数学：312《不等式的性质》课件（1）（新人教B必修5）.ppt

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1、3.1.2 不等式的性质不等式的性质 不等式的性质（不等式的性质（1）世界上所有的事物,不等是绝对的，相等是相对的。过去我们已经接触过许多不等式的问题，本章我们将较系统地研究有关不等式的性质、证明、解法和应用.1判断两个实数大小的等价条件对于任意两个实数a、b，在ab，a=b，ab三种关系中有且仅有一种成立判断两个实数大小的充要条件是：2不等式的定义：用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式 3.同向不等式与异向不等式 同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式.异向不等式：两个不等号方向相反的不等式.例如：ab，cb，那么ba，如果bb(对称性)即：ab bb

2、，且bc，那么ac(传递性)即ab，bc ac不等式的传递性可以推广到不等式的传递性可以推广到n个的情形个的情形 性质3：如果：如果ab，那么，那么a+cb+c 即即ab a+cb+c(可加性可加性)点评：点评：(1)性质性质3的逆命题也成立；的逆命题也成立；(2)利用性质利用性质3可以得出：如果可以得出：如果a+bc，那么，那么ac-b，也，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从边移到另一边边移到另一边推论：如果推论：如果ab，且，且cd，那么那么a+cb+d(加法法则加法法则)即即ab，cd a+cb+d例例1 已知已知ab，cb-d

3、(减法法则减法法则)性质性质4：如果：如果ab，且，且c0，那么，那么acbc；如果如果ab，且，且c0，那么，那么acb，且，且c=0，那么，那么ac=bc推论推论1：如果如果ab 0，且，且cd0，那么，那么acbd(乘法法则乘法法则)说明：说明：这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向得不等式与原不等式同向.推论推论2 已知已知ab,ab0,求证：求证

4、：推论推论3 已知已知ab0,0cb0，cb bb，bc ac（传递性）（3）ab a+cb+c（可加性）（可加性）推论：推论：ab，cd a+cb+d（同向相加）（同向相加）ab，cb-d（异向相减）（异向相减）（4）ab，c0acbc；（可乘性）（可乘性）ab，c0acb，c=0ac=bc推论：推论：ab 0，cd0acbd(正同向正同向相乘相乘)ab0,0cb,ab0,作业作业：书本习题补充：1.如果ab0,cd0,则下列不等式中不正确的是 Aa-db-c B Ca+db+c Dacbd2.如果a、b为非0实数，则不等式 成立的等价条件是 Aab且ab0 Ba0 Cab,ab0或ab0 Da2b-ab2bc时，下列不等式恒成立的是 Aabac B(a-b)c-b0 Cacbc Dabbc|4.log m2 log n2的等价条件是 Anm1或1mn0 B1mn0 Cnm1或1nm0 或m1n0;Dmn1