111从梯子的倾斜程度谈起（我的课件）.ppt

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1、九年级数学九年级数学(下下)第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系5m2.5mCBA2mE5mDF在在图中的梯子图中的梯子ABAB和梯子和梯子EFEF哪个更陡，哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方你是怎样判断的？你有几种判断方法？能与大家交流一下吗？法？能与大家交流一下吗？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF在图中的梯子在图中的梯子ABAB和梯子和梯子EFEF哪个哪个更陡，你是怎样判断的？更陡，你是怎样判断的？在墙角处放有一架较长的梯子，在墙角处放有一架较长的梯子，你有什么方法说明梯子的倾斜你有什么方法说明梯子的倾斜程度？与同伴进行讨论。程度？与同伴进行讨论。ADC小明

2、小明方法：测量方法：测量CDCD、ADAD，用用 来说明梯子的倾斜程度来说明梯子的倾斜程度.AFE小小亮方法：测量亮方法：测量EFEF、AFAF，用用 来说明梯子的倾斜程度来说明梯子的倾斜程度.比较小明与小亮的方法，他比较小明与小亮的方法，他们说明梯子倾斜程度是否相们说明梯子倾斜程度是否相同同.为什么？（与同伴交流）为什么？（与同伴交流）AFEADCA的的对边对边A的邻边的邻边ABC在在RtABCRtABC中，如果锐角中，如果锐角A A确定，那么确定，那么A A的对边与邻边的比便随之确定，这个比的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做叫做A A的正切的正切,记作记作tanAtanA.=w是是真真

3、是是假假：随堂练习随堂练习(1).如图(1)().ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程在前面的学习过程中，你认为梯子的倾斜程度与度与tanAtanA有什么关系？有什么关系？DCBAtanAtanA的值越大，梯子越陡。的值越大，梯子越陡。例例1 1 图中表示甲、乙两个自动扶图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？梯，哪个自动扶梯比较陡？5m13mCBA6m8mDFEABC 正切正切通常也用来描述山坡的坡度通常也用来描述山坡的坡度.（坡度：坡的（坡度：坡的铅直

4、高度铅直高度与与水平宽度水平宽度的比，也称为坡比，常用的比，也称为坡比，常用i i表示）即表示）即:i=i=tanAtanA=(A (A为坡角：坡面与为坡角：坡面与水平面的夹角）水平面的夹角）定义中应该注意的几个问题：定义中应该注意的几个问题：1 1、tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A A是一个是一个锐锐角角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形）2 2、tanAtanA是一个完整的符号，表示是一个完整的符号，表示A A的正切，习惯的正切，习惯省去省去“”；3 3、tanAtanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序：是一个比值（直角边之比

5、，注意比的顺序：）；且）；且tanAtanA0 0，无单位；无单位；4 4、tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小有关，而与直角三角的大小有关，而与直角三角形的边长无关。形的边长无关。5 5、角相等，则正切值相等；两锐角的角相等，则正切值相等；两锐角的正切值相等，正切值相等，则这两个锐角相等。则这两个锐角相等。1 1、在、在右右图中图中 求求tanAtanA的值的值随堂练习（一）：随堂练习（一）：2.2.如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？w3.3.如图如图,在在RtABCRtABC中中,

6、锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时扩大扩大100100倍倍,tanAtanA的值（的值（）wA.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 wC.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定w4.4.已知已知A,BA,B为锐角为锐角w(1)(1)若若A=A=B,B,则则tanAtanA tanBtanB;w(2)(2)若若tantanA A=tanBtanB,则则A A BB.ABC 随堂练习随堂练习习题1.1 联系拓广4 5.C=90CDAB，tanB=6、在上图中，若、在上图中，若BD=6，CD=12，求求tanA的值。的值。7：在在RtABC中，中，C=90，(

7、1)AC=3，AB=6，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA=，求，求AC 和和AB。2、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tanB。随堂练习（二）随堂练习（二）1、在、在RtABC中，中，C=90，AB=15，tanA=，求，求AC和和BC。1 1、在红顶工程中，、在红顶工程中，要求许多楼顶是人要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度现知道楼顶的坡度超过超过1.31.3时瓦片挂时瓦片挂不住。下图是某一不住。下图是某一建筑楼顶的初步设建筑楼顶的初步设计方案。你根据图计方案。你根据图 中数据说明这一建中数据说明这一建筑的楼顶

8、是否能挂筑的楼顶是否能挂住红瓦？住红瓦？10m12m12cm10cmACB1 1、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字、在红顶工程中，要求许多楼顶是人字型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超型并挂红瓦装饰，现知道楼顶的坡度超过过1.31.3时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼时瓦片挂不住。下图是某一建筑楼顶的初步设计方案。你根据图顶的初步设计方案。你根据图 中数据说中数据说明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？明这一建筑的楼顶是否能挂住红瓦？D2 2、在、在“小车下滑的时间小车下滑的时间”的实验过的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是滑下，已知一次实验的

9、结果是4 4秒，秒，木板的坡度为木板的坡度为0.750.75。请你根据图中数。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？据计算小车的平均速度是多少？36cm2 2、在、在“小车下滑的时间小车下滑的时间”的实验过的实验过程中，如图所示，小车从斜坡的顶端程中，如图所示，小车从斜坡的顶端滑下，已知一次实验的结果是滑下，已知一次实验的结果是4 4秒，秒，木板的坡度为木板的坡度为0.750.75。请你根据图中数。请你根据图中数据计算小车的平均速度是多少？据计算小车的平均速度是多少？ABC36cm1 1、通过这节课的学习活动你、通过这节课的学习活动你有哪些收获？有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有、

10、对这节课的学习，你还有什么想法吗？什么想法吗？ABCD300m200mFE一个人先爬了一一个人先爬了一段坡度为段坡度为i=1i=1的山坡的山坡300m300m后，后，又爬了一段坡度又爬了一段坡度为为 i i=3=3的的山坡山坡200m200m，恰好恰好到达山顶。你能到达山顶。你能计算出山的高度计算出山的高度吗？吗？w1.1.如图如图,ABC,ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形,你你能根据图中所给数据求出能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？随堂练习随堂练习P P6 6w2.2.如如图图,某人从山脚下的点某人从山脚下的点A A走了走了200m200m后到达山顶的点后到达山顶的点B.B

11、.已知山顶已知山顶B B到到山脚下的垂直距离是山脚下的垂直距离是55m,55m,求山坡的求山坡的坡度坡度(结果精确到结果精确到0.001m).0.001m).1.5ABCDABCw12.12.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90.w(1)AC=(1)AC=2525.AB=.AB=2727.求求tanAtanA和和tanBtanB.w(2)BC=3,tanA=(2)BC=3,tanA=0.60.6,求求AC AC 和和AB.AB.w(3)AC=4,tanA=0.8,(3)AC=4,tanA=0.8,求求BC.BC.w13.13.在梯形在梯形ABCDABCD中中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.=18.求求:tanBtanB.w老师提示老师提示:w作梯形的高是梯形的常用辅助作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转借助它可以转化为直角三角形化为直角三角形.ACBDFE