构造辅助线的方法四.doc
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构造辅助线的方法四：特殊构造 例4如图4，在四边形ABCD中，ABC=30，ADC=60，AD=CD。求证：BD2=AB2+BC2。 分析：所求证的关系为平方形式，联想到构造直角三角形运用勾股定理求证。ABC=30，已BC为边向外作等边三角形BCE，则可得到ABE=90，BC=BE，可将AB2+BC2转化为直角三角形ABE中AB2+BE2。这样只需证明AE=BD即可。 由ADC=60，AD=CD，连接AC，则ADC为等边三角形。易观察到易证DCBACE，于是AE=BD。 提示：根据题设条件中的特殊角构造特殊图形（等边三角形、直角三角形、正方形等），也是几何证明中常用的辅助线。
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