动量能量综合应用.ppt

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1、重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing五五大大主主要要能能量量转转化化关关系系动能与内能的相互转化动能与内能的相互转化动能与弹性势能的相互转化动能与弹性势能的相互转化动能与重力势能的相互转化动能与重力势能的相互转化动能与电势能的相互转化动能与电势能的相互转化动能与电能的相互转化动能与电能的相互转化重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 动量和能量的综合应用是力学中综合面最动量和能量的综合应用

2、是力学中综合面最广、灵活性最大、内容最为丰富的部分，也是历广、灵活性最大、内容最为丰富的部分，也是历年高考命题热点。处理这类问题要：年高考命题热点。处理这类问题要：仔细审题。仔细审题。这类问题容量大，物理过程复杂，这类问题容量大，物理过程复杂，题文长，可采用题文长，可采用“通读、分段、作图通读、分段、作图”的方法，即的方法，即先对题意建立初步的、总的轮廓，然后再对各个细先对题意建立初步的、总的轮廓，然后再对各个细节进一步研究，作出受力或运动示意图，弄清物理节进一步研究，作出受力或运动示意图，弄清物理过程的发生、演变情况。审题时，注意隐含条件。过程的发生、演变情况。审题时，注意隐含条件。如：碰撞

3、过程中能量损失最大；两物体间夹一个弹如：碰撞过程中能量损失最大；两物体间夹一个弹簧，两物体处于何种运动状态弹性势能最大；光滑簧，两物体处于何种运动状态弹性势能最大；光滑平面上的半圆凹槽，小球在最高点、最低点对应的平面上的半圆凹槽，小球在最高点、最低点对应的运动状态等。运动状态等。重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 抓特征扣条件。抓特征扣条件。认真分析研究对象（物体或系认真分析研究对象（物体或系统）的过程特征，看过程中是否只有重力、弹力做统）的过程特征，看过程中是否只有重力、弹力做功，决定能否使用机械能守恒定律；过程中的能量功，决定能否

4、使用机械能守恒定律；过程中的能量是怎样转化转移的，能否用动能定理或能的转化关是怎样转化转移的，能否用动能定理或能的转化关系建立方程；过程中是否满足动量守恒的条件。特系建立方程；过程中是否满足动量守恒的条件。特别注意分析过程的转折点，因这些转折点为不同规别注意分析过程的转折点，因这些转折点为不同规律的交汇点，物理量间的联系点。律的交汇点，物理量间的联系点。牢固树立能的转化和守恒思想。牢固树立能的转化和守恒思想。综合题中，常综合题中，常伴随多种能量的转化和从新分配的过程，但系统的伴随多种能量的转化和从新分配的过程，但系统的总能量不变总能量不变重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle

5、School of Chongqing例：如图所示，质量为的滑块例：如图所示，质量为的滑块A，以初速度，以初速度V0从左端滑上被从左端滑上被固定在光滑水平地面上的小车固定在光滑水平地面上的小车B。小车质量为。小车质量为M，滑块与小车，滑块与小车间的动摩擦因数为间的动摩擦因数为，已知，已知A滑离滑离B时的速度为时的速度为V，求小车，求小车B的的长度长度(M)。重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 若小车若小车B未被固定。其余条件未变，要使滑块未被固定。其余条件未变，要使滑块A不滑离不滑离木板，求小车至少多长？木板，求小车至少多长？重庆重庆

6、朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 思考解答：思考解答：若若B同时也具有一个反方向同样同时也具有一个反方向同样大小的速度大小的速度V0,最后滑块最后滑块A不滑离小车不滑离小车B，那么，那么小车至少要多长？小车至少要多长？重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing解：解：ABABABS重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 思考解答：思考解答：若开始是小车若开始是小车B具有向右的初具有向右的初速度速度V0，而木块，而木块A被无初速的放在被

7、无初速的放在B的最右端，的最右端，其余条件不变。要使其余条件不变。要使A恰好未从恰好未从B上滑离则上滑离则B至至少多长少多长ABV0重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 思考解答：思考解答：设质量为设质量为m m的子弹以初速度的子弹以初速度v v0 0射向静止在光滑水射向静止在光滑水平面上的质量为平面上的质量为M M的木块，设木块对子弹的阻力恒为的木块，设木块对子弹的阻力恒为f,f,求求:1.1.木块至少多长子弹才不会穿出木块至少多长子弹才不会穿出?2.2.子弹在木块中运动了多长时间子弹在木块中运动了多长时间?重庆重庆朝阳中学朝阳中学C

8、haoyang Middle School of Chongqing(1)(1)解：从动量的角度看解：从动量的角度看,以以m m和和M M组成的系统为组成的系统为研究对象研究对象,取向右为正，根据动量守恒取向右为正，根据动量守恒 对子弹用动能定理：对子弹用动能定理：对木块用动能定理：对木块用动能定理：、相减得：相减得：由上式可得由上式可得:(2)(2)以子弹为研究对象以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得由牛顿运动定律和运动学公式可得:从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为均阻力大小为f

9、 f，设子弹、木块的位移大小分别为，设子弹、木块的位移大小分别为s s1 1、s s2 2，如图所示，显然有，如图所示，显然有s s1 1-s s2 2=L=L重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing例：如图所示，木块例：如图所示，木块B和和C的质量分别为的质量分别为3M/4和和M，固定，固定在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为在轻质弹簧的两端，静止于光滑的水平面上。一质量为M/4的子弹的子弹A以速度以速度v水平向左木块水平向左木块B中未穿出且时间极短，中未穿出且时间极短，求弹簧的最大弹性势能求弹簧的最大弹性势能EmABV0图1

10、BCV重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing【分析与解分析与解】本题子弹打击时间极短，即瞬时作用过程。本题子弹打击时间极短，即瞬时作用过程。在子弹射入木块在子弹射入木块B中，木块中，木块C的速度不变。设此时子弹和的速度不变。设此时子弹和木块木块B的共同速度为的共同速度为vAB,由动量守恒定律，取向左为正，由动量守恒定律，取向左为正，有：有：当弹簧压缩量最大时，即子弹、木块当弹簧压缩量最大时，即子弹、木块B与木块与木块C同速同速v时，弹簧的弹性势能最大，从开始到此时，时，弹簧的弹性势能最大，从开始到此时，由动量守恒定律，有由动量守恒定律，有

11、ABV0图1BCV重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing而从子弹射入而从子弹射入B后到弹簧具有最大弹性势能时，后到弹簧具有最大弹性势能时，AB、C系统机械能守恒。弹性势能的最大值是系统机械能守恒。弹性势能的最大值是 思考解答：思考解答：质量为质量为M的木块放在固定的水平面上，一颗的木块放在固定的水平面上，一颗质量为质量为m的子弹以速度的子弹以速度V0水平穿透木块后，速度减为水平穿透木块后，速度减为V0/2，现使该木块不固定，放在光滑水平面上，同样的，现使该木块不固定，放在光滑水平面上，同样的子弹还以速度子弹还以速度V0射中木块（射中木块（

12、）A.若若M/m3，则子弹能射穿木块，则子弹能射穿木块.B.若若M/m3，则子弹能够射穿木块，则子弹能够射穿木块.D.若若M/m=3，则子弹刚好穿过木块。，则子弹刚好穿过木块。重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 当木块固定时，子弹穿过木块损失的动能转化为内能，则内当木块固定时，子弹穿过木块损失的动能转化为内能，则内能增量能增量E为为当木块置于光滑水平面上时，设子弹射入木块后与木当木块置于光滑水平面上时，设子弹射入木块后与木块具有相等的末速度块具有相等的末速度V。由动量守恒定律得：。由动量守恒定律得：mV0=(M+m)V。如果。如果子弹

13、能射穿木块。由此式可解得子弹能射穿木块。由此式可解得 答案答案:BCD重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing思考解答：思考解答：如图，在足够长的光滑水平轨道上静置三个小木块如图，在足够长的光滑水平轨道上静置三个小木块A、B、C，质量分别是，质量分别是mA=kg，mB=1kg，mC=2kg,其中其中B与与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态。用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态。AB间有少许炸药，间有少许炸药，A的左边有一个挡板（小木块与挡板碰撞没有的左边有一个挡板（小木块与挡板碰撞没有能量损失）现在引爆炸药，若炸

14、药爆炸产生的能量能量损失）现在引爆炸药，若炸药爆炸产生的能量E=9J转化为转化为AB沿轨道方向的动能，沿轨道方向的动能，AB分开后，分开后，A恰好在恰好在BC间的弹簧第一间的弹簧第一次恢复原长时追上次恢复原长时追上B,并且碰撞后和并且碰撞后和B粘在一起，求：粘在一起，求：（1）在）在A追上追上B之前，弹簧弹性势能最大值之前，弹簧弹性势能最大值（2）与相碰以后弹簧的弹性势能最大值）与相碰以后弹簧的弹性势能最大值mmm重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing提示：提示：(1)AB系统，动量守恒，能量守恒系统，动量守恒，能量守恒 mBvB-mAv

15、A=0解得：解得：VA=VB=3(m/s)BC系统系统 mBvB=（mB+mC)VBC解得解得 Ep1=3(J)(2)弹簧第一次到原长弹簧第一次到原长解得解得 VB1=-1(m/s)VC1=2(m/s)BC作用后速度作用后速度V?重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of ChongqingAB系统系统 mAVA-mBVB1=(mA+mB)VAB解得 VAB=1(m/s)ABC系统系统(mA+mB)VAB+mcVc1=(mA+mB+mC)VABC解得解得 Ep2=0.5(J)重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongq

16、ing例例：如如图图所所示示，质质量量均均为为m的的A、B两两球球间间有有压压缩缩的的轻轻短短弹弹簧簧处处于于锁锁定定状状态态，放放置置在在水水平平面面上上竖竖直直光光滑滑的的发发射射管管内内（两两球球的的大大小小尺尺寸寸和和弹弹簧簧尺尺寸寸都都可可忽忽略略，它它们们整整体体视视为为质质点点），解解除除锁锁定定时时，A球球能能上上升升的的最最大大高高度度为为H现现让让两两球球包包括括锁锁定定的的弹弹簧簧从从水水平平面面出出发发，沿沿光光滑滑的的半半径径为为R=2H的的半半圆圆槽槽从从右右侧侧由由静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求：静止开始下滑，滑至最低点时，瞬间解除锁定求：（1）两球运

17、动到最低点弹簧锁定）两球运动到最低点弹簧锁定解除前所受轨道的弹力；解除前所受轨道的弹力；（2）A球离开圆槽后能上升的最大高度球离开圆槽后能上升的最大高度ARBAB重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing解：解：（1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时系统由水平位置滑到轨道最低点时速度为速度为v0，根据机械守恒定律根据机械守恒定律设轨道对小球的弹力为设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律得得F6mg 重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing(2)解除锁定后弹簧将弹性势能

18、全部转化为解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的的 机械能，则弹性势能为机械能，则弹性势能为EPmgH A、B滑至最低点时有：滑至最低点时有：解除锁定后解除锁定后A、B的速度分别为的速度分别为vA、vB，解除锁定解除锁定过程中动量守恒，取向左为正过程中动量守恒，取向左为正2mv0=mvA+mvB 重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing系统机械能守恒系统机械能守恒联立上述各式得联立上述各式得设球设球A上升的高度为上升的高度为h，球，球A上升过程机械能守恒上升过程机械能守恒整理后得整理后得 解得：解得：或或（舍去）（舍去）重庆重庆朝阳中学

19、朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题

20、的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见所见所见所见,，引起足够重视，引起足够重视，引起足够重视，引起足够重视.弹簧弹性势能改变常与物体的动量、能量联系，弹簧弹性势能改变常与物体的动量、能量联系，弹簧弹性势能改变常与物体的动量、能量联系，弹簧弹性势能改变常与物体的动量、能量联系，一般以综合题出现。分析解决这类问题时，要细致一般以综合题出现。分析解决这类问题时，要细致一般以综合题出现。分析解决这类问题时，要细致一般以综合题出现。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动

21、态过程，利用动能定理和功能关系等分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识求解。知识求解。知识求解。知识求解。注意注意重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 练习练习练习练习：质质质质量量量量为为为为mm的小球的小球的小球的小球B B与与与与质质质质量量量量为为为为2m2m的小球的小球的小球的小球C C之之之之间间间间用一根用一根用一根用一根轻质弹轻质弹轻质弹轻质弹簧簧簧簧连连连连接，接，接，接，现现现现把它把它把它把它们们们们放置在放置在放置在

22、放置在竖竖竖竖直固定的内壁光滑的直直固定的内壁光滑的直直固定的内壁光滑的直直固定的内壁光滑的直圆圆圆圆筒内，平衡筒内，平衡筒内，平衡筒内，平衡时弹时弹时弹时弹簧的簧的簧的簧的压缩压缩压缩压缩量量量量为为为为x x0 0，如，如，如，如图图图图所示所示所示所示设弹设弹设弹设弹簧的簧的簧的簧的弹弹弹弹性性性性势势势势能与能与能与能与弹弹弹弹簧的形簧的形簧的形簧的形变变变变量（即伸量（即伸量（即伸量（即伸长长长长量或量或量或量或缩缩缩缩短量）的平方成短量）的平方成短量）的平方成短量）的平方成正比小球正比小球正比小球正比小球A A从小球从小球从小球从小球B B的正上方距离的正上方距离的正上方距离的正上

23、方距离为为为为3x3x0 0的的的的P P处处处处自由落下，自由落下，自由落下，自由落下，落在小球落在小球落在小球落在小球B B上立刻与小球上立刻与小球上立刻与小球上立刻与小球B B粘粘粘粘连连连连在一起向下运在一起向下运在一起向下运在一起向下运动动动动，它，它，它，它们们们们到到到到达最低点后又向上运达最低点后又向上运达最低点后又向上运达最低点后又向上运动动动动已知小球已知小球已知小球已知小球A A的的的的质质质质量也量也量也量也为为为为mm时时时时，它，它，它，它们们们们恰能回到恰能回到恰能回到恰能回到OO点（点（点（点（设设设设3 3个小球的直径相等，且个小球的直径相等，且个小球的直径相

24、等，且个小球的直径相等，且远远远远小于小于小于小于x x0 0，略，略，略，略小于直小于直小于直小于直圆圆圆圆筒内径）筒内径）筒内径）筒内径）问问问问小球小球小球小球A A至少在至少在至少在至少在B B球正上方多少距离球正上方多少距离球正上方多少距离球正上方多少距离处处处处自由落下，自由落下，自由落下，自由落下，与与与与B B球粘球粘球粘球粘连连连连后一起运后一起运后一起运后一起运动动动动，可，可，可，可带动带动带动带动小球小球小球小球C C离开离开离开离开筒底？筒底？筒底？筒底？B B B BC C C CA A A Ax x x x0 0 0 03x3x3x3x0 0 0 0重庆重庆朝阳中

25、学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 解解解解:由题意知由题意知由题意知由题意知kxkx0 0=mg,Amg,A球落球落球落球落B B球处时的速度球处时的速度球处时的速度球处时的速度:mv:mvA A2 2=mg3x=mg3x0 0,即即即即与与与与与与B B B碰撞过程动量守恒碰撞过程动量守恒碰撞过程动量守恒碰撞过程动量守恒碰撞过程动量守恒碰撞过程动量守恒,mvmvmvA AA=(2m)v=(2m)v=(2m)v合合合合合合,随后压缩弹簧又恢复的过程机械能守恒随后压缩弹簧又恢复的过程机械能守恒随后压缩弹簧又恢复的过程机械能守恒随后压缩弹簧又恢复的过

26、程机械能守恒,2mv2mv合合合合2 2E EP P=2mgx=2mgx0 0,E,EP P=mgx=mgx0 0=kx=kx0 02 2要带动要带动要带动要带动C C球离开筒底球离开筒底球离开筒底球离开筒底,则弹簧需伸长则弹簧需伸长则弹簧需伸长则弹簧需伸长x x/,kx,kx/=2mg,=2mg,即即即即x x/=2x=2x0 0,由能量守恒由能量守恒由能量守恒由能量守恒2mv2mv合合合合/2/2E EP P=2mg(x=2mg(x/x x0 0)E EP P/由题意知由题意知由题意知由题意知E EP P/=kx=kx/2/2=k(4x=k(4x0 02 2)=4E)=4EP P=2mgx

27、=2mgx0 0故故故故,由动量守恒得由动量守恒得由动量守恒得由动量守恒得由动量守恒得由动量守恒得所以得所以得A A球离球离B B球高度球高度:mvmvA A/2/2=mgHmgH,H=15x,H=15x0 0重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing练习：练习：如图所示，一轻绳穿过光滑的如图所示，一轻绳穿过光滑的定滑轮，两端各拴有一小物块定滑轮，两端各拴有一小物块.它们的它们的质量分别为质量分别为m m1 1、m m2 2，已知已知m m2 2=3=3 m1，起，起始时始时m m1 1放在地上，放在地上，m m2 2离地面的高度离地面的高度

28、h=1.0mh=1.0m，绳子处于拉直状态，然后放绳子处于拉直状态，然后放手手.设物块与地面相碰时完全没有弹起设物块与地面相碰时完全没有弹起(地面为水平沙地地面为水平沙地)，绳不可伸长，绳，绳不可伸长，绳中各处拉力均相同，在突然提起物块中各处拉力均相同，在突然提起物块时绳的速度与物块的速度相同，试求时绳的速度与物块的速度相同，试求m m2 2所走的全部路程所走的全部路程(取取3 3位有效数字位有效数字)重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing【解析解析】因因m2m1，放手后放手后m2将下降，直至落地将下降，直至落地.由机械能守恒定律得由机械

29、能守恒定律得 m2gh-m1gh=(m1+m2)v2/2.m2与地面碰后静止，绳松弛，与地面碰后静止，绳松弛，m1以速度以速度v上升至最高点上升至最高点处再下降处再下降.当降至当降至h时绳被绷紧时绳被绷紧.根据动量守恒定律可得根据动量守恒定律可得:m1v=(m1+m2)v1.重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 由于由于m m1 1通过绳子与通过绳子与m m2 2作用及作用及m m2 2与地面碰撞的过程中都损失与地面碰撞的过程中都损失了能量，故了能量，故m m2 2不可能再升到不可能再升到h h处，处，m m1 1也不可能落回地面也不可

30、能落回地面.设设m m2 2再次达到的高度为再次达到的高度为h h1 1，m m1 1则从开始绷紧时的高度则从开始绷紧时的高度h h处下降了处下降了h h1 1.由机械能守恒由机械能守恒 (m(m1 1+m+m2 2)v)v1 12 2/2+m/2+m1 1ghgh1 1=m=m2 2ghgh1 1 由以上由以上3 3式联立可解得式联立可解得 h h1 1=m=m1 12 2h/(mh/(m1 1+m+m2 2)2 2=m=m1 1/(m/(m1 1+m+m2 2)2 2h h重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing 此后此后m m2 2又

31、从又从h h1 1高处落下，类似前面的过程高处落下，类似前面的过程.设设m m2 2第第二次达到的最高点为二次达到的最高点为h h2 2，仿照上一过程可推得仿照上一过程可推得 h h2 2=m=m1 12 2h h1 1/(m/(m1 1+m+m2 2)2 2=m=m1 14 4h/(mh/(m1 1+m+m2 2)4 4=m=m1 1/(m/(m1 1+m+m2 2)4 4h h由此类推，得由此类推，得:h:h3 3=m=m1 16 6h/(mh/(m1 1+m+m2 2)6 6=m=m1 1/(m/(m1 1+m+m2 2)6 6h h 所以通过的总路程所以通过的总路程 s=h+2hs=h+2h1 1+2h+2h2 2+2h+2h3 3+重庆重庆朝阳中学朝阳中学Chaoyang Middle School of Chongqing