2014届高三四川省资阳一诊数学理科试题.doc

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1、四川省资阳市高中2011级第一次诊断性考试数 学（理工类）第卷 （选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合A4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB（A）3，5（B）6，8（C）5，8（D）3，4，5，6，7，82已知向量a(3, 4)，b(1, 3)，则a2b（A）(1, 3)（B）(1, 2)（C）(2, 1)（D）(2, 2) 3已知i是虚数单位，a，bR，且，则ab（A）1 （B）1（C）2 （D）34. 函数的定义域为（A）（B）（C）（D）5. 命题，则（A），（B），（C），（D），6.

2、 中，若，则（A）（B）（C）（D）7. 若把函数（）的图象向左平移个单位后与函数的图象重合，则的值可能是（A）（B）（C）（D）8. 函数的图象大致是 （A） （B）（C） （D）9已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是（A）（B）（C）（D）10如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD（含端点）上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量（m，n为实数），则的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若角终边经过点，则_.12若，则_.13已知向量a

3、，b的夹角为，且向量与垂直，则实数_.14已知，根据右图所示的程序框图，则不等式的解集是_.15在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点如果函数的图象恰好通过（）个整点，则称为阶整点函数给出下列函数：；. 其中是1阶整点函数的序号有_.（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：共6大题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）设，且是的必要不充分条件，求的取值范围。17.（本小题满分12分）设向量，且，其中.（）求；（）若，求.18.（本小题满分12分）设是定义在实数集R上的奇函数，当时，.（）求的解析式，并解不等式；（）设，若对任意，总存在

4、，使，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）已知函数（）.（）求在内的单调递增区间；（）在中，为锐角，且，是边上一点，试求的最大值20.（本小题满分13分）如图，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，点在上，米，米（）要使扩建成的花坛面积大于，则的长度应在什么范围内？（）当的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积21.（本小题满分14分）已知函数（）.（）当时，求的图象在处的切线方程；（）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；（）若函数的图象与轴有两个不同的交点，且，求证：（其中是的导函数）资阳市高中2011级第一次诊断性考试数学参考答案及评分标准（理工

5、类）一、选择题：CBDAD，ACBCC.二、填空题：11.；12.1；13.；14.；15.16. 【解】（）设的公比为，由，成等差数列，得.又，则，解得. （ ）.6分（），是首项为0，公差为1的等差数列，它的前项和.12分17.【解】（）/，2分又，4分，故.6分（），. ，；，9分11分.12分18.【解】（）当时，；1分当时，有，由.3分的解析式为4分当时，为，解得；当时，为，解得.故不等式的解集是或.6分（）当时，知；当时，知，当时，.8分是上的增函数，当时，9分对任意，总存在使，10分则解得，故实数的取值范围是.12分19.【解】（）.2分由，得（）.3分取，得，又，则；4分取，得

6、，又，则.5分在上的单调递增区间是，.6分（）由得.又，则，从而，.8分由知是正三角形，在中，由正弦定理，得，即.是边上一点，知. 当时，取得最大值8.12分【另】在中，由正弦定理，得，则，当，即时，取得最大值8.12分20.【解】（）设（米），则.，则，.2分花坛的面积（）.4分由，得，则，或，故的长度范围是或（米）.8分（）由，12分当且仅当，即（米）时，等号成立.当的长度是4米时，扩建成的花坛的面积最小，最小值为24.13分【另】（）设（米）()，则. ，则，.2分花坛的面积（）.4分由，得，则，或，故的长度范围是或（米）.8分（）由，12分当且仅当，即（米）时，等号成立.当的长度是米时，扩建成的花坛的面积最小，最小值为.13分21.【解】（）当时，切点坐标为，切线的斜率，则切线方程为，即.2分（），则，故时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.4分又，则，在上的最小值是.6分在上有两个零点的条件是解得，实数的取值范围是.8分（）的图象与轴交于两个不同的点，方程的两个根为，则两式相减得.又，则.10分下证（*），即证明，即证明在上恒成立.12分，又，在上是增函数，则，从而知，故（*）式0，即成立.14分资阳高三数学（理科）试卷第4页（共4页）