初中数学竞赛训练题.doc

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1、初中数学竞赛训练题一、选择题1如果一个直角三角形的两条直角边为x和y，并且xy，z是斜边，则下面的关系式中一定成立的是（ ）。（A）x2（z-y）（B）x=2（z-y）（C）x2（z-y）（D）不能确定2如图1所示为一个长方体砍去两个角后的立体图形，如果照这样砍去长方体的八个角，则新的立体的棱有（ ）。（A）24条（B）30条（C）36条（D）42条3用数码2、4、5、7可以组成四位数，在每个四位数中，每个数码只出现一次，一共有24个四位数，将这些四位数从小到大排列，则排在第17位的四位数是（ ）。（A）4527（B）5724（C）5742（D）72454在的正整数解（x，y）中，x+y的最大

2、值是（ ）。（A）1189（B）1517（C）1657（D）17495正整数n小于100，并且满足，其中x表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有（ ）。（A）2个（B）3个（C）12个（D）16个二、填空题6如果*表示一种运算，它是由下面的式子来定义的，则（1*2）*3=_。7为了给一本书的各页标上页码，排版人员一共打击了3289个数码，则这本书的页数是_页。8y=|x+1|+|x-2|+|x+3|，则y的最小值是_。9已知，x表示y的小数部分，则的值为_。10设，且，设，则S的最大值是_。三、解答题11求出所有的三位正整数使得。12矩形ABCD中，AB=20，BC=10，若在AC、AB上各

3、取一点M、N（如图2），使BM+MN的值最小，求这个最小值。13如图3，ABCD是正方形，点P是正方形的中心，以正方形的一边AD为斜边，向外作直角三角形AED，连结PE，证明：PE平分DEA。参考答案1xyz，z+y2x。又，而（z+y）（z-y）2x（z-y），x2（z-y）。应选A。2原长方体有12条棱，每砍去一个角增加3条棱，所以新的立体一共有36条棱（12+83），3从第1到第6个数，开头的数码是2，从第7到第12个数，开头的数码是4，从第13到第18个数的开头的数码是5。5开头的四位数按大小排列应为5247，5427，5472，5724，5742。故应选B。4，且x、y为正整数，m、

4、n为正整数。则。m+n=7。当时，x+y=1517，当时，x+y=1189。当时，x+y=1025，x+y的最大值为1517。故应选B。5由于，若x不是整数，则xx，所以要使，都成立，必须有n是2、3、6的倍数，即n是6的倍数。这里1n100，所以n可取其中的个数。故应选D。6，。7从19页用了9个数码，1099页用了290=180个数码。100999用了2700个数码，而排版人员点击了3289个数码，从而知有400个数码用于标四位数的页码。只能从1000标到1099页，所以这本书的页码为1099页。8如图4，-1，2，3在数轴上的对应点分别为A、B、C由绝对值的意义知即要在数轴上找一点，使得

5、这一点与A、B、C三点的距离之和最小，显然这一点就是B点。当x=2时，。9，则，于是。10设，则A+B=S，将代入上式，得，易知S0，S的最大值为。11因为2倍的三位数大于1000而小于2000，所以一定是大于500而小于1000，因此A为5、6、7、8或9，整数A又必须是偶数，所以A是6或8。如果A是6，这样我们需要找出B和C使得，这等价于，化简后即为，而194不是8的倍数，所以A不能是6。如果A=8，我们就有，这就等价于，即，因此，等于74，所以B=7，C=4，所以所求的三位数是874。12如图5，作B关于AC的对称点B，连结AB，则N关于AC的对称点N在AB上，过B作AB的垂线，垂足为H，则BM+MN=BM+MNBH，即BM+MN的最小值为BH。设AB交CD于点P，连结BP，则ABP的面积等于，由ABCD及由对称性知PAC=PCA，AP=PC，设AP=PC=x，则DP=20-x，根据勾股定理，得，解得x=12.5。又，。故BM+MN的最小值是16。13如图6，过C作ED延长线的垂线，交于F，过B作EA延长线的垂线，交于H。HB的延长线和FC的延长线交于G。易证RtCFDRtDEARtAHBRtBGC，四边形EHGF也是正方形，P也是正方形EHGF的中心。PE平分DEA。