必修一知识点梳理 (2).doc

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1、必修一知识点梳理第一章 集合1集合的概念(1) 集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.(2) 集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法等.(3) 元素特征可分为：数集、点集.(4) 常用数集符号：N表示自然数集；N*或N+表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集.2. 两类关系（1) 元素与集合的关系，用或表示.（2) 集合与集合的关系，用，或=表示.3 集合的运算(1) 交集：AB=.（2) 并集：AB=.(3) 补集：=4 常见结论与等价关系(1) 若集合A中有n（nN)个元素，则A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个.(2) AB=;AB=.(3) U(

2、AB)=，U(AB)=.第二章 函数1. 函数的概念设A，B是两个非空的数集，如果某个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么称f: AB为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f（x)，xA.其中所有的输入值x组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域；将所有输出值y组成的集合叫做函数的值域.2. 函数的相等函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f.当函数的定义域及对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定.当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.3. 函数的定义域（1) 函数的定义域是构成函数的非常

3、重要的部分，若没有标明定义域，则认为定义域是使得函数解析式有意义的x的取值范围； （2) 分式中分母应不等于0;偶次根式中被开方数应为非负数，奇次根式中被开方数为一切实数;零指数幂中底数不等于0，负分数指数幂中底数应大于0；（3) 对数式中，真数必须大于0，底数必须大于0且不等于1,含有三角函数的角要使该三角函数有意义等.（4) 实际问题中还需考虑自变量的实际意义，若解析式由几个部分组成，则定义域为各个部分相应集合的交集.4.求函数值域主要有以下一些方法：（1) 函数的定义域与对应法则直接制约着函数的值域，对于一些比较简单的函数可直接通过观察法求得值域.（2) 二次函数或可转化为二次函数形式的

4、问题,常用配方法求值域.（3) 分子、分母是一次函数或二次齐次式的有理函数常用分离变量法求值域；分子、分母中含有二次项的有理函数,常用判别式法求值域(主要适用于定义域为R的函数).（4) 单调函数常根据函数的单调性求得值域.5函数的奇偶性. 奇、偶函数的定义对于函数f（x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f（x)（或f(-x)+f（x)=0)，则称f（x)为奇函数；对于函数f（x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f（x)（或f(-x)-f（x)=0)，则称f（x)为偶函数. 奇、偶函数的性质 具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定

5、义域关于原点对称). 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称. 若奇函数的定义域包含0，则f（0)=0.6函数的单调性. 函数单调性的定义一般地，对于给定区间上的函数f（x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量x1、x2，当时，都有（或都有)，那么就说f（x)在这个区间上是增函数（或减函数).如果函数y=f（x)在某个区间上是增函数（或减函数)，那么就说f（x)在这个区间上具有（严格的)单调性，这个区间叫做f（x)的单调区间.若函数是增函数则称该区间为增区间，若函数为减函数则称该区间为减区间. 若函数在A上单调递减，函数的减区间为B，则AB复合函数的单调性对于函数y=f(u)和u

6、=g(x)，如果当x（a,b)时，u（m,n)，且u=g(x)在区间(a,b)上和y=f(u)在区间(m,n)上同时具有单调性，则复合函数y=f(g(x)在区间(a,b)上具有单调性，并且具有这样的规律：同增异减. 求函数单调区间或证明函数单调性的方法函数单调性的定义法；函数的图象法；7. 二次函数的三种表示法：（1) 一般式: y=ax2+bx+c（a0)；（2) 两点式: y=a（xx1)（xx2)（a0)；（3) 顶点式: y=a（xx0)2+n（a0).8. 二次函数f（x)=ax2+bx+c(a0)的图象形状、对称轴、顶点坐标、开口方向是处理二次函数问题的重要依据.第三章 指数函数、

7、对数函数和幂函数1. 指数中的相关概念(1) n次方根正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等、符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.(2) 方根的性质 当n为奇数时，=a； 当n为偶数时，=.(3) 分数指数幂的意义 =（a0，m、n都是正整数，n1)； =（a0，m、n都是正整数，n1).2. 指数函数的定义一般地，函数叫做指数函数.3. 指数函数的性质指数函数的图象与性质图象定义域R值域定点(0,1)单调性在R上是增函数在R上是减函数渐近线x轴x轴时，01时，1时，01时，当0x1时，当0x0，那么幂函数的图象过原点

8、，并且在区间0,+)上为增函数；如果0，那么幂函数的图象在区间（0，+)上是减函数.在第一象限内，当x从右边趋于原点时，图象在y轴的右边无限地逼近y轴，当x趋向于+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴.12. 一些常见幂函数的性质： y=xy=x2y=x3y=y=x-1定义域RRR值域RR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增当x0，+）时，单调增；当x(,0)时，单调减增增当x(0,)时，单调减；当x(,0)时，单调减所过定点(1,1)和(0,0)(1,1)和(0,0)(1,1)和(0,0)(1,1)和(0,0)(1,1)13. 对于函数y=f（x)，把使方程f（x)0的实数x称为函数y=f（x)的零点.14. 函数y=f（x)的零点就是方程f（x)0的实数根，也就是函数y=f（x)的图象与x轴交点的横坐标.所以，函数y=f（x)有零点等价于函数y=f（x)的图象与x轴有交点，也等价于方程f（x)=0有根.15.如果函数y=f（x)在区间a,b上的图象是一条连续的曲线，且有f(a)f（b)0，那么函数y=f（x)在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得f(c)=0，此时c就是方程f（x)0的根.但反之，不成立.