等比数列（7）.ppt

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1、广东碧桂园学校 陟乃赋版权所有：陟乃赋广东碧桂园学校 陟乃赋填填 表表数数 列列 等等 差差 数数 列列 等等 比比 数数 列列 前前 n 项项 和和 公公 式式 推导方法推导方法SS【注意】在应用等比数列的前【注意】在应用等比数列的前n n项和公式时考虑项和公式时考虑 .倒序相加倒序相加错位相减错位相减公比是否为公比是否为1广东碧桂园学校 陟乃赋证法一：证法一：Sn=a1+a2+an=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1 qSn=a1q+a1q2+a1qn-1+a1qn -得得Sn-qSn=a1-a1qn 证法二：证法二：Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn-2+a1qn-1

2、=a1+q(a1+a1q+a1qn-2)=a1+q(Sn-an)证法三：证法三：广东碧桂园学校 陟乃赋典型例题典型例题1.已知数列已知数列xn是是等差数列，等差数列，yn=axn+b，其中其中a、b为常为常数，数，a0，求证：求证：yn是等差数列是等差数列2.已知数列已知数列 an 的前的前n项和为项和为Sn=3n+1+a，若若 an 为等为等比比 数列，求数列，求a的值？的值？广东碧桂园学校 陟乃赋3.倒酒精问题 从从盛满盛满20升纯酒精的容器中倒出升纯酒精的容器中倒出1升，然后用水加满，升，然后用水加满，再倒出再倒出1升，如此继续升，如此继续.设第设第k次倒出酒精次倒出酒精x升，第升，第k

3、+1次倒次倒出酒精出酒精f(x)升，则有（升，则有（）（A）（B）（C）（D）习题评讲：习题评讲：P 58-59广东碧桂园学校 陟乃赋1898.25讨论：如果数列讨论：如果数列 an 的前的前n项和为项和为Sn=an+b，(a0,且且a 1)试问试问 an 在什么条件下为等比数列？在什么条件下为等比数列？课堂练习课堂练习1.根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列 an 的的Sn (1)a1=3，q=2，n=6;(2)a1=2.4，q=-1.5，n=5；(3)a1=8，q=，n=5；(4)a1=-2.7，q=-，n=6.2.(1)求等比数列求等比数列1，-1/2，1/4，各项的和；各项的和；(2)将将 化为分数。化为分数。广东碧桂园学校 陟乃赋书面作业书面作业 P126 15 、18 P59 10 、12