2013届高三数学考点大扫描限时训练3.doc

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1、2013届高三数学考点大扫描限时训练0031. 设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，直线AF的倾斜角为，（1）求椭圆的离心率；（2）设过点A且与AF垂直的直线与椭圆右准线的交点为B，过A、B、F三点的圆M恰好与直线相切，求椭圆的方程及圆M的方程ABCPQRS2. 如图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用表示和.（2）当变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.3.已知数列的前项和为，且数列中， （1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；

2、（3）求证：；参考答案：1.因为直线AF的倾斜角为，所以， 所以椭圆的离心率为4分由知，直线的方程为，右准线方程为7分可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，9分半径，因为过三点的圆恰好与直线相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，12分得，所以，所以椭圆的方程为 14分圆M的方程为 15分2.解：（1）、 如图，在中，2分 3分设正方形的边长为则 ，6分 ， 8分（2）、 而 11分0 ,又0 ,为减函数 当时取得最小值为此时 . 15分3解：（1）时，时， 且时也适合此式，故数列的通项公式是； -3分（2）依题意，时，又， - -6分是以2为首项，2为公比的等比数列，即存在常数=2使数列是等比数列，即. - -8分（3） 所以对一切自然数都成立 -10分由得，设，则S ，所以 -16分