[名校联盟]江西省吉安县油田中学七年级数学下册《532命题、定理、证明》课件.ppt

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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线 5.3.2 定义与命题定义与命题定义与命题定义与命题w下图表示某地的一个灌溉系统下图表示某地的一个灌溉系统.zxxkw上面上面“如果如果,那么那么”都是对事情进行都是对事情进行判断的语句判断的语句.判断一件事情的句子判断一件事情的句子,叫做叫做命题命题.w如果如果B处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果C处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;w如果如果D处水流受到污染处水流受到污染,那么那么 处水流便受到污染处水流便受到污染;wABCE F HGDKJ IC,E,F,G

2、EKw例如，下列句子都是命题例如，下列句子都是命题(4)无论无论n为怎样的自然数，式子为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；的值都是质数；(2)任何一个三角形一定有直角；任何一个三角形一定有直角；(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；z.xxk(3)对顶角相等；对顶角相等；w反之反之,如果一个句子没有对某一事情作出任何判断如果一个句子没有对某一事情作出任何判断,那么它就不是命题那么它就不是命题.例如例如,下列句子都不是命题下列句子都不是命题:(1)你喜欢数学吗你喜欢数学吗?(2)作线段作线段AB=CD.(5)如果两条直线都和第三条直线平行，那么这如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条

3、直线也互相平行两条直线也互相平行.w命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么”的形式的形式,你能你能把上面的命题都写成把上面的命题都写成“如果如果,那么那么”的形式吗的形式吗?w你能举出一些命题吗你能举出一些命题吗?Zx.xkw举出一些不是命题的语句举出一些不是命题的语句.随堂练习随堂练习w1.1.下列句子中哪些是命题下列句子中哪些是命题?Zxx.kw(1)(1)动物都需要水动物都需要水;w(2)(2)猴子是动物的一种猴子是动物的一种;w(3)(3)玫瑰花是动物玫瑰花是动物;w(4)(4)美丽的天空美丽的天空;w(5)(5)三个角对应相等的两个三角形一定全等三个角对应相等的两个三角形一

4、定全等;w(6)(6)负数都小于零负数都小于零;w(7)(7)你的作业做完了吗你的作业做完了吗?w(8)(8)所有的质数都是奇数所有的质数都是奇数;w(9)(9)过直线外过直线外l l一点作直线一点作直线l l的平行线的平行线;w(10)(10)如果如果aab,ab,ac,c,那么那么b=c.b=c.w2.2.在解决在解决“何处水流受到污染何处水流受到污染”的问题中的问题中,找出几个命找出几个命题题.是是是是是不是是是不是是不是不是是是独立独立作业作业补充:判断下列语句哪些是命题?哪些不是命题?(1)平角都相等.Zx.xk (2)等于同一个角的两个角相等.(3)画两条相等的线段.(4)在射线O

5、A上,任取两点B、C.(5)在空间里，不平行的两条直线一定相交.(6)一对邻补角的平分线互相垂直.(7)延长线段AB到C,使AC=2AB.(8)两条直线平行,内错角相等.有些命题没有写成有些命题没有写成“如果如果那么那么”的形式，题设和结论不明显，要经的形式，题设和结论不明显，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成们改写成“如果如果那么那么”的形式。的形式。如如“同角的余角相等同角的余角相等”可以写成可以写成“如果两个如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等角是同一个角的余角，那么这两个角相等”。注意：命题的条件（题设）部分有时注意：命题的条件

6、（题设）部分有时可用可用“已知已知”或者或者“若若”等等形式表述，命题的结论部分有时可用形式表述，命题的结论部分有时可用“求证求证”或或“则则”等形式表等形式表述。述。.这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它们是不正确的？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果如果ab,bc,那么那么a=c；（3）两角和其中一角的对边对应相等的两两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；个三角形全等；（4）全等三角形的面积相等。全等三角形的面积相等。不正确不正确不正确不正确正确正确正确正确正确的命题称为真命题，不正确的正确的命题称为真命题，不正确的命

7、题称为假命题命题称为假命题如何证实一个命题是真命题呢如何证实一个命题是真命题呢用我们以前学用我们以前学过的观察过的观察,实实验验,验证特例验证特例等方法等方法.这些方法这些方法往往并不往往并不可靠可靠.能不能根据已能不能根据已经知道的真命经知道的真命题证实呢题证实呢?那已经知那已经知道的真命道的真命题又是如题又是如何证实的何证实的?.哦哦那那可怎么办可怎么办如何证实一个命题是真命题呢？其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似其实，在数学发展史上，数学家们也遇到类似的问题，公元前的问题，公元前3 3世纪，人们已经积累了大量的世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得数学

8、知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得(公元前公元前300前后前后)编写一本书，书编写一本书，书名叫名叫原本原本，为了说明每一个，为了说明每一个结论的正确性，他在编写这本书结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，题作为证实其他命题的起始依据，w公认的真命题称为公认的真命题称为公理公理.某些数学名词称为某些数学名词称为原名原名.w除了公理外除了公理外,其它真命题的正确性其它真命题的正确性都通过推理的方法证实都通过推理的方法证实.推理的过推理的过程称为程称为证明证明.经

9、过证明的真命题称为经过证明的真命题称为定理定理.其中其中他的方法是：他的方法是：确定一些公认的命题作为确定一些公认的命题作为公理公理用推理的方法证实其它命题的正确性用推理的方法证实其它命题的正确性推理的过程叫推理的过程叫证明证明经过证明的真命经过证明的真命题叫题叫定理定理 原名、公理、证明、定理、定义及它们的关系推推 理理推理的过推理的过程叫程叫证明证明证实其它命证实其它命题的题的正确正确性性原名原名公理公理一些一些条件条件+经过证明经过证明的真命题的真命题叫叫定理定理课堂小结w1、命题都是由条件和结论两部分组成2、说明一个命题是假命题的方法：、说明一个命题是假命题的方法：举反例举反例3、说明一个命题是真命题的方法：、说明一个命题是真命题的方法：证明证明证明的依据：公理（等式的性质）证明的依据：公理（等式的性质）定义、已证明的定理定义、已证明的定理“如果如果那么那么”条件条件结论结论