7[1]3垂径定理(1).ppt

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知识回顾什么叫轴对称图形?你学过的图形中有那些是轴对称图形?动手做做结论圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.7.3垂直于弦的直径OABCD垂径定理：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.已知，在O中，CD是直径，AB是弦，CDAB于E.E求证：AE=BE，AC=BC，AD=BD（证明：连结OA、OB，则 OA=OB.因为垂直于弦 AB 的直径 CD 所在的直线既是等腰三角形 OAB 的对称轴，又是 O 的对称轴，所以，当把圆沿着直径 CD 折叠时，CD 两侧的两个半圆重合，A 点与 B 点重合，AE 与 BE 重合，AC、AD 分别和 BC、BD 重合.(因此 AE=BE，AC=BC，AD =BD.(例 1如图，已知在 O 中，弦 AB 的长为 8 cm，圆心 O 到AB 的距离为 3 cm，求 O 的半径.ABOE注意：注意：在圆中，作出圆心到弦的距离，连结半径，就得到了圆心到弦的距离与半径及弦之间的关系.所以这是圆中的一条重要而常用的辅助线.例 2已知，如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于 C、D 两点.求证：AC=BDACDBEO