九年级数学相似三角形的性质及其应用2.ppt

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1、ABCABC与与A AB BC C的相似比的相似比是多少？是多少？ABCABC与与A AB BC C的周长比的周长比是多少是多少?面积比是多少？面积比是多少？ABCABC与与A AB BC C有什么关系？有什么关系？为什么？为什么？你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比你发现上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？有什么关系？面积比与相似比又有什么关系？（相似）（相似）2 222 2101022 215 52 2ABCACB周长比等于相似比周长比等于相似比,面积比等于相似比的面积比等于相似比的平方平方ABCABC已知已知:ABC A B C,相似比为相似比为

2、k.=k2k两个相似三角形的对应高之比等于相似比。两个相似三角形的对应高之比等于相似比。求证求证:ABC的周长的周长 ABC的周长的周长=s ABCs ABC已知：已知：如图，如图，ABC ABC ABC,ABCABC,ABC与与 ABCABC的相的相似比是似比是k,ADk,AD、ADAD是对应高。是对应高。求证：求证：ABCBACDD证明：证明：ABCABCB=BABD=ABD=90O ABDABD两个相似三角形的两个相似三角形的对应高之比等于相似比对应高之比等于相似比。ABCABC ABC A B C,相似比为相似比为k.=k2s ABCs ABC周长比等于相似比周长比等于相似比,面积比等

3、于相似比的面积比等于相似比的平方平方两个相似三角形的两个相似三角形的对应高之比等于相似比对应高之比等于相似比。ABC的周长的周长 ABC的周长的周长=kn又又 AD、AD是对应高。是对应高。DD已知两个三角形相似，请完成下列表格已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相似比周长比周长比面积比面积比注：注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似比或，而已知面积比，求相似比或周长比则要周长比则要开方开方。1.在在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的边长三角形

4、的边长,周长周长,面积面积,角角,哪些放大为哪些放大为10倍倍?答答:三角形的边长三角形的边长,周长放大为周长放大为10倍倍.三角形的面积放大为三角形的面积放大为100倍倍.三角形的角大小不变三角形的角大小不变.做一做：做一做：P114 如图，如图，D，E分别是分别是AB，AC边上的点，边上的点，AED=B，AG BC于点于点G，AF DE于点于点F，若，若AE=3，AB=5。求：求：（1）（2）ADE与与ABC的周长比，的周长比，（3）ADE与与ABC的面积比。的面积比。例例1 1；如图是某市部分街道图，比例尺是如图是某市部分街道图，比例尺是1:100001:10000，请你，请你估计三条道

5、路围成的三角形地块估计三条道路围成的三角形地块ABCABC的实际周长和面积的实际周长和面积解：地图上的比例尺为解：地图上的比例尺为1 1：1000010000，就是地图上的，就是地图上的ABC与实与实际三角形地块的相似比为际三角形地块的相似比为1：10000，量得地图上，量得地图上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。则地图上。则地图上ABC的周长为的周长为3.4+3.8+2.5=9.7(cm)三角形地块的实际周长为三角形地块的实际周长为9.7104cm，即即970m。量得。量得BC这上的高为这上的高为2.2cm地图上地图上ABC的面积为的面积为3.82.2=4.18cm2三角

6、形地块的实际面积为三角形地块的实际面积为4.18108cm2,即即41800m2答：估计三角形地块的实际周长为答：估计三角形地块的实际周长为970米，实际面积为米，实际面积为41800平方米。平方米。2、在、在ABC中，中，DEBC，E、D分别在分别在AC、AB上，上，EC=2AE，则，则S ADE：S四边形四边形DBCE的的比为比为_练习练习3、如图，、如图，中，中，则，则:四边形四边形:四边形四边形=_4 4.已知已知:梯形梯形ABCDABCD中中,AD,ADBC,AD=36,BC=60cm,AD=36,BC=60cm,延长两腰延长两腰BD,CDBD,CD交于点交于点O,OFO,OF BC

7、,交AD于E,EF=32cm,cm,则则OF=_.OF=_.ABCDEFO练习练习5、ABCABC中，中，AEAE是角平分线，是角平分线，D D是是ABAB上上的一点，的一点，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=B，且且AC=2AD.则则ACDACD _.它们它们的相似比的相似比K=_,ABCEDG如图，在如图，在ABC中，中，C=Rt，AC=4cm，BC=5cm，点，点D在在BC上，且上，且CD=3cm，现在有两个动点，现在有两个动点P、Q分别从点分别从点A和点和点B同时出发，其中点同时出发，其中点P以以1cm/s的速度，沿的速度，沿AC向终点向终点C移动；移动；点点Q以以1.25cm/

8、s的速度沿的速度沿BC向终点向终点C移动移动.过点过点P做做PE BC交交AD于点于点E，连接，连接EQ。设动点运动的时间为。设动点运动的时间为x.(1)用含用含x的代数式表示的代数式表示AE、DE的长度；的长度；(2)当点当点Q在在BD(不包括点不包括点B和和D)上移动时上移动时,设设EDQ的面积为的面积为y,求求y与与t的函数关系式的函数关系式,并写出自变量并写出自变量x的取值范围的取值范围;(3)当当x为何值时为何值时,EDQ为直角三角形为直角三角形?DEQBCPA某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为马路旁边原有一个面

9、积为100100平方米，周长为平方米，周长为8080米米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边个角，变成了一个梯形，原绿化地一边ABAB的长由的长由原来的原来的3030米缩短成米缩短成1818米米.现在的问题是现在的问题是:被削去的被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？部分面积有多大？它的周长是多少？DE30m18mBCABACDE解解:如图，已知如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m,ABC的周长为的周长为80m，面积为，面积为100m2,求求ADE的周长和面积的周长和面积30m18mADE1.过过E

10、作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？BDEF面积为多少？面积为多少？2.若设若设sABC=S,SADE=S1,SEFC=S2.请猜想：请猜想：S与与S1、S2之间存在怎样的关系？之间存在怎样的关系？你能加以验证吗？你能加以验证吗？S =S =S1+S2BCF48m236m2证明：证明：DE/BCADEABCABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCABCS2S=A CC E()2S SS S1 1=A CA ES SS S2 2A CC E=S SS SS S2 2S S1 1+=1S S1 1S S2 2+S S=1

11、63630m18mABC的面积为的面积为100m2,ACBPFMNGEDS3S1S2 如图如图，DE/BC,FG/AB,MN/AC,DE/BC,FG/AB,MN/AC,且且DEDE、FGFG、MNMN交于点交于点P P。若记若记S SDPM=S1,S SPEF=S2,S SGNP=S3S SABC=S、S与与S1、S2、S3之间是否也有之间是否也有类似结论？猜想并加以验证。探究探究.这节课我们学到了哪些知识？这节课我们学到了哪些知识？.我们是用哪些方法获得这些知识的？我们是用哪些方法获得这些知识的？.通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？通过本节课的学习，你有没有新的想法或发现？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？相似三角形对应中线的比与对应相似三角形对应中线的比与对应角平分线的比等于相似比。角平分线的比等于相似比。你能类比你能类比证明吗证明吗?ABCABCDD3、ABCABC中，中，AEAE是角平分线，是角平分线，D D是是ABAB上的上的一点，一点，CDCD交交AEAE于于G G，ACD=B，且，且AC=2AD.则则ACDACD _.它们的相似它们的相似比比K=_,ABCEDG1.作业本2.探究的推理过程课外整理完成，各组自行组织讨论交流