243正多边形和圆_(_第1课时_).ppt

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1、第二十四章 圆第第1 1课时课时24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆 各各边边相等相等,各各角角也相等的多边形是正多边形也相等的多边形是正多边形.正正n 边形：边形：如果一个正多边形有如果一个正多边形有n 条边，条边，那么这个正多边形叫做正那么这个正多边形叫做正n 边形边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60）四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（90）正三正三角形角形正方形正方形正多边形定义正多边形定义想一想想一想你知道正多边形与圆的关系吗？你知道正多边形与圆的关系吗？正多边形和圆的关系非常密切正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个只要把一个圆圆分成分成相等相

2、等的一些的一些弧弧,就可以作出这个圆的内接就可以作出这个圆的内接正多边形正多边形,这个圆就是这个正多边形的这个圆就是这个正多边形的外接圆外接圆.探索新知探索新知ABCDEOABCDE如图如图,把把O分成分成相等的相等的5 5段弧段弧,依次连接依次连接各分点得到正五边形各分点得到正五边形ABCDE.AB=BC=CD=DE=EA,A=B.ABCDEO同理同理B=C=D=E.又又五边形五边形ABCDE的顶点都在的顶点都在 O上上,五边形五边形ABCDE是是O的内接正五边形的内接正五边形,O是五边形是五边形ABCDE的外接圆的外接圆.我们以我们以圆内接正五边形圆内接正五边形为例证明为例证明.AB=BC

3、=CD=DE=EABCE=CDA=3AB正多边形每一边所对的正多边形每一边所对的圆心角圆心角叫叫做做正多边形正多边形的的中心角中心角（即（即AOB）我们把一个正多边形的我们把一个正多边形的外接圆外接圆的的圆心圆心叫做这个叫做这个正多边形正多边形的的中心中心（即（即点点O）外接圆外接圆的的半径半径叫做叫做正多边形正多边形的的半径半径（即即OA）中心到正多边形的一边的中心到正多边形的一边的距离距离叫做叫做正多边形正多边形的的边心距边心距（即（即OM）引入新知引入新知O中心角中心角半径半径R边心距边心距rABCDEFMEFCD.O中心角中心角ABG G边心距边心距OG把把AOB分成分成2 2个个全等

4、的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,半径为半径为R,它的周长为它的周长为L=na.Ra例例.有一个亭子有一个亭子,它的地基半径为它的地基半径为4 m4 m的正六边形的正六边形,求地基的周长和面积求地基的周长和面积(精确到精确到0.1 m0.1 m2 2).).OABCDEFRPr例题讲解例题讲解巩固练习巩固练习1 1正八边形的每个内角是正八边形的每个内角是_度度.1352 2如图，正六边形如图，正六边形ABCDEF内接于内接于O，则，则CFD的度数是（的度数是（）A.60 60 B.45 45 C.30 30 D.22.5 22.5C 3 3如果一个正多边形绕它的中心旋转如果一个正多边形绕它的中心旋转9090就与就与原来的图形重合，那么这个正多边形是（原来的图形重合，那么这个正多边形是（）A.正三角正三角形形 B.正方形正方形 C.正五边形正五边形 D.正六边形正六边形B 4 4已知正六边形的边心距为已知正六边形的边心距为 ，则它的，则它的周长是周长是_._.125 5边长为边长为6 6的正三角形的半径是的正三角形的半径是_._.6 6如图，如图，O的周长为的周长为 cm,cm,求以它的半径求以它的半径为边长的正六边形为边长的正六边形ABCDEF的面积的面积