263实际问题与二次函数(第1课时)(导学案).doc

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1、26.3实际问题与二次函数（第1课时）（睢阳区毛堌堆一中导学案许斌）学习目标 ：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数求出实际问题中的最大（小）值，发展学生解决问题的能力。学习重点：让学生通过解决问题，掌握如何应用二次函数来解决经济中最大（小）值问题。学习难点：如何分析现实问题中数量关系，从中构建出二次函数模型，达到解决实际问题的目的。学习方法：经历探索商品销售中最大利润问题的过程，增强数学应用能力。一、知识回顾：函数y=6(x-2)2+5 中，x=_时，y的最小值是 二、合作交流，解读探究问题：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；如调整

2、价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？议一议涨价与降价有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？1、 在涨价的情况下，最大利润是多少？想一想：若每件涨价x元，由此商品每件的利润为 元每星期的销售量为 件所获利润是 元若设所获得利润为y元，则y与x的函数关系为：自变量x的取什范围是 如何求最大值？（能否利用二次函数的图像求最大值？）2、在降价的情况下，最大利润又是多少呢？我们用类似的方法进行分析。设每件降价a元，所获利润为b元，则b与a的函数关系为：【归纳】利用二次函数求最大利润问题时，需注意一下几点： 分类讨论

3、。（涨价与降价） 分清每件的利润与每周的销售量，理清价格与它们之间的关系。 自变量的取什范围的确定。保证实际问题有意义。 一般是利用二次函数的顶点坐标求最大值，但有时顶点坐标不在取值范围内，注 意画图像分析。三、应用迁移，巩固提高例1、 利达经销店为某工厂供销一个建筑材料（这里的供销是指厂家先免费提供人货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责独处理）。当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元。设每吨材

4、料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）。（1） 当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2） 求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3） 该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4） 小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大？你认为对吗？请说明理由【归纳】分清最大利润与最大销售额的区别四、课时检测1、用配方法将二次函数y=3x2-4x-2写成形如y=a(x+m)2+n的形式，则m= ，n= 2、二次函数y=2x2-8x+1的图象顶点坐标是（2，-7），x= 时，y的值最小为 3、右图为某二次函数y=ax2+bx+c(2x7)的完整图像，根据图像回答。x= 时，y的最大值是 x= 时，y的最小值是 五、总结反思 总结本节课所学的知识是如何利用二次函数最大（小）值来解决实际问题。所学的思想方法是建立函数关系，用函数的观点、思想去分析实际问题。反思解决实际问题需注意什么？利用二次函数还可以解决哪些实际问题，请大家注意收集、分类，看它们各自有何特点。