31直线和圆的位置关系上课课件.ppt

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1、点点与圆有与圆有几种位置关系？当时几种位置关系？当时如何判断的？如何判断的？复习：复习：P1P2P3O探索直线与圆有几种位置关系?探索直线与圆有几种位置关系?用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活海平面海平面想一想：想一想：上图的分类标准是什么？上图的分类标准是什么？图图形形特特征征(1)(1)直线和圆直线和圆没有没有公共点公共点(2)(2)直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点公共点 (3)(3)直线和圆有直线和圆有两个两个公共点公共点 直线和圆的位置有下列三种情况直线和圆的位置有下列三种情况:叫做直线和圆叫做直线和圆相离相离

2、 叫做直线和圆叫做直线和圆相切相切,这这条直线叫条直线叫圆的切线，圆的切线，这个公共点叫这个公共点叫切点切点叫做直线和圆叫做直线和圆相交相交.（根据（根据直线直线 与圆的与圆的公共点的个数公共点的个数来分）来分）运用：1 1、看图判断直线、看图判断直线l l与与 O O的位置关系的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交？lllllOOOOO（5）？l 如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？OA AB B “直线和圆的位置关系”能否像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析？ldrl2、直线和圆相切d rd=rOl3、直线和圆相交d r二、直线与圆的位置关系的性质和判定 设设 O的半

3、径为的半径为r，圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d.根根据下列条件判断直线据下列条件判断直线l与与 O的位置关系的位置关系.（1）d=4,r=3；d r直线直线l与与 O相交相交dr直线直线l与与 O相切相切d r直线直线l与与 O相离相离（2）d=,r=；32（3）d=,r=；23 35d r直线直线l与与 O相离相离 25（4）d=,r=；25即即圆心圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm。（1）当）当r=2cm时，时，dr，C与与AB相离。相离。（2）当）当r=2.4cm时，时，d=r，C与与AB相切相切。（3）当）当r=3cm时，时，dr，C与与AB相交。相交。解：解：过过C

4、作作CDAB，垂足为垂足为D。在在RtABC中，中，AB=5（cm）根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有CDAB=ACBCCD=2222=2.4（cm）。ABCD453d=2.4练习练习:RtABC,C=90AC=3cm，BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆与为半径的圆与AB有怎样的位有怎样的位置关系？为什么？置关系？为什么？（1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。受台风影响，浙江余姚受涝严峻。从5日开始累积降雨量超300毫米，创历史记录最高值；姚江江堤部分有漫堤险情，城区70%以上地区受淹，交通基本瘫痪。市区、陆埠及四明山区停水停电，更面临断粮困境。祈

5、祷平安！余姚挺住！我市的气象台测得一我市的气象台测得一台风中心位于慈溪市南偏东台风中心位于慈溪市南偏东30方向方向280公里的海面上公里的海面上，预计它的周围，预计它的周围100公里范围要受到台风影响公里范围要受到台风影响。如图有一公路如图有一公路l经过我市横穿南北经过我市横穿南北台风预报：台风预报：台风来了台风来了!O北北lA 1)问问:此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响?C解解:过过O点作点作OC直线直线l垂足是垂足是C,则则CAO=30302)受台风影响雷达出故障，只测得受台风影响雷达出故障，只测得台风中心位于我市南偏东台风中心位于我市南偏东30方向方向,位于我

6、市正南方向的奉化的东南方向位于我市正南方向的奉化的东南方向，预计它的周，预计它的周围围100公里范围要受到影响公里范围要受到影响。如图有一公路。如图有一公路l经过这两个市经过这两个市,已知两城市距离已知两城市距离100公里公里.（我市用（我市用A表示，奉化用表示，奉化用B表示）表示）台风预报：台风预报：台风来了台风来了!O北北lAB此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响?C30452)受台风影响雷达出故障，只测得受台风影响雷达出故障，只测得台风中心位于台风中心位于A市南偏东市南偏东30方向方向,位于位于A市正南方向的市正南方向的B市的东南方向市的东南方向，预计它的周，预计

7、它的周围围100公里范围要受到影响公里范围要受到影响。如图有一公路。如图有一公路l经过经过A,B两市两市,已已知知AB两城市距离两城市距离100公里公里.台风预报：台风预报：台风来了台风来了!O北北lAB此时该公路有没有受到台风的影响此时该公路有没有受到台风的影响?C解解:过过O点作点作OCAB垂足是垂足是C,则则CBO=45,CAO=303045 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 公公 共共 点点 个个 数数 公公 共共 点点 名名 称称 图图 形形圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系dr 2交点交点1切点切点0无2.判定直线判定

8、直线 与圆的位置关系的方法有与圆的位置关系的方法有_种：种：（1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2）根据性质，由）根据性质，由_的关系来判断的关系来判断在在实际应用中，常采用第二种方法判定实际应用中，常采用第二种方法判定两两直线直线 与圆的公共点与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d与与半径半径r 随堂检测随堂检测 1O O的半径为的半径为3,3,圆心圆心O O到直线到直线l l的距离为的距离为d,d,若直线若直线l l与与O O没有公共点，则没有公共点，则d d为（）：为（）：A Ad d 3 B3 Bd3 Cd3 Cd 3 Dd 3 Dd=3d=32

9、2圆心圆心O O到直线的距离等于到直线的距离等于O O的半径，则直线的半径，则直线 和和O O的位置的位置 关系是（）：关系是（）：A A相离相离 B.B.相交相交 C.C.相切相切 D.D.相切或相交相切或相交 3.3.判断判断:若直线和圆相切若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点则该直线和圆一定有一个公共点.().()4.4.等边三角形等边三角形ABCABC的边长为的边长为2,2,则则以以A A为为圆心圆心,半径为半径为1.71.7的圆与直线的圆与直线BCBC的的位置关系是位置关系是 ;以以A A为为圆心圆心,为为半径的圆与直线半径的圆与直线BCBC相切相切.AC相离相离小结：1、这节课你学到了些什么?你还想探索些什么？2、你在学习、探索过程中 运用了哪些数学思想与方法？3、这节课你印象最深的是什么？温馨寄语温馨寄语 具有丰富知识和经验具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和的人，比只有一种知识和经验更容易产生新的联想经验更容易产生新的联想和独到的见解。和独到的见解。