要注明等注明等号成立的条件；号成立的条件；3、运用重要不等式时，要把一端化为、运用重要不等式时，要把一端化为常数常数（定值）。（定值）。一一正正 、二二定定 、三三相等相等结论结论1 1：两个正数积为定值，则和有最小值两个正数积为定值，则和有最小值例例2.2.用一段长为用一段长为36m36m的篱笆围成一个矩形菜的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，园，问这个矩形菜园的长和宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？菜园的面积

3、最大，最大面积是多少？Ex:Ex:用用20cm20cm长的铁丝折成一个面积最大长的铁丝折成一个面积最大的矩形的矩形,应当怎样折应当怎样折?结论结论2 2：两个正数和为定值，则积有最大值两个正数和为定值，则积有最大值例例3 3：某工厂拟建一座平面图为矩形且面积：某工厂拟建一座平面图为矩形且面积200m200m2 2的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四的三级污水处理池（平面图如上图）。如果池四周围墙建造单价周围墙建造单价400400元元/m/m，中间两道隔墙建造单中间两道隔墙建造单价为价为248248元元/m/m，池底建造单价为池底建造单价为8080元元/m/m2 2，水池，水池所有墙的厚度

4、忽略不计，试设计污水处理池的长所有墙的厚度忽略不计，试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价。和宽，使总造价最低，并求出最低造价。分析：分析：设污水处理池的长为设污水处理池的长为 x m,x m,总造价为总造价为y y元，元，（1 1）建立）建立 x x 的函数的函数 y y；（2 2）求）求y y的最值的最值.解：设污水处理池的长为解：设污水处理池的长为 x m,总造价为总造价为y元，则元，则y=400(2x+200/x2)+248(2200/x)+80200=800 x+259200/x+16000.当且仅当当且仅当800 x=259200/x,即即x=18时，取等号时，取等号答：池长答：池长18m，宽宽100/9 m时，造价最低为时，造价最低为30400元。元。=30400.下面解法正确吗？问什么？下面解法正确吗？问什么？练习巩固练习巩固3 3、求证：在直径为、求证：在直径为d d的圆的内接矩形中，面积最大的圆的内接矩形中，面积最大的是正方形，这个正方形的面积等于的是正方形，这个正方形的面积等于（1 1）两个正数积为定值，和有最小值。）两个正数积为定值，和有最小值。（2 2）两个正数和为定值，积有最大值。）两个正数和为定值，积有最大值。应用要点：一正、二定应用要点：一正、二定 、三相等、三相等 重要重要不等式不等式(a(a、bRbR+)结结论论