23【数学】第二章《平面向量》单元复习（1）课件（新人教A版必修4）.ppt

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1、第二章第二章 平面向量平面向量 单元复习单元复习 第一课时第一课时 知识结构知识结构实际背景实际背景基本定理基本定理坐标表示坐标表示数量积数量积向量向量线性运算线性运算向向量量的的实实际际应应用用知识梳理知识梳理1.1.向量的有关概念向量的有关概念（1 1）向量：）向量：既有大小，又有方向的量既有大小，又有方向的量.(2)(2)向量的表示方法向量的表示方法:几何表示几何表示:AB,a；坐标表示坐标表示:a=xi+yj=(x,y)知识梳理知识梳理1.1.向量的有关概念向量的有关概念（3 3）向量的模（或长度）：）向量的模（或长度）：表示向量的有向线段的长度，表示向量的有向线段的长度，记作记作|a

2、|.1.设设 a=(x ,y),则则知识梳理知识梳理1.1.向量的有关概念向量的有关概念模为零的向量模为零的向量.a=0|a|=0；（3 3）向量的模（或长度）：）向量的模（或长度）：（4 4）零向量：）零向量：表示向量的有向线段的长度，表示向量的有向线段的长度，记作记作|a|.（5 5）单位向量：）单位向量：模为模为1 1的向量的向量.|e|=1（6 6）相等向量：）相等向量：长度相等且方向相同的向量长度相等且方向相同的向量.x1i+y1 j=x2i+y2 j x1=x2,且且y1=y2.（7 7）相反向量：）相反向量：长度相等且方向相反的向量长度相等且方向相反的向量.（8 8）平行向量）平

3、行向量（共线向量）：（共线向量）：1)1)方向相同或相反的非零向量方向相同或相反的非零向量.记作记作 a/b.因为向量可以进行任意平移，平行因为向量可以进行任意平移，平行 向量总可以平移到同一直线上，故又向量总可以平移到同一直线上，故又 称称共线向量共线向量.2)向量平行的充要条件向量平行的充要条件:a/b a=b x1 y2-x2 y1=0.3)向量垂直的充要条件向量垂直的充要条件:a b a b=0 x1 x2+y1y 2=0.三角形法则三角形法则:2.2.向量的几何运算向量的几何运算（1 1）加法运算：）加法运算：平行四边形法则平行四边形法则:abaaab坐标表示坐标表示:a+b=(x1

4、+x2，y1+y2)重要结论重要结论:AB+BC=AC （2 2）减法运算：）减法运算：三角形法则三角形法则:平行四边形法则平行四边形法则:a-baa-b-a坐标表示坐标表示:a-b=(x1-x2，y1-y2)重要结论重要结论:a b=a+(b)，AB=BA，PB PC=CB （3 3）数乘运算：）数乘运算：a1)1)0时与时与a同向同向;0时与时与a反向反向;=0时时,a=0坐标表示坐标表示:a =(x，y)运算律：运算律：(a)=()a;(+)a=a+a;(a+b)=a+b.（3 3）数乘运算：）数乘运算：a 1 1时时 a=1 1时时 a 0 01 1时时 a-1-1时时 a=-1-1时

5、时 a-1-10 0时时 a=0 0时时 a=0规定规定:2)|a|=|a|;其实质就是向量的伸长或缩短！其实质就是向量的伸长或缩短！（4 4）向量的数量积：）向量的数量积：a b=|a|b|cos=x1 x2+y1 y2规定：规定：零向量与任一向量的数量积为零向量与任一向量的数量积为0（4 4）向量的数量积：）向量的数量积：AabBB1OBAbB1aOBb(B1)AaO几何意义几何意义：数量积数量积 a b 等于等于 a 的长度的长度|a|与与 b 在在 a 的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘积的乘积。3.3.向量定理向量定理（1 1）共线定理：）共线定理：（2 2）基本定理：）基

6、本定理：向量向量a（a00）与）与b共线，当且仅当有共线，当且仅当有唯一一个实数唯一一个实数，使，使b=a.若若e1 1、e2 2是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任意向量向量，则对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1 1，2 2，使，使 a1e12e2.范例分析范例分析 例例1 1 在在ABCABC中，设中，设 a，b，已知已知 ，试以，试以a、b 为基底表示向量为基底表示向量 .M MC CB BA AN N 例例2 2 在在ABCABC中，已知点中，已知点O O满足满足:，求证：点，求证：点O O是是ABCABC的重心的重心

7、.O OC CB BA AD DE E 例例3 3 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，M M是是ABAB的的中点，点中点，点N N在在BDBD上，且上，且BD=3BNBD=3BN，试推断点，试推断点M M、N N、C C是否共线？并说明理由是否共线？并说明理由.A AB BC CD DM MN N 例例4 4 在在RtABCRtABC中，已知斜边中，已知斜边BC=2BC=2，线段线段PQPQ以以A A为中点，且为中点，且PQ=4PQ=4，向量，向量 与与 的夹角为的夹角为6060，求，求 .P PC CB BA AQ Q 例例5 5 如图，如图，OM/ABOM/AB，点，点P P在由射线在由射线OMOM、线段线段OBOB及及ABAB的延长线围成的区域内（不的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且含边界）运动，且 .（1 1）求）求x x的取值范围；的取值范围；（2 2）当）当 时，求时，求y y的取值范围的取值范围.A AO OM MP PB B 作业：作业：P118P118复习参考题复习参考题A A组：组：3.3.P120P120复习参考题复习参考题B B组：组：4 4，5 5，6.6.P118P118复习参考题复习参考题A A组：组：1 1，2(2(做书上做书上)