沪科版八年级上131三角形的边角关系课件.ppt

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1、13.1 三角形的边角关系张店中心中学 张艳丽一个三角形中：一个三角形中：最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？最多有几个钝角？几个直角？几个锐角？想一想：钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180按三角形内角的大小分类按三角形内角的大小分类三三角角形形的的分分类类锐角三角形锐角三角形三个内角都是锐角三个内角都是锐角钝角三角形钝角三角形有一个内角是钝角有一个内角是钝角直角三角形直角三角形有一个内角是直角有一个内角是直角注意注意:1.1.常用符号常用符号“RtRtABC”来表示来表示直角三角形直角三角形ABC.直角边直角边直直角角

2、边边斜边斜边2.2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边把直角所对的边称为直角三角形的斜边,夹直角的两条边称为直角边夹直角的两条边称为直角边.ABC按按角角分为：分为：钝角三角形钝角三角形锐角三角形锐角三角形三角形三角形斜三角形斜三角形直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形对号入座对号入座锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形大家都已经知道三角形的三个内角大家都已经知道三角形的三个内角和为和为180度，你能证明吗？度，你能证明吗？先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图

3、在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图合（图2）、（图）、（图3），最后得到（图），最后得到（图4）所示的）所示的结果。结果。ACB图图1BAC图图2BAC图图3BAC图图4小学时用的证明方法小学时用的证明方法我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一我们知道，将一个三角形的一个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为起，可以得到三角形的内角和为180（1）做一个三角形的纸片，它的三个内角）做一个三角形的纸片，它的三个内角分别为分别为如图如图：123拼凑法证明拼凑法证明(2)将将1撕

4、下，如图，其中撕下，如图，其中1的顶点与的顶点与2的顶的顶点重合，它的一条边与点重合，它的一条边与2的一条边重合，的一条边重合，1的的另一条边另一条边b与与3的一条边的一条边a平行吗？平行吗？Why?1231a b 拼凑法证明拼凑法证明 3与与 4的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？为什么？(3)如图，将如图，将 3与与 2的公共边延长，它与的公共边延长，它与b所夹的角为所夹的角为 4。拼凑法证明拼凑法证明1231a b 4已知：如图，已知：如图，ABC的内角的内角分别是分别是1，2，3，求证：求证：1+2+31+2+3180180 证明证明:作作BC的延长线的延长线CD，过点，过点C

5、做做AB的平行的平行线线CE，则 由由CE/AB 可得可得 1 15 5（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）3 34 4（两直（两直线平行，同位角相等）平行，同位角相等）2+5+42+5+4180180（平角（平角180180）1+2+31+2+3180180（等量代（等量代换）ABC54DE231平行线法证明（平行线法证明（1）ABCQP 在证明三角形内角和在证明三角形内角和定理时，小明的想法是定理时，小明的想法是把三个角把三个角“凑凑”到到A处，处，他过点他过点A作直线作直线PQ/BC，他的想法可行，他的想法可行吗？321证明证明:过点过点A作作PQ/BC，则 2 2（两直（两

6、直线平行，内平行，内错角相等）角相等）3 3C（两直（两直线平行，内平行，内错角相等）角相等）1+2+31+2+3180180（一平角（一平角180180）1+B+1+B+180180（等量代（等量代换）平行线法证明（平行线法证明（2）例2 已知:如图，ABC中，BDAC,垂足为D。ABD=54，DBC=18.求A和C的度数。解：BDAC，（已知）ADB=CDB=90 在三角形ABC中，A+ABD+ADB=180(三角形的三个内角和等于180)ABD=54，ADB=90（已知）A=180 ABD ADB =1805490 =36 在ABC中，C=180 A(ABD+DBC)=180 36(54

7、+18)=36BCAD三角形的三个内角和等于180、在、在ABC中中A A：B B：C C：3 3，则，则 ABC是（是（）A A 锐角三角形锐角三角形 B B 直角三角形直角三角形 C C 钝角三角形钝角三角形 D D 不能确定不能确定、已知、已知ABCABC中，中，ABC=135ABC=135，求，求A A、B B和和C C的度数，的度数，它是什么三角形？它是什么三角形？B当堂检测：当堂检测：3.在在ABC中，中，A=35，B=43 则则 C=.4.在在ABC中，中，A:B:C=2:3:4则则A=B=C=.102 80 60 40 5、在、在中，如果中，如果=B=C，那么，那么是什么三角形

8、？是什么三角形？6.在在ABCABC中，已知中，已知A A-C C=25=250，B B-A A=10=100，求求B B的度数的度数.7.如果等腰三角形的一角为如果等腰三角形的一角为100,则另两角分别为则另两角分别为_ 如果等腰三角形的一角为如果等腰三角形的一角为70,则另两角分别为则另两角分别为_40、4055、55或70、40 提高训练提高训练提示：提示：等腰三角形的等腰三角形的两条腰相等，两个底角两条腰相等，两个底角相等。相等。即即 在在 ABC，AB=AC，ABC=ACB。8.（1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（4）任意）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .60211课后练习：1.在ABC中：（1）已知:A=105，B C=15，则C=（2）已知:A:B:C=3:4:5，则C=2.已知:如图，ACB=90，CDAB，垂足是D。（1）写出图中所有相等的角；（2）写出图中所有直角三角形，并指出它们的斜边。ABCD课堂小结：谈谈今天这节课你有哪些收获？你还有什么疑问？布置作业：课本P74练习：2、3