不等式选讲训练.doc

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1、巩义二中2013-2014学年下学期 高三理数第二轮复习学案31 编写人：路便利 审核人：刘鲜红 班级 姓名 学案31 不等式选讲训练1.已知函数=,=.()当=-2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围. 2.设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.3.已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。4.已知函数,其中.(I)当时,求不等式的解集; (II)已知关于的不等式的解集为,求的值.5.已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.6.在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）

2、当时，不等式恒成立，求的最小值.7.已知函数.（）若.求证：；（）若满足，试求实数的取值范围8.已知函数f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集为-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且，求证：9.已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且 求证: .10.设均为正数,且,证明:(); ().11.（1）已知实数x，y满足：求证：（2）设a、b是非负实数，求证：。12.已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。（2013年高考新课标1（理）选修45:不等式选讲已知函数=,=.()当=2时,求不等式-1,且当,)时,求的取值范围.【答案】当=-2时,不等式化为,

3、设函数=,=,其图像如图所示 从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是. ()当,)时,=,不等式化为, 对,)都成立,故,即, 的取值范围为(-1,. （2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）不等式选讲:设不等式的解集为,且,.(1)求的值;(2)求函数的最小值.【答案】解:()因为,且,所以,且 解得,又因为,所以 ()因为 当且仅当,即时取得等号,所以的最小值为 （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版）选修4-5:不等式选讲已知函数,其中.(I)当时,求不等式的解集; (II)已知关于的不等式的解集为,求的值.【答案】 【201

4、2高考真题辽宁理24】(本小题满分10分)选修45：不等式选讲 已知，不等式的解集为。 ()求a的值； ()若恒成立，求k的取值范围。【答案】【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用，考查分类讨论思想在解题中的灵活运用，第()问，要真对的取值情况进行讨论，第()问要真对的正负进行讨论从而用分段函数表示，进而求出k的取值范围。本题属于中档题，难度适中平时复习中，要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。【2012高考真题新课标理24】（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.【答案】（1）当时， 或或 或

5、 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立2. (2011年高考全国新课标卷理科24)（本小题满分10分） 选修4-5不等选讲设函数（1）当时，求不等式的解集；(2)如果不等式的解集为，求的值。分析：解含有绝对值得不等式，一般采用零点分段法，去掉绝对值求解；已知不等式的解集要求字母的值，先用字母表示解集，再与原解集对比可得字母的值；解：（）当时，不等式，可化为，所以不等式的解集为（）因为，所以，可化为，即因为，所以，该不等式的解集是，再由题设条件得点评：本题考查含有绝对值不等式的解法，以及解法的应用，注意过程的完整性与正确性。（10福建）已知函数。（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）

6、的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。【解析】（）由得，解得，又已知不等式的解集为，所以，解得。（）当时，设，于是=，所以当时，；当时，；当时，。27.【2012高考真题福建理23】（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m-|x-2|，mR，且f（x+2）0的解集为-1,1.（）求m的值；（）若a，b，cR，且【答案】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查基本运算能力，以及化归与转化思想.(2011年高考福建卷理科21)（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为M（I）求集合M；（II）若a，bM，试比较ab+1与a+b的大小解析：

7、本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（I）由所以（II）由（I）和，所以故（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯WORD版含答案）选修45;不等式选讲设均为正数,且,证明:(); ().【答案】 30.【2012高考江苏24】选修4 - 5：不等式选讲 （10分）已知实数x，y满足：求证：【答案】证明：， 由题设。 【考点】绝对值不等式的基本知识。【解析】根据绝对值不等式的性质求证。（10江苏）设a、b是非负实数，求证：。解析 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。（方法一）证明：因为实数a、

8、b0，所以上式0。即有。（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得当时，从而，得；当时，从而，得；所以。（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立。当且仅当时，式等号成立。即当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分（证法二）因为a，b，c均为正数，由基本不等式得所以 同理 6分故 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立，当且仅当a=b=c，时，式等号成立。即

9、当且仅当a=b=c=时，原式等号成立。 10分在平面直角坐标系中，定义点、之间的直角距离为，点，（1）若，求的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求的最小值.24. 解（1）由定义得，即，两边平方得，解得；-（4分）（2）当时，不等式恒成立，也就是恒成立，法一：函数 令，所以，要使原不等式恒成立只要即可，故.法二：三角不等式性质 因为，所以，.-（10分）已知函数.（）若.求证：；（）若满足，试求实数的取值范围23.解：（）.2分 .5分()由（）可知，在为单调增函数. ks5uks5u且 .7分ks5u当时，；当时，；当时，综上所述： .10分已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若，且 求证: .24. (本题满分10分(1) ，.当m1时，不等式的解集为，不符题意.当时，当时，得，.当时，得，即恒成立.当时，得，.综上的解集为.由题意得，. （5分） (2) ,由(1)知, （10分） 巩义二中高三数学组 第 6 页 共 6 页