高三数学（理科）单元练习2.doc

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1、高三数学（理科）单元数学练习2一、填空题1. 若函数为二次函数，且对任意成立。则= 2.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，则c+A=_76_3.设是定义在上的奇函数，当时，则 3 4.已知周期函数是定义在R上的奇函数，且的最小正周期为3，的取值范围为 5.若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 或 .6. 若，则等于 。7. 已知函数, 则满足不等式: 的的范围是 .8.设函数f （x）的定义域为D，如果对于任意的，使成立，则称函数f （x）在D上均值为C，给出下列四个函数 ，则满

2、足在其定义域上均值为2的函数是 .9. 若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是 . 10. 设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 -2,7 11. 若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 a=-或a=-1 12. 函数满足，且均大于，则的最小值 . 13函数的最小值为_2_14给出定义:若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 给出下列关于函数的四个命题： yf(x)的定义域是R，值域是0, ;； yf(x)的图像关于直线x(kZ)对称；是周期函数，最小正周期是1； yf(x)在, 上是增函数； 则其中真命题是 （写出所有真命题的序号）.二

3、、解答题15.一次函数f（x）是R上的增函数且，二次函数g（x）满足，且g（x）的最小值为（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）当满足f（x）g（x）5时，求函数y的值域解（1） （2）， 令t=x+2，则，值域为 16.已知二次函数 （1）若0，x1,1时，f（x）的最大值为，求实数的值；（2） x1,1，f（x）2,试求实数的取值范围解:故x=1时最大,当时，f(0)=0，结论不成立; 当时， 或， 17. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩

4、等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元. （1）试写出关于的函数关系式； （2）当640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？解 （1）设需要新建个桥墩，所以 y=f(x)=256n+(n+1)(2+)= （2） 由（1）知， 令，得，所以=64 当064时0. 在区间（64，640）内为增函数，所以在=64处取得最小值，此时，故需新建9个桥墩才能使最小18.已知定理：“若为常数，满足，则函数的图象关于点中心对称”设函数，定义域为A（1）试证明的图象关于点成中心对称；（2）当时，求证：；（3）对于给定的，设计构造过程：，如果，构造过程将继续下去；如果，构造过程将停止

5、若对任意，构造过程可以无限进行下去，求a的值 解（1），由已知定理，得的图象关于点成中心对称（2）先证明在上是增函数，只要证明在上是增函数设，则，在上是增函数再由在上是增函数，得当时，即（3）构造过程可以无限进行下去，对任意恒成立方程无解，即方程无解或有唯一解或由此得到19、设函数，其中，a、b为常数，已知曲线与在点（2,0）处有相同的切线。(I) 求a、b的值，并写出切线的方程；(II)若方程有三个互不相同的实根0、，其中，且对任意的，恒成立，求实数m的取值范围。本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力，以及函数与方程和特殊与一般的思想，（满分13

6、分）解：（）由于曲线在点（2，0）处有相同的切线，故有由此得所以，切线的方程为 （）由（）得，所以依题意，方程有三个互不相同的实数，故是方程的两相异的实根。所以又对任意的成立，特别地，取时，成立，得由韦达定理，可得对任意的则所以函数的最大值为0。于是当时，对任意的恒成立，综上，的取值范围是20已知（1）若函数时有相同的值域，求b的取值范围；（2）若方程在（0，2）上有两个不同的根x1、x2，求b的取值范围，并证明: 4解（1）当时，函数的图象是开口向上，且对称轴为的抛物线，的值域为，所以的值域也为的充要条件是.即b的取值范围为（2），由分析知不妨设因为上是单调函数，所以在上至多有一个解.若，即x1、x2就是的解，与题设矛盾. 因此，由，所以；由所以故当时，方程上有两个解.由消去b，得 由