浅谈数学教学中几种思维的培养.doc

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1、浅谈数学教学中几种思维的培养广西防城港市上思县思阳镇思阳初中 黄天纪一 培养学生的发散思维发散思维是以某些已知信息为思维起点，采取推测、想象等方式，让思维沿各种不同的反向任意发散，重组记忆中和眼前的信息，产生新的信息。没有“发散”,就无所谓创造。因此在教学中，教师要力求摆脱习惯认识的约束，开拓思路，用多种形式引导学生大胆尝试，勇于求异，从不同角度、不同思路去思考问题，尽可能提出与众不同的新观点、新思路、新想法。（1）、一题多问。问题是思维的起点，富有吸引力的提问能诱发学生积极思维。对典型例题设计一组层层深入的问题，循序渐进地引导和启发学生开拓思路。例如;一次函数y=ax+b的图像，结合图形解答

2、下列问题。求方程ax+b=0的解。求不等式ax+b1的解。求x2时，y的取值范围。（2）、一题多解。在数学解题过程中，启发学生从不同途径、多个角度去思考问题，使其思维呈“礼花状”散发，从不同的认识层次去寻求问题的多种解法，能提高学生思维的广度与深度。例如：在教学“三角形内角和”中，引导学生猜想出三角形内角和等于180后，要求学生用尽可能多的方法去证明这个结论。（3）、一题多变。适当变换题目的条件或问题，使一题变成多题，能帮助学生沟通知识间的联系，达到举一反三，触类旁通的目的，从而提高学生思维的灵活性。例如：当m为何值时，函数是正比例函数，且图像经过一、三象限；是反比例函数，且图像经过二、四象限

3、；是二次函数，且图像经过一、二象限。二 培养学生的逆向思维 正向思维是从已知条件出发，寻求通往问题结论的途径，而逆向思维是倒过来想问题，从结论出发，探讨成结论需要的条件。利用逆向思维解题往往可以独辟蹊径，突破难点，化繁为简。培养学生的逆向思维从三个方面去做。（1）.在课堂教学中，要有意识地挖掘教材中蕴含的互逆因素精心设计互逆式问题，打破学生的思维定势，增强学生的逆向思维意识。例如：在一个平面直角坐标系能描出点的坐标，逆过来若先给点的坐标，叫学生建立平面直角坐标系。（2）.引导学生学会用逆向思维解题 在解答数学问题时，如果从正面求解感到困难，甚至难以下手时，可以引导学生从反向去考虑，有时会很快找

4、到解题思路。所以在教学中应精心设计教案，启发引导学生从知识的正用转向知识的逆用，教会学生从反面去考虑问题，培养学生思维的灵活性。如有些证明题，是从求证出发寻找正面思路。（3）.促进学生逆向思维习惯的形成在教学中，应充分利用课本中的素材，进行逆向思维训练。如在学生解出一道应用题后，要求学生以得出的结论为已知条件当做问题进行验算。三、培养学生的灵感灵感是一种直觉思维。它大体是指由于长期实践，不断积累经验和知识而突然产生富有创造性地思路。它是认识上的飞跃。灵感的发生往往伴随着突破和创新。在教学中，教师应及时捕捉和诱发学生在学生中出现的灵感，对于学生别出心裁的想法、违反常规的解答、标新立异的构思，哪怕

5、只有一点点新意，都及时给予肯定。同时，还应当运用数形结合、变换角度、类比形式等方法去诱发学生的数学直觉和灵感，促使学生能直接越过逻辑推理而找到解决问题的突破口。例如，再教“多边形的内角和”时，用画对角线把多边形分割成几个三角形的方法，可推导出“n边形的内角和为（n-2）180”的结论。随后，启发学生：不画对角线，能不能把多边形分割成几个三角形？学生容易产生灵感，找到其他推导多边形内角和公式的方法。这样，以后当学生遇到形式、特点相近的题目时，就会进行类比探索，使问题迎刃而解。四、培养学生的整体思维 整体思维是整体原理在数学中的反应。在解数学题时，学生的思维不一定要集中在问题的个别部分，有时要将问

6、题看作一个整体。通过研究问题的整体形式、整体结构，或对问题作种种整体处理后，达到顺利而又简捷地解决问题的目的。例如：已知+2，求2+410的值。若将+2看成一个整体，可得如下解法：由已知得+2=8代入2（+2）+10很容易。五、培养学生的学习兴趣从心理学角度看，对数学有浓厚兴趣的人，头脑中已形成了稳定的兴奋中心，他已经不把学习数学当做一种负担，而是一种享受。所以，教育心理学家指出：教师应付的数学责任之一，就是点燃学生心中对知识的好奇心。培养兴趣的方法很多。首先热爱学生，对教育事业要有责任心。热爱学生主要体现四个反面。其一，相信大多数学生都能学好数学。如果不坚持这一信念就难以使学生从教师的期待、

7、信任、关怀中得到鼓励和勇气，造成师生感情疏远，甚至发展到使学生厌学数学，放弃学习。其二，接受现状，不责怪学生过去的不足，以免损伤学生学习数学的积极性。其三，施行教学民主，鼓励学生敢于提出问题，讲出自己的见解，对学生的学习多给予积极性的评价。其四，教师要垂范力行，以自己的优秀素质感染学生。其次，教师必须从教材和学生心理特点出发，引人入胜、步步深入地提出富有有趣味性，启发性的问题，用科学的、艺术的生动的语言促使学生的积极思维。为此，教师要吃透教材，充分挖掘教材内容的趣味性因素。例如：在讲“三角形外角和定理”时引人，小明绕一个三角形花坛的外围走一圈，到每一个拐弯的地方行走方向都转了一个角度（1、2、3），那么回到原来位置时，一共转了几度呢？这样提出问题富有生活气息而且自然，学生求知欲易被激发起来，从而能轻松愉快地参与到问题的探索之中。2013年5月16日5