1541提公因式法》课件.ppt

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1、99399能被能被100整除吗？整除吗？解法二：解法二：99399=99（9921）=99（991）（）（991）=1009998解法一：解法一：99399=97029999=970200新课导入新课导入想一想想一想哪种解法简单？哪种解法简单？（1）已知：）已知：x=5，a-b=3，求，求ax2-bx2 的值的值（2）已知：）已知：a=101，b=99，求，求a2-b2的值的值 你能说说算得快的原因吗？你能说说算得快的原因吗？解：解：（1）ax2-bx2=x2（ab）=253=75（2）a2-b2=（ab）（）（ab）=（10199）（）（10199）=2002=400知识与能力知识与能力教学

2、目标教学目标 1了解多项式公因式的意义，初步了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式；会用提公因式法分解因式；2通过找公因式，培养观察能力通过找公因式，培养观察能力重点重点难点难点教学重难点教学重难点 能观察出多项式的公因式，并根据分能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来配律把公因式提出来识别多项式的公因式识别多项式的公因式 根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：根据左面的算式填空：3x2-6x=(_)(_)ma+mb+mc=(_)(_)m2-16=(_)(_)x2-4x+4=(_)2a3-a=(_)(_)(_)计算下列各式：计算下列各式：计算下列各

3、式：计算下列各式：3x(x-2)=_m(a+b+c)=_(m+4)(m-4)=_(x-2)2=_a(a+1)(a-1)=_3x2-6xma+mb+mcm2-16x2-4x+4a3-a3xx-2ma+b+cm+4 m-4x-2aa-1a+1 左边一组的变形是什么运算？左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特？右边变形的结果有什么共同的特点？点？新课导入新课导入讨论讨论知识要知识要点点 把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式

4、子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式分解因式分解因式分解因式a2-b2=(a+b)2=m(a+b)(a+b)(a-b)(a+b)2m(a+b)=a2-b2=a2+2ab+b2=am+bm整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积整式的积多项式多项式多项式多项式整式的积整式的积a2+2ab+b2am+bm因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘

5、法的关系：因式分解与整式乘法的关系：=(a+b)(a-b)（4 4）分解因式必须进行到每个多项式）分解因式必须进行到每个多项式）分解因式必须进行到每个多项式）分解因式必须进行到每个多项式 因式不能再分解为止因式不能再分解为止因式不能再分解为止因式不能再分解为止（2 2）分解因式的结果是整式的积的形）分解因式的结果是整式的积的形）分解因式的结果是整式的积的形）分解因式的结果是整式的积的形 式；式；式；式；（1 1）分解因式是整式乘法的恒等变形，）分解因式是整式乘法的恒等变形，）分解因式是整式乘法的恒等变形，）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程；是互逆的过程；是互逆的过程；是互逆的过程；（

6、3 3）分解的对象必须是多项式；）分解的对象必须是多项式；）分解的对象必须是多项式；）分解的对象必须是多项式；把把一个一个多项式化为多项式化为几个几个整式整式的的乘积乘积的的形式形式,像这样的式子变形叫做把这个多像这样的式子变形叫做把这个多项式项式因式分解因式分解，也叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式分解因式分解因式。定义定义 X2-1 (x+1)(x-1)因式分解因式分解整式乘法整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是等式的特征：左边是多项式多项式，右边是右边是几个整式的乘积几个整式的乘积1下列从左到右是因式分解的是（下列从左到右是因式分解的是（）Ax(ab)=axbx B

7、x2 1+y2=(x1)(x+1)+y2Cx21=(x+1)(x1)Dax+bx+c=x(a+b)+c C练一练一练练2 下列因式分解中，正确的是（下列因式分解中，正确的是（）A3m26m=m(3m6)Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2xyy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2C C初步应用初步应用 巩固新知巩固新知在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（有（）2 2 多项式中多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式，叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式。相同因式相同因式m m这个多项式有什么特点？这个多项式有什么特点

8、？知识要知识要点点 如果多项式的各项有公因式，可以把这如果多项式的各项有公因式，可以把这如果多项式的各项有公因式，可以把这如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式的形式这种分解因式的方法叫做提公因式的形式这种分解因式的方法叫做提公因式的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法法法法公因式：公因式：公因式：公因式：即每个单项式都含有的相同的因式即每个单项式都含有的相同的因式即每个单项式都含有的相同的因式即每个单项式都含有

9、的相同的因式 在在在在amambmbm=m(a+bm(a+b)中，中，中，中，mm叫做多项式各叫做多项式各叫做多项式各叫做多项式各项的公因式项的公因式项的公因式项的公因式提公因式法：提公因式法：提公因式法：提公因式法：8a3b212ab3c 的公因式是什么？的公因式是什么？最大公约数最大公约数相同字母相同字母公因公因公因公因式式式式4ab2一看系数一看系数一看系数一看系数观察观察观察观察方向方向方向方向二看字母二看字母二看字母二看字母三看指数三看指数三看指数三看指数最低指数最低指数检测：检测：找找 3 x 2 6 xy 的公因式的公因式。系数：最大系数：最大公约数。公约数。3字母：相同字母：相

10、同的字母的字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x。指数：相同指数：相同字母的最低字母的最低次幂次幂1正确找出多项式各项公因式公因式的关键关键是：1 1、定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。数的最大公约数。2 2、定字母定字母：字母取多项式各项中都含有的字母取多项式各项中都含有的相同的字母。相同的字母。3 3、定指数定指数：相同字母的指数取各项中最小相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂的一个，即字母最低次幂 你知道吗？你知道吗？ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2指出下列各

11、多项式中各项的公因式：指出下列各多项式中各项的公因式：a a公因式公因式公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y多项式多项式多项式多项式 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。(a+b+c )ma+mb+mcm=(1)8a3b2+12ab3c检测：检测：把下列各式分解因式把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤（分两步）分析：提公因式法步骤

12、（分两步）第一步第一步:找出公因式；找出公因式；第二步第二步:提取公因式提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。即将多项式化为两个因式的乘积。(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：注意：公因式公因式既可以是一个既可以是一个单项式单项式的形式，的形式，也可以是一个多项式的形式也可以是一个多项式的形式整体思想整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法。是数学中一种重要而且常用的思想方法。小明解的有误吗？小明解的有误吗？把把12x2y+18xy2分解因式分解因式解：原式解：原式=3xy(4x+6y)错误错误公因式没有提尽，公因式没有提尽，还可以提出公因式还可以提出公因式2 2注意：注意：公因式

13、要提尽。公因式要提尽。诊断诊断正确解：正确解：原式原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当当多项式的某一项和公多项式的某一项和公因式相同时，提公因式因式相同时，提公因式后剩余的项是后剩余的项是1 1。错误错误注意：注意：某项提出莫漏某项提出莫漏1 1。解：原式解：原式 =x(3x-6y)把把3x2-6xy+x分解因式分解因式正确解：正确解：原式原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项提出负号时括号里的项没变号没变号错误错误诊断诊断把把-x2+xy-xz分解因式分解因式解：原式解：原式=-x(x+y-z)注意

14、：注意：首项有负常提负。首项有负常提负。正确解：正确解：原式原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)1找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多找出下列各多项式的公因式，并尝试将各多 项式因式分解项式因式分解 （1）3x+9；（2）7x2-28xy；（3）8a3b2-12ab3c+2ab；（4）6ax29axy3a练一练一练练解解：（：（1）原式）原式=3(x+3)（2）原式）原式=7xx-7x4y=7x(x-4y)（3）原式）原式=2ab4a2b-2ab6b2c+2ab1 =2ab(4a2b-6b2c+1)（4）原式）原式=3a2x2-3a3xy+3a1 =3a(2x2-3xy+1)2（

15、1）4x3y2+14x2y-2xy =2xy2x2y+2xy7x-2xy1 =2xy(2x2y+7x-1)（2）4a3b2+16ab3c-12a2b2c2 =4ab2(a24bc3ac2）（3）2am-1bn-4ambn+1+6am+1bn =2am-1bn（1-2ab+3a2）（4）a2nan1an1(n为大于等于为大于等于2的的 整数整数)=an1(an 1 a21)3（1）2x(x-2y)+4y(2y-x)=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)2 （2）(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)=(2a+b)(3b-2a-a)=(2a+b)(3b

16、-3a)=3(2a+b)(b-a)例例3 把把x3x2x分解因式分解因式 多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的公因式但应注意，般地，应提出负系数的公因式但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，这时留在括号内的每一项的符号都要改变，且最后一项且最后一项且最后一项且最后一项“x x”提出时，应留有一项提出时，应留有一项提出时，

17、应留有一项提出时，应留有一项“1”1”，而不能错解为，而不能错解为，而不能错解为，而不能错解为x(xx(x2 2x)x)解：原式解：原式(x3x2x)x(x2x1)注注意意2 2、确定公因式的方法、确定公因式的方法：小结小结3 3、提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：1 1、什么叫因式分解？什么叫因式分解？(1)(1)定系数定系数 (2)(2)定字母定字母 (3)(3)定指数定指数第一步，找出公因式；第一步，找出公因式；第二步，提取公因式第二步，提取公因式.4 4、提公因式法分解因式应注意的问题：、提公因式法分解因式应注意的问题：（1 1）公因式要提尽；）公因式要提尽

18、；（2 2）某想提出莫漏）某想提出莫漏1;1;（3 3）提出负号时）提出负号时,要注意变号要注意变号.记住哟！记住哟！1（1）9x3y312x2y18xy3中各项的公因式中各项的公因式 是是_.（2）5x225x的公因式为的公因式为_.（3）2ab24a2b3的公因式为的公因式为_.（4）多项式）多项式x21与与(x1)2的公因式是的公因式是 _ 3xy5x-2ab2x-12如果如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式有公因式(x+y)，那么另外的因式是那么另外的因式是_(x-y)2随堂练习随堂练习3分解因式分解因式（1）5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2解法一：

19、解法一：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =5x3y(x-y)3-15x4y3(x-y)2 =5x3y(x-y)2(x-y-3xy2)解法二：解法二：5x3y(x-y)3-15x4y3(y-x)2 =-5x3y(y-x)3-15x4y3(y-x)2 =-5x3y(y-x)2(y-x+3xy2)（2）(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)(7a-8b)(a-2b)+(a-8b)(a-2b)=(a-2b)(7a-8b)+(a-8b)=(a-2b)(8a-16b)=8(a-2b)(a-2b)=8(a-2b)2（3）x2+x6 =x2(1+x4)（4）8m2n+2mn =2mn(4m+1)（5）12xyz9x2y2 =3xy(4z3xy)看你能否过关看你能否过关？把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy 1 1、计算（、计算（-2-2）101101+（-2-2）1001002 2、已知已知,求代数式求代数式 的值。的值。