31《数系的扩充》课件.ppt

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1、数数 系系 的的 扩扩 充充结合图片，谈谈你对数的发展的了解.需要际实观客数学内部11？(1)(1)在自然数集内解方程在自然数集内解方程x+2=0 (2)(2)在整数集内解方程在整数集内解方程3x-2=0(3)(3)在有理数集内解方程在有理数集内解方程x2-2=0无解无解 添加添加负整数负整数，在整数集内方程的根为，在整数集内方程的根为x=-2 2无解无解添加添加分数分数，在有理数集内方程的根为，在有理数集内方程的根为x=_ 23无解无解添加添加无理数无理数，在，在实数集内实数集内方程的根为方程的根为x=2数学内部数系的扩充 数集扩充到了实数集数集扩充到了实数集卡尔丹Cardano意大利在实数

2、集中又面临新的问题在实数集中又面临新的问题:x+2=0无解无解3x-2=0无解无解x2-2=0无解无解NZQRx2=-1扩充原则：扩充原则：“添加添加”新数，原数集是新数集的真子集；新数，原数集是新数集的真子集；在新数集中，原有运算及其性质仍然适用在新数集中，原有运算及其性质仍然适用.-2？17771777年年 欧拉首次提出用欧拉首次提出用i i表示平方等于表示平方等于-1-1的新数的新数Leonhard Euler（1707-1783）欧欧 拉拉18011801年年 高斯系统使用了高斯系统使用了i i这个符号这个符号 使之通行于世使之通行于世 （17771855）高高 斯斯Johann Ca

3、rl Friedrich Gauss 引入一个新数引入一个新数 i，把，把 i 叫做叫做虚数单位虚数单位，并且规，并且规定：定：（1）i 2 1；（2）实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立.i 与实数与实数b 相乘得相乘得bi,并规定并规定0 i=0 bi 与实数与实数a相加得相加得a+bi一、一、i的引入的引入二、复数的概念二、复数的概念 定义：把形如定义：把形如a a+bibi（a a,b bRR）的数叫做）的数叫做复数。复数。通常用字母通常用字母 z z 表示表示.全体复数组

4、成的集合叫做复数集，记作全体复数组成的集合叫做复数集，记作C C。实部实部实部实部虚部虚部虚部虚部其中其中 为为虚数单位虚数单位。三、复数的分类三、复数的分类复数复数a+bi复数集复数集虚数集虚数集实数集实数集纯虚数集纯虚数集复数集复数集C C和实数集和实数集R R之间有什么关系？之间有什么关系？并思考为什么并思考为什么?讨论讨论复复 数数 集集虚数数系的扩充数系的扩充复数实实 数数 集集有理数集有理数集自然数集自然数集整整 数数 集集整数负整数自然数正整数零分数有理数无理数实数NZQRC练一练练一练1 1说说说说下列复数的实部和虚部下列复数的实部和虚部,并指出并指出哪些是实数哪些是实数,哪些

5、是虚数哪些是虚数,哪些是纯虚数哪些是纯虚数.2 2判断下列命题是否正确：判断下列命题是否正确：(1)(1)若若a，b为实数为实数,则则 z=a+bi i为虚数为虚数.(2)(2)若若b为实数为实数,则则z=bi i必为纯虚数必为纯虚数.(3)(3)若若a为实数为实数,则则z=a 一定不是复数一定不是复数.例例1.1.实数实数m取什么值时取什么值时,复数复数 是是:(1)(1)实数？实数？(2)(2)虚数？虚数？(3)(3)纯虚数？纯虚数？(4)0?(4)0?思考思考1 1：a=0=0 是是 z=a+b i(a,b R)为纯虚为纯虚数的数的 条件条件.思考思考2 2：例：例1 1中中,实数实数m

6、取什么值时取什么值时,复数复数 z 是是 6+2i?6+2i?必要不充分必要不充分 如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分分别相等，那么我们就说这两个别相等，那么我们就说这两个复数复数相等相等四、四、两个复数相等两个复数相等例例2:2:已知已知复数相等的问题复数相等的问题转化转化求方程组的解的问题求方程组的解的问题其中其中,求求与与 （复数问题实数化）（复数问题实数化）若若(2x(2x2 2-3x-2)+(x-3x-2)+(x2 2-5x+6)=0-5x+6)=0，求，求s s实实数数x x的的值值.x=2x=2练习练习:思考思考:对于任意的两个复数到底能否比较对于任意的两个复数到

7、底能否比较大小大小?答案答案:当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复数都是实数 时时,才能比较大小才能比较大小.虚数不可以比较大小！虚数不可以比较大小！练习：1、若复数 是虚数，则实数 满足（）2、已知复数 求实数 的值。D小结小结 N N Z Z Q Q R RC C负整数分数无理数负整数分数无理数虚数虚数1 1、数的发展历程数的发展历程2 2、虚数单位虚数单位 i i2 2 2 21 1 1 1满足四则运算满足四则运算满足四则运算满足四则运算3 3、复数分类复数分类z=a+b b b bi i i i(a a R R、b b R R)虚数虚数实数实数(a=0且b0时为纯虚数）4 4、复数相等复数相等